🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çemberin alanı hesaplama Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çemberin alanı hesaplama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin alanını hesaplayınız. \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
Bu soruda çemberin alan formülünü kullanacağız.
- Adım 1: Çemberin alan formülünü hatırlayalım: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Adım 2: Soruda verilen değerleri formülde yerine koyalım. Yarıçap \( r = 5 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Adım 3: Hesaplamayı yapalım: Alan = \( 3 \times (5)^2 \)
- Adım 4: Üslü ifadeyi hesaplayalım: \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
- Adım 5: Sonucu bulalım: Alan = \( 3 \times 25 = 75 \) \( cm^2 \)
Örnek 2:
Alanı 196 \( \pi \) \( cm^2 \) olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu soruda alan formülünü kullanarak yarıçapı bulacağız.
- Adım 1: Çemberin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Adım 2: Soruda verilen alanı formüle eşitleyelim: \( 196\pi = \pi \times r^2 \)
- Adım 3: Eşitliğin her iki tarafındaki \( \pi \)'leri sadeleştirelim: \( 196 = r^2 \)
- Adım 4: \( r^2 \) = 196 ise, \( r \) sayısını bulmak için 196'nın karekökünü alırız.
- Adım 5: \( r = \sqrt{196} = 14 \) cm
Örnek 3:
Çapı 10 metre olan bir dairenin alanı kaç metrekaredir? \( \pi \) yerine 3.14 alınız.
Çözüm:
Bu soruda öncelikle çapı yarıçapa çevirmeli, sonra alan formülünü kullanmalıyız.
- Adım 1: Çap, yarıçapın iki katıdır. Yani \( r = \frac{çap}{2} \).
- Adım 2: Verilen çap 10 metre ise, yarıçap \( r = \frac{10}{2} = 5 \) metredir.
- Adım 3: Çemberin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Adım 4: Değerleri yerine koyalım: Alan = \( 3.14 \times (5)^2 \)
- Adım 5: \( 5^2 = 25 \)
- Adım 6: Alan = \( 3.14 \times 25 \)
- Adım 7: Çarpma işlemini yapalım: \( 3.14 \times 25 = 78.5 \) \( m^2 \)
Örnek 4:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerleğin bir tam turda kaç cm yol aldığını bulunuz. \( \pi \) yerine \( \frac{22}{7} \) alınız. (Not: Bu soruda çemberin çevresi hesaplanır.)
Çözüm:
Bu soru, çemberin çevresi ile ilgilidir ancak alan konusunu pekiştirmek için sorulmuştur. Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çemberin çevresine eşittir.
- Adım 1: Çemberin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Adım 2: Soruda verilen değerleri formülde yerine koyalım. \( r = 35 \) cm ve \( \pi = \frac{22}{7} \).
- Adım 3: Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
- Adım 4: Sadeleştirme yapalım: \( \frac{35}{7} = 5 \)
- Adım 5: Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \)
- Adım 6: Çarpma işlemini yapalım: \( 2 \times 22 = 44 \), \( 44 \times 5 = 220 \) cm
Örnek 5:
Bir pastanede yuvarlak bir pasta 8 eş dilime ayrılmıştır. Pastanın tamamının alanı 144 \( \pi \) \( cm^2 \) olduğuna göre, bir dilim pastanın alanı kaç \( cm^2 \)'dir?
Çözüm:
Bu soruda, pastanın tamamının alanını kullanarak bir dilimin alanını bulacağız.
- Adım 1: Pastanın tamamının alanı 144 \( \pi \) \( cm^2 \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Pasta 8 eş dilime ayrıldığı için, bir dilimin alanını bulmak için toplam alanı dilim sayısına böleriz.
- Adım 3: Bir dilimin alanı = \( \frac{Toplam Alan}{Dilim Sayısı} \)
- Adım 4: Bir dilimin alanı = \( \frac{144\pi}{8} \)
- Adım 5: Bölme işlemini yapalım: \( \frac{144}{8} = 18 \)
Örnek 6:
Bahçenizdeki yuvarlak havuzun yarıçapı 3 metredir. Havuzun etrafına döşenecek fayanslar için kaç metrekarelik bir alan hesaplamanız gerektiğini bulunuz. \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
Bu soruda havuzun kapladığı alanı hesaplayarak fayans döşenecek alanı bulacağız.
- Adım 1: Havuzun şekli yuvarlak olduğu için alanını çemberin alan formülü ile hesaplarız: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Adım 2: Soruda verilen değerler: Yarıçap \( r = 3 \) metre ve \( \pi = 3 \).
- Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım: Alan = \( 3 \times (3)^2 \)
- Adım 4: Üslü ifadeyi hesaplayalım: \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
- Adım 5: Alan = \( 3 \times 9 = 27 \) \( m^2 \)
Örnek 7:
Yarıçapı 6 cm olan bir çemberin alanının, yarıçapı 3 cm olan bir çemberin alanına oranı kaçtır? \( \pi \) değerini kullanmadan sonucu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda iki farklı yarıçapa sahip çemberlerin alanlarını oranlayacağız.
- Adım 1: Yarıçapı 6 cm olan çemberin alanı: Alan1 = \( \pi \times (6)^2 = 36\pi \) \( cm^2 \)
- Adım 2: Yarıçapı 3 cm olan çemberin alanı: Alan2 = \( \pi \times (3)^2 = 9\pi \) \( cm^2 \)
- Adım 3: Alanların oranını bulalım: \( \frac{Alan1}{Alan2} = \frac{36\pi}{9\pi} \)
- Adım 4: \( \pi \)'leri sadeleştirelim: \( \frac{36}{9} \)
- Adım 5: Bölme işlemini yapalım: \( \frac{36}{9} = 4 \)
Örnek 8:
Bir çemberin alanı 100 \( \pi \) \( cm^2 \)'dir. Bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu soruda çemberin alan formülünü kullanarak yarıçapını bulacağız.
- Adım 1: Çemberin alan formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \)
- Adım 2: Soruda verilen alanı formüle eşitleyelim: \( 100\pi = \pi \times r^2 \)
- Adım 3: Eşitliğin her iki tarafındaki \( \pi \)'leri sadeleştirelim: \( 100 = r^2 \)
- Adım 4: \( r^2 \) = 100 ise, \( r \) sayısını bulmak için 100'ün karekökünü alırız.
- Adım 5: \( r = \sqrt{100} = 10 \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cemberin-alani-hesaplama/sorular