🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çemberin alanı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çemberin alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin alanını hesaplayınız. (π = 3 alınız)
Çözüm:
Çemberin alanını hesaplamak için şu formülü kullanırız:
Alan = \( \times r^2 \)
Burada \(r\) çemberin yarıçapıdır ve \(\times\) pi sayısıdır.- Verilen yarıçapı formülde yerine koyalım: \(r = 5\) cm.
- Pi sayısını 3 olarak alalım: \(\times = 3\).
- Hesaplamayı yapalım: Alan = \( 3 \times (5)^2 \).
- Kuvveti hesaplayalım: \( (5)^2 = 25 \).
- Son olarak çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 3 \times 25 = 75 \) cm².
Sonuç: Yarıçapı 5 cm olan çemberin alanı 75 cm²'dir. ✅
Örnek 2:
Çapı 10 metre olan bir dairenin alanı kaç metrekaredir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Çapı verilen bir çemberde, yarıçapı bulmak için çapı 2'ye böleriz.
Yarıçap (\(r\)) = Çap / 2
- Çap 10 metre ise, yarıçap \(r = 10 / 2 = 5\) metredir.
- Çemberin alan formülü: Alan = \( \times r^2 \).
- Değerleri yerine koyalım: Alan = \( 3 \times (5)^2 \).
- Kuvveti hesaplayalım: \( (5)^2 = 25 \).
- Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 3 \times 25 = 75 \) metrekare.
Sonuç: Çapı 10 metre olan dairenin alanı 75 metrekaredir. 💡
Örnek 3:
Alanı 147 cm² olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda alanı verilmiş ve yarıçapı bulmamız isteniyor. Alan formülünü kullanarak ters işlem yapacağız.
Alan = \( \times r^2 \)
- Verilen alanı ve pi sayısını formüle yerleştirelim: \( 147 = 3 \times r^2 \).
- \(r^2\)'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( 147 / 3 = r^2 \).
- Bölme işlemini yapalım: \( 49 = r^2 \).
- Karesi 49 olan sayıyı bulalım. Bu sayı 7'dir. Yani \(r = 7\) cm.
Sonuç: Alanı 147 cm² olan çemberin yarıçapı 7 cm'dir. 👉
Örnek 4:
Yarıçapı 6 birim olan bir dairenin alanını hesaplayınız. (π için \( \frac{22}{7} \) değerini kullanınız.)
Çözüm:
Bu soruda pi sayısı için farklı bir değer kullanmamız isteniyor.
Alan = \( \times r^2 \)
- Verilen yarıçap \(r = 6\) birimdir.
- Pi sayısı \(\times = \frac{22}{7}\) olarak verilmiş.
- Formülde yerine koyalım: Alan = \( \frac{22}{7} \times (6)^2 \).
- Kuvveti hesaplayalım: \( (6)^2 = 36 \).
- Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( \frac{22}{7} \times 36 = \frac{22 \times 36}{7} \).
- Çarpma işlemini tamamlayalım: \( 22 \times 36 = 792 \).
- Sonucu kesirli olarak yazalım: Alan = \( \frac{792}{7} \) birim kare.
Sonuç: Yarıçapı 6 birim olan dairenin alanı \( \frac{792}{7} \) birim karedir. 📌
Örnek 5:
Bir pastanede yuvarlak bir pasta, eş büyüklükte 8 dilime ayrılmıştır. Pastanın tamamının yarıçapı 14 cm'dir. Bir dilim pastanın alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Önce pastanın tamamının alanını hesaplayıp sonra dilim sayısına böleceğiz.
Pastanın tamamının alanı = \( \times r^2 \)
- Pastanın yarıçapı \(r = 14\) cm ve \(\times = 3\).
- Pastanın tamamının alanını hesaplayalım: Alan = \( 3 \times (14)^2 \).
- Kuvveti hesaplayalım: \( (14)^2 = 196 \).
- Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 3 \times 196 = 588 \) cm².
- Pasta 8 eş dilime ayrıldığı için bir dilimin alanını bulmak için toplam alanı 8'e bölelim: Bir dilim alanı = \( 588 / 8 \).
- Bölme işlemini yapalım: \( 588 / 8 = 73.5 \) cm².
Sonuç: Bir dilim pastanın alanı 73.5 cm²'dir. 🎂
Örnek 6:
Bir kenarı 20 cm olan kare şeklindeki bir kartonun içine çizilebilecek en büyük çember çiziliyor. Çizilen çemberin alanı kaç cm²'dir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Kare içine çizilebilecek en büyük çemberin çapı, karenin bir kenar uzunluğuna eşittir.
Çemberin çapı = Karenin bir kenarı
- Karenin bir kenarı 20 cm ise, çemberin çapı da 20 cm'dir.
- Çemberin yarıçapı çapın yarısıdır: \(r = 20 / 2 = 10\) cm.
- Çemberin alan formülü: Alan = \( \times r^2 \).
- Verilen değerleri yerine koyalım: Alan = \( 3 \times (10)^2 \).
- Kuvveti hesaplayalım: \( (10)^2 = 100 \).
- Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 3 \times 100 = 300 \) cm².
Sonuç: Çizilen çemberin alanı 300 cm²'dir. ⬜️➡️⭕️
Örnek 7:
Bahçenizde bulunan yuvarlak bir havuzun yarıçapı 7 metredir. Havuzun etrafına döşenecek fayansların alanını hesaplamak için havuzun taban alanını bilmeniz gerekiyor. Havuzun taban alanı kaç metrekaredir? (π = \( \frac{22}{7} \) alınız)
Çözüm:
Bu soruda havuzun taban alanını hesaplamamız isteniyor, bu da çemberin alanına eşittir.
Havuzun Taban Alanı = \( \times r^2 \)
- Havuzun yarıçapı \(r = 7\) metredir.
- Pi sayısı \(\times = \frac{22}{7}\) olarak verilmiş.
- Formülde yerine koyalım: Alan = \( \frac{22}{7} \times (7)^2 \).
- Kuvveti hesaplayalım: \( (7)^2 = 49 \).
- Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( \frac{22}{7} \times 49 \).
- Sadeleştirme yapabiliriz: \( 49 / 7 = 7 \).
- Son çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 22 \times 7 = 154 \) metrekare.
Sonuç: Havuzun taban alanı 154 metrekaredir. 🏊♂️
Örnek 8:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek tam bir tur döndüğünde, tekerleğin kapladığı alan kaç cm² olur? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda tekerleğin bir turda kapladığı alan, tekerleğin kendisinin alanı ile aynıdır.
Tekerleğin Alanı = \( \times r^2 \)
- Tekerleğin yarıçapı \(r = 35\) cm'dir.
- Pi sayısı \(\times = 3\) olarak verilmiş.
- Formülde yerine koyalım: Alan = \( 3 \times (35)^2 \).
- Kuvveti hesaplayalım: \( (35)^2 = 1225 \).
- Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 3 \times 1225 = 3675 \) cm².
Sonuç: Tekerlek tam bir tur döndüğünde kapladığı alan 3675 cm²'dir. 🚲
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cemberin-alani/sorular