Çokgenler ve Dörtgenler Ders Notu

Çokgenler ve Dörtgenler 📐

Bu bölümde, düzlemde kenarları kapalı bir şekil oluşturan çokgenleri ve özel bir dörtgen türü olan dörtgenleri inceleyeceğiz. Çokgenler, en az üç doğru parçasının birleşmesiyle oluşan kapalı düzlemsel şekillerdir. Dörtgenler ise dört kenarı olan çokgenlerdir.

Çokgenler

Çokgenler, kenar sayılarına göre adlandırılırlar. En bilinen çokgenler şunlardır:

3 kenarlı: Üçgen
4 kenarlı: Dörtgen
5 kenarlı: Beşgen
6 kenarlı: Altıgen
8 kenarlı: Sekizgen

Çokgenlerin Özellikleri

Bir çokgenin köşeleri, kenarlarının birleştiği noktalardır.
Bir çokgenin kenarları, şekli oluşturan doğru parçalarıdır.
Bir çokgenin iç açıları, ardışık iki kenarın birleştiği köşede oluşan açılardır.
Bir çokgenin dış açıları, bir kenarın uzantısı ile komşu kenarın oluşturduğu açılardır.

Bir n kenarlı çokgenin iç açılarının toplamı şu formülle bulunur:

\[ (n-2) \times 180^\circ \]

Örnek 1: Bir beşgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?

Beşgenin 5 kenarı vardır, yani \( n=5 \). Formülü uygulayalım:

\[ (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \]

Bir beşgenin iç açılarının toplamı \( 540^\circ \) olur.

Dörtgenler

Dörtgenler, dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlerdir. Dörtgenlerin kendi içinde özel türleri bulunmaktadır:

Paralelkenar

Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunlukta olan dörtgendir. Karşılıklı açıları da eşittir.

Karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir.
Karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir.
Karşılıklı iç açılarının ölçüleri eşittir.
Ardışık iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) dir.

Eşkenar Dörtgen

Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan dörtgendir. Paralelkenarın özel bir halidir.

Tüm kenar uzunlukları eşittir.
Karşılıklı kenarları paraleldir.
Karşılıklı açıları eşittir.
Ardışık iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) dir.
Köşegenleri birbirini dik ortalar ve açıortaydır.

Dikdörtgen

Dikdörtgen, tüm iç açıları \( 90^\circ \) olan dörtgendir. Karşılıklı kenarları paralel ve eşittir.

Tüm iç açıları \( 90^\circ \) dir.
Karşılıklı kenarları paralel ve eşittir.
Köşegenleri eşittir ve birbirini ortalar.

Kare

Kare, tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları \( 90^\circ \) olan dörtgendir. Hem eşkenar dörtgenin hem de dikdörtgenin özelliklerini taşır.

Tüm kenar uzunlukları eşittir.
Tüm iç açıları \( 90^\circ \) dir.
Köşegenleri eşittir, birbirini dik ortalar ve açıortaydır.

Yamuk

Yamuk, en az bir çift kenarı paralel olan dörtgendir. Paralel kenarlara "taban", diğer kenarlara "yan kenar" denir.

Paralel kenarlar birbirine paraleldir.
Paralel kenarlar arasındaki açıların toplamı \( 180^\circ \) dir.

Örnek 2: Bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm ve kısa kenarı 5 cm ise çevresi kaç cm olur?

Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Formülü:

Çevre = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \)

Çevre = \( 2 \times (10 \text{ cm} + 5 \text{ cm}) \)

Çevre = \( 2 \times 15 \text{ cm} \)

Çevre = \( 30 \text{ cm} \)

Örnek 3: Bir karenin bir kenarı 7 cm ise alanı kaç cm² olur?

Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur:

Alan = \( \text{kenar} \times \text{kenar} \)

Alan = \( 7 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \)

Alan = \( 49 \text{ cm}^2 \)