Çemberde açılar Ders Notu

7. Sınıf Matematik: Çemberde Açılar 📐

Çember, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bu sabit noktaya çemberin merkezi, sabit uzaklığa ise yarıçap denir. Çemberde açılar, merkez açı, çevre açı ve tepe noktası çemberin dışında veya içinde olan açılar olmak üzere farklı türlere ayrılır. 7. sınıfta temel olarak merkez açıyı ve çevre açıyı öğreneceğiz.

Merkez Açı 🌟

Merkez açı, köşesi çemberin merkezinde olan ve kenarları çemberi kesen açıdır. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

• Eğer bir merkez açının ölçüsü \( \alpha \) ise, gördüğü yayın ölçüsü de \( \alpha \) olur.
• Bir tam çember \( 360^\circ \) derecedir.

Örnek 1:

Bir çemberin merkezinde oluşan \( 70^\circ \) 'lik bir merkez açı, kaç derecelik bir yayı görür?

Çözüm:

Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu nedenle, \( 70^\circ \)'lik merkez açı \( 70^\circ \)'lik bir yayı görür.

Örnek 2:

Bir çemberin merkezinde \( 120^\circ \)'lik bir açı oluşmuştur. Bu açı, çemberin tamamının kaçta kaçını temsil eder?

Çözüm:

Tam çember \( 360^\circ \)'dir. Oluşan açı \( 120^\circ \)'dir. Açının çemberin tamamındaki oranı \( \frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3} \) olur.

Çevre Açı 🌠

Çevre açı, köşesi çemberin üzerinde olan ve kenarları çemberi kesen açıdır. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

• Eğer bir çevre açının ölçüsü \( \beta \) ise, gördüğü yayın ölçüsü \( 2\beta \) olur.
• Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır: \( \beta = \frac{\text{gördüğü yay}}{2} \).

Örnek 3:

Bir çember üzerinde oluşan \( 50^\circ \)'lik bir çevre açı, kaç derecelik bir yayı görür?

Çözüm:

Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın yarısıdır. O halde, gördüğü yayın ölçüsü \( 2 \times 50^\circ = 100^\circ \) olur.

Örnek 4:

Bir çemberin üzerinde, \( 150^\circ \)'lik bir yay gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın yarısıdır. \( \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \). Bu çevre açının ölçüsü \( 75^\circ \)'dir.

Çevre Açının Merkez Açı ile İlişkisi 🔗

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısıdır.

• Merkez Açı \( = \alpha \)
• Çevre Açı \( = \beta \)
• Eğer ikisi de aynı yayı görüyorsa, \( \alpha = 2\beta \) veya \( \beta = \frac{\alpha}{2} \).

Örnek 5:

Bir çemberde, bir merkeze \( 80^\circ \)'lik bir açı oluşturan bir yay bulunmaktadır. Bu yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Merkez açı \( 80^\circ \) ise, gördüğü yayın ölçüsü de \( 80^\circ \)'dir. Bu yayı gören çevre açının ölçüsü, yayın yarısı olacağından \( \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \) olur.

Örnek 6:

Bir çemberde, bir yayı gören çevre açının ölçüsü \( 65^\circ \)'dir. Aynı yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Çevre açı \( 65^\circ \) ise, gördüğü yayın ölçüsü \( 2 \times 65^\circ = 130^\circ \)'dir. Aynı yayı gören merkez açının ölçüsü de bu yay ölçüsüne eşit olacağından \( 130^\circ \)'dir.

Çemberde Özel Açılar 💡

• Yarım Çemberi Gören Çevre Açı: Yarım çember \( 180^\circ \)'dir. Bu yayı gören çevre açı \( \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ \) olur. Yani çapı gören çevre açı her zaman dik açıdır.
• Tam Çemberi Gören Açılar: Bir noktadan çemberin etrafına çizilen ve birleşen açılar toplamı \( 360^\circ \)'dir.

Örnek 7:

Bir çemberin çapı, çember üzerinde bir noktaya birleştirildiğinde oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Çap, çemberi iki eş yarım çembere böler. Her bir yarım çember \( 180^\circ \)'dir. Çapı gören çevre açı, yarım çemberi gördüğü için \( \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ \) olur.