🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çemberde açılar Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çemberde açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü 70°'dir. Bu merkez açı tarafından gören yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açının tanımını hatırlayalım: Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, merkez açının ölçüsü 70° ise, gördüğü yayın ölçüsü de 70° olur. ✅
Örnek 2:
Çemberde bir yayın ölçüsü 120° olarak verilmiştir. Bu yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Çevre açının tanımını hatırlayalım: Köşesi çemberin üzerinde ve kenarları çemberi kesen açıdır.
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- Yayın ölçüsü 120° olduğuna göre, çevre açının ölçüsü \( \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \) olur. 👉
Örnek 3:
Bir çemberde O merkezli bir açı verilmiştir. \( \angle AOB = 95^\circ \) olduğuna göre, \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Burada \( \angle AOB \) bir merkez açıdır çünkü köşesi çemberin merkezindedir (O noktası).
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu nedenle, \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü \( \angle AOB \) açısının ölçüsüne eşittir.
- Yani, \( \widehat{AB} = 95^\circ \) olur. 💯
Örnek 4:
Çember üzerinde A, B ve C noktaları veriliyor. \( \angle ACB = 40^\circ \) olduğuna göre, \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- \( \angle ACB \) bir çevre açıdır çünkü köşesi çember üzerindedir (C noktası).
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.
- \( \angle ACB = 40^\circ \) ise, gördüğü \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü \( 2 \times 40^\circ = 80^\circ \) olur. 🌟
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin jantı üzerinde 12 eşit aralıkla konuş (tel) bulunmaktadır. Tekerlek tam tur döndüğünde, ardışık iki konuş arasındaki merkez açının gördüğü yay kaç derecedir? 🚴
Çözüm:
- Tam bir çember \( 360^\circ \) 'dir.
- Tekerlek üzerinde 12 eşit aralık olduğuna göre, bu aralıkları oluşturan merkez açıları bulmalıyız.
- Her bir merkez açının ölçüsü \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, ardışık iki konuş arasındaki yayın ölçüsü de \( 30^\circ \) olur. ⚙️
Örnek 6:
Bir çemberde O merkezdir. A, B ve C noktaları çember üzerindedir. \( \widehat{AB} \) yayının ölçüsü 110° ve \( \widehat{BC} \) yayının ölçüsü 130°'dir. Buna göre \( \angle AOC \) merkez açısının ölçüsü kaç derecedir? 🧭
Çözüm:
- Çemberin tamamı \( 360^\circ \) 'dir.
- \( \widehat{AB} \) ve \( \widehat{BC} \) yaylarının toplam ölçüsü \( 110^\circ + 130^\circ = 240^\circ \) olur.
- \( \angle AOC \) merkez açısının gördüğü yay, çemberin geri kalan kısmıdır.
- Bu yayın ölçüsü \( 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ \) olur.
- Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, \( \angle AOC = 120^\circ \) olur. 🎯
Örnek 7:
Bir saatte akrep ve yelkovan arasındaki açıları düşünelim. Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep ve yelkovan arasındaki merkez açı kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Bir saatte 12 rakam bulunur ve tam bir çember \( 360^\circ \) 'dir.
- Her bir saat dilimi arasındaki merkez açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'nin üzerinde, yelkovan ise 3'ün üzerindedir.
- Bu iki konum arasında 3 saat dilimi vardır (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).
- Dolayısıyla, aralarındaki merkez açı \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) olur. 🕛
Örnek 8:
Bir parkta bulunan dairesel bir havuzun etrafına 4 eşit mesafede bank yerleştirilmiştir. Bir banktan karşı banka doğru çizilen merkezî açı kaç derecedir? 🌳
Çözüm:
- Parktaki havuz dairesel olduğu için \( 360^\circ \) 'lik bir çemberdir.
- Havuzun etrafına 4 eşit mesafede bank yerleştirildiğine göre, bu bankları birleştiren merkezî açılar eşit olacaktır.
- Her bir bank arasındaki merkez açının ölçüsü \( \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ \) olur.
- Bu merkez açı, bankların yerleştirildiği eşit yayları görür. 🏞️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cemberde-acilar/sorular