🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çokgenler ve açılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çokgenler ve açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir iç açısı \( 108^\circ \) olan düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır? 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için düzgün çokgenlerin bir iç açısı formülünü kullanabiliriz.
- Düzgün bir çokgenin bir iç açısı formülü: \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \)
- Soruda verilen iç açı \( 108^\circ \)
- Formülde verilenleri yerine koyalım: \( 108 = \frac{(n-2) \times 180}{n} \)
- Denklemi çözelim:
- \( 108n = (n-2) \times 180 \)
- \( 108n = 180n - 360 \)
- \( 360 = 180n - 108n \)
- \( 360 = 72n \)
- \( n = \frac{360}{72} \)
- \( n = 5 \)
Örnek 2:
Bir dörtgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Dörtgenler, kapalı ve düzlemsel şekillerdir.
- Herhangi bir dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman sabittir.
- Bu toplamı bulmak için \( (n-2) \times 180^\circ \) formülünü kullanabiliriz, burada \( n \) kenar sayısıdır.
- Dörtgenin 4 kenarı olduğundan, \( n=4 \)
- İç açılar toplamı: \( (4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ \)
Örnek 3:
Bir düzgün altıgenin bir dış açısı kaç derecedir? ☀️
Çözüm:
Düzgün çokgenlerin dış açıları ile ilgili temel bir bilgiyi kullanacağız.
- Tüm düzgün çokgenlerin dış açılarının toplamı \( 360^\circ \) dır.
- Düzgün bir altıgenin 6 kenarı ve dolayısıyla 6 dış açısı vardır.
- Bu dış açılar birbirine eşittir.
- Bir dış açıyı bulmak için toplam dış açı değerini kenar sayısına böleriz: \( \frac{360^\circ}{n} \)
- Altıgen için \( n=6 \) olduğundan, bir dış açı: \( \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ \)
Örnek 4:
Bir parkın etrafında yürüyen Ayşe, düzgün bir sekizgen şeklinde tasarlanmış yolları takip ediyor. Ayşe, her köşede 90 derecelik bir dönüş yapıyor. Ayşe'nin izlediği yolun şekli bir düzgün sekizgen ise, her bir iç açısı kaç derece olmalıdır? 🏞️
Çözüm:
Bu soruda, Ayşe'nin yaptığı dönüşler ile parkın şeklinin iç açıları arasındaki ilişkiyi anlamalıyız.
- Ayşe'nin her köşede yaptığı 90 derecelik dönüş, aslında o köşedeki dış açıyı temsil eder.
- Düzgün bir çokgenin dış açılarının toplamı her zaman \( 360^\circ \) dir.
- Park düzgün bir sekizgen ise, 8 tane eşit dış açısı vardır.
- Her bir dış açı: \( \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \)
- Ayşe'nin soruda belirttiği 90 derecelik dönüş, parkın şekliyle ilgili bir yanıltmaca olabilir veya farklı bir yorum gerektirebilir. Ancak parkın şekli düzgün sekizgen ise, iç açıları hesaplamalıyız.
- Bir düzgün çokgenin bir iç açısı formülü: \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \)
- Sekizgen için \( n=8 \): \( \frac{(8-2) \times 180^\circ}{8} = \frac{6 \times 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ \)
Örnek 5:
Bir pencerenin çerçevesi düzgün bir altıgen şeklinde. Eğer pencerenin bir köşesindeki camın kenarı ile çerçeve arasındaki açı \( 120^\circ \) ise, bu durum pencerenin şekliyle uyumlu mudur? 🏠
Çözüm:
Bu durumu değerlendirmek için düzgün altıgenin iç açılarını bilmemiz gerekiyor.
- Düzgün bir altıgenin 6 kenarı vardır.
- Düzgün bir altıgenin bir iç açısı formülü: \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \)
- Altıgen için \( n=6 \): \( \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ \)
- Pencerenin bir köşesindeki camın kenarı ile çerçeve arasındaki açı \( 120^\circ \) olarak verilmiş.
- Bu değer, düzgün bir altıgenin iç açısı ile aynıdır.
Örnek 6:
Bir beşgenin dört iç açısı sırasıyla \( 100^\circ, 110^\circ, 120^\circ \) ve \( 90^\circ \) olarak verilmiştir. Beşinci iç açısı kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Beşgenlerin iç açılarının toplamını kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- Bir beşgenin 5 kenarı vardır.
- Bir beşgenin iç açılarının toplamı formülü: \( (n-2) \times 180^\circ \)
- Beşgen için \( n=5 \): \( (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \)
- Verilen dört açının toplamı: \( 100^\circ + 110^\circ + 120^\circ + 90^\circ = 420^\circ \)
- Beşinci açıyı bulmak için toplam iç açıdan verilen dört açının toplamını çıkarırız: \( 540^\circ - 420^\circ = 120^\circ \)
Örnek 7:
Bir düzgün çokgenin bir dış açısı \( 40^\circ \) ise, bu çokgenin bir iç açısı kaç derecedir? 🌟
Çözüm:
Bir düzgün çokgenin bir iç açısı ile bir dış açısının toplamı her zaman \( 180^\circ \) dir.
- Soruda verilen dış açı \( 40^\circ \)
- İç açı + Dış açı = \( 180^\circ \)
- İç açı + \( 40^\circ = 180^\circ \)
- İç açı = \( 180^\circ - 40^\circ \)
- İç açı = \( 140^\circ \)
Örnek 8:
Bir mimar, kare şeklindeki bir binanın köşelerine, her biri \( 135^\circ \) iç açıya sahip olacak şekilde eşkenar üçgenler yerleştirerek bir tasarım yapıyor. Bu tasarımda kullanılan eşkenar üçgenlerin her bir köşesinde oluşan toplam açı kaç derecedir? 🏗️
Çözüm:
Bu soruda, mimarın tasarımını ve oluşan açıları dikkatlice analiz etmeliyiz.
- Kare şeklindeki binanın her bir iç açısı \( 90^\circ \) dır.
- Eşkenar üçgenlerin her bir iç açısı \( 60^\circ \) dır.
- Mimar, karenin her köşesine bir eşkenar üçgen yerleştiriyor.
- Bu durumda, karenin bir köşesindeki \( 90^\circ \) açı ile eşkenar üçgenin o köşeye denk gelen \( 60^\circ \) açısı birleşir.
- Her bir köşede oluşan toplam açı: Kare köşesi açısı + Eşkenar üçgen açısı
- Toplam Açı = \( 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cokgenler-ve-acilar/sorular