💡 7. Sınıf Matematik: Çokgenler ve Dörtgenler Karışık Test Çözümlü Örnekler

Düzgün çokgenlerde bir iç açının ölçüsü şu formülle bulunur: \[ \text{İç Açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \] Burada \( n \) çokgenin kenar sayısıdır.
1. Düzgün sekizgenin kenar sayısı \( n = 8 \) olarak veriliyor. 2. Formülde \( n \) yerine 8 yazılır: \[ \text{İç Açı} = \frac{(8-2) \times 180^\circ}{8} \] 3. İşlem yapılır: \[ \text{İç Açı} = \frac{6 \times 180^\circ}{8} \] \[ \text{İç Açı} = \frac{1080^\circ}{8} \] \[ \text{İç Açı} = 135^\circ \] ✅ Sonuç olarak, bir düzgün sekizgenin bir iç açısı 135 derecedir.

Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
1. Dikdörtgenin kısa kenarı \( a = 5 \) cm ve uzun kenarı \( b = 8 \) cm olsun. 2. Dikdörtgenin çevresi şu formülle hesaplanır: \[ \text{Çevre} = 2 \times (a + b) \] 3. Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \[ \text{Çevre} = 2 \times (5 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (13 \text{ cm}) \] \[ \text{Çevre} = 26 \text{ cm} \] ✅ Bu dikdörtgenin çevresi 26 cm'dir.

Paralelkenarın en önemli özelliklerinden biri, ardışık (yan yana olan) iki açısının ölçülerinin toplamının 180 derece olmasıdır. Bu, paralelkenarın kenarlarının paralel olmasından kaynaklanır.
1. Paralelkenarda ardışık açılar birbirini 180 dereceye tamamlar. 2. Eğer açılardan biri \( \alpha \) ise, diğeri \( 180^\circ - \alpha \) olur. 3. Bu iki açının toplamı: \( \alpha + (180^\circ - \alpha) = 180^\circ \) ✅ Dolayısıyla, bir paralelkenarın ardışık iki açısının ölçüleri toplamı her zaman 180 derecedir.

Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
1. Birinci karenin kenar uzunluğu \( a_1 = 10 \) cm'dir. 2. Birinci karenin alanı \( A_1 \) şöyle hesaplanır: \[ A_1 = a_1 \times a_1 = 10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2 \] 3. İkinci karenin kenar uzunluğu \( a_2 = 5 \) cm'dir. 4. İkinci karenin alanı \( A_2 \) şöyle hesaplanır: \[ A_2 = a_2 \times a_2 = 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2 \] 5. Birinci karenin alanının ikinci karenin alanına oranını bulalım: \[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{100 \text{ cm}^2}{25 \text{ cm}^2} = 4 \] ✅ Bir kenarı 10 cm olan karenin alanı, kenarı 5 cm olan karenin alanının 4 katıdır.

Bu problemde, bahçenin çevresini hesaplamamız gerekiyor çünkü çit bahçenin etrafına çekilecektir.
1. Bahçenin şekli dikdörtgendir. Uzun kenar \( u = 20 \) metre ve kısa kenar \( k = 15 \) metredir. 2. Dikdörtgenin çevresi şu formülle bulunur: \[ \text{Çevre} = 2 \times (u + k) \] 3. Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \[ \text{Çevre} = 2 \times (20 \text{ m} + 15 \text{ m}) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times (35 \text{ m}) \] \[ \text{Çevre} = 70 \text{ m} \] ✅ Bahçenin etrafına çit çekmek için 70 metre çit gereklidir.

Düzgün çokgenlerde dış açıların ölçüleri toplamı her zaman 360 derecedir. Bir dış açının ölçüsünü bulmak için bu toplamı kenar sayısına böleriz.
1. Düzgün altıgenin kenar sayısı \( n = 6 \) olarak veriliyor. 2. Bir dış açının ölçüsü şu formülle bulunur: \[ \text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{n} \] 3. Formülde \( n \) yerine 6 yazılır: \[ \text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{6} \] \[ \text{Dış Açı} = 60^\circ \] ✅ Bir düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüsü 60 derecedir.

Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
1. Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları \( d_1 = 12 \) cm ve \( d_2 = 16 \) cm'dir. 2. Eşkenar dörtgenin alanı \( A \) şu formülle hesaplanır: \[ A = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] 3. Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \[ A = \frac{12 \text{ cm} \times 16 \text{ cm}}{2} \] \[ A = \frac{192 \text{ cm}^2}{2} \] \[ A = 96 \text{ cm}^2 \] ✅ Bu eşkenar dörtgenin alanı 96 cm²'dir.

Herhangi bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman sabittir. Bu, dörtgenin kaç kenarlı olduğundan bağımsızdır.
1. Dörtgenin iç açılarının toplamı şu formülle bulunur: \[ \text{İç Açılar Toplamı} = (n-2) \times 180^\circ \] Burada \( n \) çokgenin kenar sayısıdır. 2. Dörtgenin kenar sayısı \( n = 4 \) tür. 3. Formülde \( n \) yerine 4 yazılır: \[ \text{İç Açılar Toplamı} = (4-2) \times 180^\circ \] \[ \text{İç Açılar Toplamı} = 2 \times 180^\circ \] \[ \text{İç Açılar Toplamı} = 360^\circ \] ✅ Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.