🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çokgen Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çokgen Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Düzgün çokgenlerde bir iç açının ölçüsü şu formülle bulunur:
\[ \text{İç Açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \]
Burada \(n\), çokgenin kenar sayısıdır.
- Bir düzgün altıgenin 6 kenarı vardır. Yani \(n=6\).
- Formülde \(n\) yerine 6 yazalım: \[ \text{İç Açı} = \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} \] \[ \text{İç Açı} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} \] \[ \text{İç Açı} = \frac{720^\circ}{6} \] \[ \text{İç Açı} = 120^\circ \] ✅ Sonuç olarak, bir düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü \(120^\circ\) olur.
Örnek 2:
Beşgen şeklindeki bir masanın etrafında 5 kişi oturmaktadır. Masanın dışbükey olması durumunda, bu kişilerin oluşturabileceği toplam dış açıların ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak her zaman \(360^\circ\) derecedir. 💡
- Soruda beşgen bir masa verilmiş, yani \(n=5\).
- Dışbükey bir çokgenin dış açılarının toplamı her zaman sabittir.
Örnek 3:
Bir düzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Düzgün çokgenlerde bir dış açının ölçüsü şu formülle bulunur:
\[ \text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{n} \]
Burada \(n\), çokgenin kenar sayısıdır.
- Bir düzgün sekizgenin 8 kenarı vardır. Yani \(n=8\).
- Formülde \(n\) yerine 8 yazalım: \[ \text{Dış Açı} = \frac{360^\circ}{8} \] \[ \text{Dış Açı} = 45^\circ \] ✅ Bir düzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsü \(45^\circ\) olur.
Örnek 4:
Bir mimar, park tasarımı için beşgen şeklinde bir alan planlıyor. Bu beşgen alanın bir iç açısı \(108^\circ\) olarak hesaplanmıştır. Bu beşgen alan düzgün bir beşgen midir? Nedenini açıklayınız. ✍️
Çözüm:
Öncelikle, düzgün bir beşgenin bir iç açısının ölçüsünü hesaplayalım.
- Düzgün bir beşgenin 5 kenarı vardır, yani \(n=5\).
- Düzgün bir çokgenin bir iç açısı formülü: \[ \text{İç Açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \]
- Formülde \(n=5\) değerini yerine koyalım: \[ \text{İç Açı} = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} \] \[ \text{İç Açı} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} \] \[ \text{İç Açı} = \frac{540^\circ}{5} \] \[ \text{İç Açı} = 108^\circ \]
Örnek 5:
Bir bayrak direğinin tepesinde bulunan ve bayrağın rüzgarda daha iyi dalgalanmasını sağlayan, genellikle beşgen veya altıgen şeklinde olan metal parçanın (bayrak sopası başlığı) kenarlarının oluşturduğu toplam dış açı kaç derecedir? 🏳️
Çözüm:
Bayrak sopası başlığı, genellikle çokgen şeklinde tasarlanır. Soruda bu başlığın bir çokgen olduğu belirtiliyor.
- Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı her zaman \(360^\circ\) derecedir.
- Bu durum, çokgenin kenar sayısından bağımsızdır.
Örnek 6:
Bir konveks (dışbükey) çokgenin iç açılarından 4 tanesi sırasıyla \(100^\circ\), \(120^\circ\), \(130^\circ\) ve \(150^\circ\) olarak verilmiştir. Bu çokgenin kenar sayısı 5 olduğuna göre, bilinmeyen 5. iç açısı kaç derecedir? 📈
Çözüm:
Bir çokgenin iç açılarının toplamı şu formülle bulunur:
\[ \text{İç Açılar Toplamı} = (n-2) \times 180^\circ \]
Burada \(n\), çokgenin kenar sayısıdır.
- Soruda çokgenin kenar sayısının 5 olduğu belirtilmiş. Yani \(n=5\).
- Bu durumda 5 kenarlı bir çokgenin (beşgen) iç açılarının toplamını hesaplayalım: \[ \text{İç Açılar Toplamı} = (5-2) \times 180^\circ \] \[ \text{İç Açılar Toplamı} = 3 \times 180^\circ \] \[ \text{İç Açılar Toplamı} = 540^\circ \]
- Şimdi verilen 4 iç açının toplamını bulalım: \[ 100^\circ + 120^\circ + 130^\circ + 150^\circ = 500^\circ \]
- Bilinmeyen 5. iç açıyı bulmak için, toplam iç açılar toplamından verilen açıların toplamını çıkarırız: \[ \text{Bilinmeyen Açı} = 540^\circ - 500^\circ \] \[ \text{Bilinmeyen Açı} = 40^\circ \] ✅ Bu beşgenin bilinmeyen 5. iç açısı \(40^\circ\) olur.
Örnek 7:
Bir altıgenin köşegen sayısı kaçtır? 🔗
Çözüm:
Bir n-genin köşegen sayısı şu formülle bulunur:
\[ \text{Köşegen Sayısı} = \frac{n(n-3)}{2} \]
Burada \(n\), çokgenin kenar sayısıdır.
- Bir altıgenin 6 kenarı vardır. Yani \(n=6\).
- Formülde \(n\) yerine 6 yazalım: \[ \text{Köşegen Sayısı} = \frac{6(6-3)}{2} \] \[ \text{Köşegen Sayısı} = \frac{6 \times 3}{2} \] \[ \text{Köşegen Sayısı} = \frac{18}{2} \] \[ \text{Köşegen Sayısı} = 9 \] ✅ Bir altıgenin 9 tane köşegeni vardır.
Örnek 8:
Bir satranç tahtası, kenarları birbirine dik olan ve eşit uzunlukta olan karelerden oluşur. Satranç tahtasının tamamı bir çokgen olarak düşünüldüğünde, bu çokgenin bir iç açısı kaç derecedir? ♟️
Çözüm:
Satranç tahtası, kenarları eşit ve iç açıları dik olan bir karedir. Kare, 4 kenarlı bir çokgendir.
- Karenin kenar sayısı \(n=4\)'tür.
- Düzgün bir çokgenin bir iç açısı formülü: \[ \text{İç Açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \]
- Formülde \(n=4\) değerini yerine koyalım: \[ \text{İç Açı} = \frac{(4-2) \times 180^\circ}{4} \] \[ \text{İç Açı} = \frac{2 \times 180^\circ}{4} \] \[ \text{İç Açı} = \frac{360^\circ}{4} \] \[ \text{İç Açı} = 90^\circ \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cokgen/sorular