📝 7. Sınıf Matematik: Çokgenler ve Dörtgenler Karışık Test Ders Notu
7. Sınıf Matematik: Çokgenler ve Dörtgenler Karışık Test 📝
Bu bölümde, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan çokgenler ve dörtgenler konusuna ait karma bir test ile bilginizi pekiştireceksiniz. Konu anlatımında öğrendiğiniz temel bilgileri kullanarak soruları dikkatlice çözmeye çalışın.
Çokgenler ve Dörtgenler Temel Kavramlar
- Çokgen: En az üç kenarı olan kapalı düzlem şekillerdir. Kenar sayılarına göre üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen gibi isimlendirilirler.
- Düzgün Çokgen: Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlerdir.
- Dörtgenler: Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlerdir.
Dörtgen Çeşitleri ve Özellikleri
Paralelkenar
Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır. Karşılıklı açıları eşittir. Ardışık açılarının toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- Kenar uzunlukları: \( a \) ve \( b \) ise çevre \( = 2(a+b) \)
Eşkenar Dörtgen
Tüm kenar uzunlukları eşittir. Karşılıklı kenarları paraleldir. Karşılıklı açıları eşittir. Köşegenleri birbirini dik ortalar ve açıortaydır.
- Kenar uzunluğu: \( a \) ise çevre \( = 4a \)
Dikdörtgen
Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır. Tüm iç açıları \( 90^\circ \)'dir.
- Kenar uzunlukları: \( a \) ve \( b \) ise çevre \( = 2(a+b) \)
Kare
Tüm kenar uzunlukları eşittir. Tüm iç açıları \( 90^\circ \)'dir. Paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dikdörtgenin özelliklerini taşır.
- Kenar uzunluğu: \( a \) ise çevre \( = 4a \)
Yamuk
En az bir çift kenarı paralel olan dörtgenlerdir. Paralel kenarlara taban denir.
Çözümlü Örnekler
Soru 1:
Bir paralelkenarın ardışık iki açısının ölçüleri toplamı \( 180^\circ \)'dir. Eğer bu paralelkenarın bir açısı \( 70^\circ \) ise, diğer açısı kaç derecedir?
Çözüm:
Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir, yani toplamları \( 180^\circ \)'dir. Bir açı \( 70^\circ \) ise, diğer ardışık açı \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)'dir. Karşılıklı açılar eşit olduğundan, paralelkenarın açıları \( 70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ \) olur.
Soru 2:
Kenar uzunlukları \( 8 \) cm ve \( 5 \) cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \) formülü ile bulunur. \( 2 \times (5 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) = 2 \times 13 \text{ cm} = 26 \text{ cm} \)'dir.
Soru 3:
Bir kenar uzunluğu \( 6 \) cm olan karenin çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
Karenin çevresi \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \) formülü ile bulunur. \( 4 \times 6 \text{ cm} = 24 \text{ cm} \)'dir.
Karma Test Soruları
- İç açıları toplamı \( 360^\circ \) olan bir dörtgenin, üç açısı sırasıyla \( 80^\circ, 95^\circ, 105^\circ \) ise dördüncü açısı kaç derecedir?
- Kenar uzunlukları \( 10 \) cm ve \( 6 \) cm olan bir paralelkenarın çevresi kaç cm'dir?
- Tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları \( 90^\circ \) olan dörtgene ne ad verilir?
- Bir eşkenar dörtgenin çevresi \( 40 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
- Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( 7 \) cm, uzun kenarı ise kısa kenarının \( 2 \) katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
- Düzgün bir altıgenin bir iç açısı kaç derecedir? (İpucu: İç açıları toplamı \( (n-2) \times 180^\circ \) formülü ile bulunur, burada \( n \) kenar sayısıdır.)
- Bir açısı \( 120^\circ \) olan bir paralelkenarın diğer açıları kaçar derecedir?
- Bir kenarı \( 9 \) cm olan bir karenin çevresi ile kenar uzunluğu \( 6 \) cm olan bir dikdörtgenin çevresi eşit midir? Nedenini açıklayınız.