🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çokgenler ve Dörtgenler Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çokgenler ve Dörtgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir düzgün sekizgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Düzgün çokgenlerin bir iç açısının ölçüsünü bulmak için şu formülü kullanırız:
İç Açı Ölçüsü = \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \)
Burada 'n' çokgenin kenar sayısıdır.- Düzgün sekizgenin kenar sayısı \( n = 8 \)'dir.
- Formülde yerine koyarsak: \( \frac{(8-2) \times 180^\circ}{8} \)
- Bu da \( \frac{6 \times 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} \)'e eşittir.
- Hesapladığımızda bir iç açının ölçüsü \( 135^\circ \) bulunur.
Örnek 2:
Bir dörtgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Dörtgenler, 4 kenarlı çokgenlerdir.
- Herhangi bir dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 360^\circ \)'dir.
- Bu kural, dörtgenin düzgün olup olmamasına bakılmaksızın geçerlidir.
Örnek 3:
Bir ikizkenar yamuğun taban açıları birbirine eşittir. Eğer bu yamuğun bir tepe açısı \( 70^\circ \) ise, taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
İkizkenar yamukta, taban açıları birbirine eşittir ve tepe açıları da birbirine eşittir. Ayrıca, bir taban açısı ile bir tepe açısının toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- Verilen tepe açısı \( 70^\circ \)'dir.
- Bir taban açısı ile bir tepe açısının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, bir taban açısını bulmak için \( 180^\circ - 70^\circ \) işlemini yaparız.
- \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Örnek 4:
Paralelkenarın karşılıklı kenarları hem paralel hem de eşittir. Bir paralelkenarın ardışık iki açısının ölçüleri \( 5x \) ve \( 4x \) olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın en büyük iç açısı kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- Verilen ardışık açılar \( 5x \) ve \( 4x \)'tir.
- Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır: \( 5x + 4x = 180^\circ \)
- Denklemi çözersek: \( 9x = 180^\circ \)
- Buradan \( x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \) bulunur.
- Açıların ölçüleri: \( 5x = 5 \times 20^\circ = 100^\circ \) ve \( 4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ \).
- Karşılıklı açılar eşit olduğundan, paralelkenarın açıları \( 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ, 80^\circ \) olur.
Örnek 5:
Bir parkın krokisi çizilmiştir. Krokideki alan, gerçekte \( 500 \) metrekarelik bir alana karşılık gelmektedir. Krokideki uzunluklar gerçek uzunlukların \( \frac{1}{100} \) katı olarak ölçeklendirilmiştir. Buna göre, parkın krokideki alanının kaç santimetrekare olduğunu bulunuz. 🗺️
Çözüm:
Ölçekli çizimlerde alan hesaplamaları dikkat gerektirir. Ölçek, uzunluklar için verilirken, alanlar için ölçeğin karesi kullanılır.
- Verilen ölçek: Uzunluklar \( \frac{1}{100} \) katıdır.
- Bu durumda, alan ölçeği \( (\frac{1}{100})^2 = \frac{1}{10000} \) olur.
- Yani, krokideki 1 birim kare, gerçekte \( 10000 \) birim kareye karşılık gelir.
- Gerçek alan \( 500 \) metrekaredir.
- Krokideki alanı bulmak için gerçek alanı alan ölçeğine böleriz: \( 500 \text{ m}^2 \div 10000 = 0.05 \text{ m}^2 \).
- Soruda krokideki alanın santimetrekare cinsinden istenmektedir.
- \( 1 \) metre \( = 100 \) santimetredir.
- \( 1 \) metrekare \( = 100 \text{ cm} \times 100 \text{ cm} = 10000 \text{ cm}^2 \)'dir.
- Bu durumda, \( 0.05 \text{ m}^2 = 0.05 \times 10000 \text{ cm}^2 = 500 \text{ cm}^2 \).
Örnek 6:
Bir pencerenin çerçevesi dikdörtgen şeklindedir. Pencerenin kısa kenarı \( 60 \) cm ve uzun kenarı \( 100 \) cm'dir. Bu pencerenin çerçevesinin çevresi kaç cm'dir? 🏠
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- Dikdörtgenin kısa kenarı \( a = 60 \) cm.
- Dikdörtgenin uzun kenarı \( b = 100 \) cm.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: \( Çevre = 2 \times (a + b) \).
- Formülde yerine koyarsak: \( Çevre = 2 \times (60 \text{ cm} + 100 \text{ cm}) \)
- \( Çevre = 2 \times (160 \text{ cm}) \)
- \( Çevre = 320 \text{ cm} \).
Örnek 7:
Bir düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüsü \( 60^\circ \)'dir. Bu düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü ile bir dış açısının ölçüsü arasındaki fark kaç derecedir? 🧮
Çözüm:
Düzgün çokgenlerde bir iç açının ölçüsü ile bir dış açının ölçüsünün toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- Verilen dış açı ölçüsü \( 60^\circ \)'dir.
- Bir iç açının ölçüsünü bulmak için \( 180^\circ - 60^\circ \) işlemini yaparız.
- İç açı ölçüsü: \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
- Şimdi iç açı ile dış açı arasındaki farkı bulalım: \( 120^\circ - 60^\circ \).
- Fark: \( 60^\circ \).
Örnek 8:
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar ve dik kesişir. Eğer bu eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 16 \) cm ise, bu eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir? 💎
Çözüm:
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortaladığı için, köşegenlerin yarısı kenarın bir kısmını oluşturur. Köşegenler dik kesiştiği için, bu yarım köşegenler ve eşkenar dörtgenin bir kenarı bir dik üçgen oluşturur.
- Köşegen uzunlukları \( d_1 = 12 \) cm ve \( d_2 = 16 \) cm'dir.
- Köşegenlerin yarısı: \( \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) cm ve \( \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) cm'dir.
- Bu iki yarım köşegen, eşkenar dörtgenin bir kenarı ile bir dik üçgen oluşturur. Dik üçgenin dik kenarları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm'dir.
- Pisagor teoremini kullanarak eşkenar dörtgenin bir kenarını (k) bulalım: \( k^2 = 6^2 + 8^2 \)
- \( k^2 = 36 + 64 \)
- \( k^2 = 100 \)
- \( k = \sqrt{100} = 10 \) cm.
- Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğundan, çevresi \( 4 \times k \) formülü ile bulunur.
- Çevre = \( 4 \times 10 \text{ cm} = 40 \) cm.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cokgenler-ve-dortgenler/sorular