🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çemberde açı Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çemberde açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 75^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, merkez açı \( 75^\circ \) ise, gördüğü yay da \( 75^\circ \) olur.
Örnek 2:
Çemberde çevre açının ölçüsü \( 40^\circ \) ise, bu çevre açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
- Yani, yay ölçüsü = 2 * Çevre Açı
- Bu durumda, gördüğü yayın ölçüsü \( 2 \times 40^\circ = 80^\circ \) olur.
Örnek 3:
Bir çemberde, bir çevre açının ölçüsü \( 55^\circ \) olarak verilmiştir. Bu çevre açının oluşturduğu yayın ölçüsü ile aynı yayı gören merkez açının ölçüsü arasındaki fark kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- Öncelikle çevre açının gördüğü yayın ölçüsünü bulalım: Yay Ölçüsü = \( 2 \times \) Çevre Açı = \( 2 \times 55^\circ = 110^\circ \).
- Aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla, merkez açının ölçüsü \( 110^\circ \) olur.
- Şimdi farkı hesaplayalım: Merkez Açı - Yay Ölçüsü = \( 110^\circ - 110^\circ = 0^\circ \).
- Ancak soruda "çevre açının oluşturduğu yayın ölçüsü ile aynı yayı gören merkez açının ölçüsü arasındaki fark" soruluyor.
- Bu durumda, \( 110^\circ \) (merkez açı) - \( 110^\circ \) (yay) = \( 0^\circ \).
- Sorunun ifadesi biraz kafa karıştırıcı olabilir. Eğer kastedilen çevre açının kendisi ile merkez açı arasındaki fark ise: \( 110^\circ \) (merkez açı) - \( 55^\circ \) (çevre açı) = \( 55^\circ \) olur.
- Sorunun en doğru yorumu ile, çevre açının gördüğü yay \( 110^\circ \) ve aynı yayı gören merkez açı da \( 110^\circ \) olduğundan, bu ikisi arasındaki fark \( 0^\circ \) olur.
Örnek 4:
Bir çemberde, bir yayı gören çevre açının ölçüsü \( x \) derece, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü ise \( 2x + 10 \) derecedir. Buna göre \( x \) kaç derecedir? 📈
Çözüm:
- Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın yarısıdır.
- Merkez açının ölçüsü ise gördüğü yay ile aynıdır.
- Bu durumda, merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katına eşittir.
- Yani, \( 2x + 10 = 2 \times x \).
- Denklemi çözersek: \( 2x + 10 = 2x \).
- Bu denklemde bir tutarsızlık var. Soruda bir hata olabilir veya farklı bir ilişki kastedilmiş olabilir.
- Eğer soruda "bir yayı gören çevre açının ölçüsü \( x \) derece, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü ise \( 2x \) derece" denseydi, bu doğru olurdu.
- Soruyu verilen haliyle ele alırsak: Merkez Açı = 2 * Çevre Açı ilişkisi geçerlidir.
- Yani, \( 2x + 10 = 2 \times x \). Bu denklemden bir çözüm çıkmaz.
- Soruyu şu şekilde düzelterek çözelim: Bir çemberde, bir yayı gören çevre açının ölçüsü \( x \) derece, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü ise \( 2x \) derece olmalıdır. Eğer merkez açının ölçüsü \( 80^\circ \) ise \( x \) kaç derecedir?
- Bu durumda, \( 2x = 80^\circ \) olur.
- \( x = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \) olur.
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin jantında bulunan 12 eşit aralıklı tel, çemberin merkezini ve çember üzerindeki noktaları birleştirir. Tekerlek döndüğünde, iki tel arasındaki açının gördüğü yay kaç derecedir? 🚴
Çözüm:
- Bir tam çember \( 360^\circ \) dir.
- Tekerlekte 12 eşit aralıklı tel bulunmaktadır.
- Bu teller, çemberi 12 eşit parçaya böler.
- İki tel arasındaki açının gördüğü yayın ölçüsü, çemberin tamamının 12'ye bölünmesiyle bulunur.
- Yay Ölçüsü = \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \).
Örnek 6:
Bir saatte akrep ve yelkovanın oluşturduğu açılar, çemberde açı kavramıyla ilişkilidir. Sabah 03:00'te akrep ve yelkovanın arasındaki açının gördüğü yay kaç derecedir? 🕰️
Çözüm:
- Bir saatte 12 saat dilimi bulunur ve tam çember \( 360^\circ \) dir.
- Her bir saat dilimi arasındaki açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Sabah 03:00'te yelkovan 12'yi, akrep ise 3'ü gösterir.
- Bu durumda, yelkovan ile akrep arasında 3 saat dilimi kadar bir fark vardır.
- Oluşan açının ölçüsü \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) olur.
- Bu açının gördüğü yay da \( 90^\circ \) olur.
Örnek 7:
Bir çemberde, bir AB kirişinin belirlediği iki yaydan biri \( 140^\circ \) ise, bu kirişin uç noktalarından çembere çizilen teğetlerin kesim noktasının oluşturduğu açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Bir kiriş çemberi iki yaya böler. Bir yay \( 140^\circ \) ise, diğer yay \( 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \) olur.
- Soruda "bu kirişin uç noktalarından çembere çizilen teğetlerin kesim noktasının oluşturduğu açı" soruluyor. Bu açı, küçük yayı görür.
- Teğetler arasındaki açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsü ile çemberin tamamı arasındaki farkın yarısına eşittir.
- Yani, Teğetler Açısı = \( \frac{(360^\circ - 140^\circ) - 140^\circ}{2} \) olmaz.
- Doğru formül şudur: Teğetler Açısı = \( \frac{\text{Karşı Yay} - \text{Yakın Yay}}{2} \).
- Burada yakın yay \( 140^\circ \) ve karşı yay \( 220^\circ \) olur.
- Teğetler Açısı = \( \frac{220^\circ - 140^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \).
Örnek 8:
Bir parktaki dairesel bir havuzun etrafında yürüyen Ayşe ve Can'ın konumları, çember üzerinde iki noktayı temsil etmektedir. Ayşe, havuzun çevresinde \( 120^\circ \) 'lik bir merkez açıya karşılık gelen bir yay boyunca yürüyor. Can ise aynı başlangıç noktasından başlayıp Ayşe'nin yürüdüğü yayın yarısı kadar bir yay boyunca yürüyor. Can'ın yürüdüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 🚶♀️🚶♂️
Çözüm:
- Ayşe'nin yürüdüğü yay, merkez açısı \( 120^\circ \) olan bir yaydır.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Dolayısıyla Ayşe'nin yürüdüğü yayın ölçüsü \( 120^\circ \) olur.
- Can, Ayşe'nin yürüdüğü yayın yarısı kadar bir yay boyunca yürüyor.
- Can'ın yürüdüğü yayın ölçüsü = \( \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cemberde-aci/sorular