🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Çember parçasının uzunluğu Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Çember parçasının uzunluğu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 6 cm olan bir çemberin tamamının çevresi kaç cm'dir? \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
Bu soruda çemberin tamamının çevresini bulmamız isteniyor.
- Çemberin çevresi formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 6 \) cm ve \( \pi = 3 \)
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( Çevre = 2 \times 3 \times 6 \)
- Hesaplama sonucunda: \( Çevre = 36 \) cm bulunur.
Örnek 2:
Yarıçapı 10 cm olan bir çemberin çevresi \( 20\pi \) cm'dir. Bu çemberin \( \frac{1}{4} \) 'lük kısmının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Çemberin \( \frac{1}{4} \) 'lük kısmının uzunluğunu bulmak için çemberin tamamının çevresini hesaplayıp bu değeri 4'e bölmeliyiz.
- Çemberin tamamının çevresi zaten verilmiş: \( 20\pi \) cm
- Çember parçasının uzunluğu = \( \frac{Tam Çevre}{4} \)
- Hesaplama: \( \frac{20\pi}{4} = 5\pi \) cm
Örnek 3:
Merkezi O noktası olan bir çemberde, \( \angle AOB = 60^\circ \) 'dir. Çemberin yarıçapı 9 cm olduğuna göre, AB çember parçasının uzunluğu kaç cm'dir? \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
Bu soruda merkez açısı verilen bir çember parçasının uzunluğunu hesaplayacağız.
- Öncelikle çemberin tamamının çevresini bulalım: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 9 \) cm ve \( \pi = 3 \)
- Tam çevre: \( Çevre = 2 \times 3 \times 9 = 54 \) cm
- Şimdi çember parçasının uzunluğunu hesaplamak için merkez açının bütün çemberdeki oranını kullanacağız.
- Merkez açı \( 60^\circ \) ve tam açı \( 360^\circ \) olduğundan, oran \( \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \) 'dır.
- Çember parçasının uzunluğu = \( \frac{Merkez Açı}{360^\circ} \times Tam Çevre \)
- Hesaplama: \( \frac{60}{360} \times 54 = \frac{1}{6} \times 54 = 9 \) cm
Örnek 4:
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresi \( 42 \) cm'dir. Bu çemberde \( 120^\circ \) 'lik bir merkez açıya sahip çember parçasının uzunluğu kaç cm'dir? \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
Bu soruda da merkez açısı verilen bir çember parçasının uzunluğunu bulacağız.
- Çemberin tamamının çevresi verilmiş: \( 42 \) cm
- Merkez açı: \( 120^\circ \)
- Çember parçasının uzunluğu = \( \frac{Merkez Açı}{360^\circ} \times Tam Çevre \)
- Değerleri yerine koyalım: \( \frac{120}{360} \times 42 \)
- Oranı sadeleştirelim: \( \frac{1}{3} \times 42 \)
- Hesaplama: \( 14 \) cm
Örnek 5:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek tam olarak 10 tur döndüğünde, bisiklet kaç metre yol almış olur? \( \pi \) yerine \( \frac{22}{7} \) alınız.
Çözüm:
Bu problemde, tekerleğin bir tam turda aldığı yol, tekerleğin çevresine eşittir.
- Önce tekerleğin çevresini hesaplayalım: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 35 \) cm ve \( \pi = \frac{22}{7} \)
- Çevre hesaplaması: \( Çevre = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
- Sadeleştirme yaparak: \( Çevre = 2 \times 22 \times 5 = 220 \) cm
- Bu, tekerleğin bir turda aldığı yoldur. Bisiklet 10 tur döndüğüne göre toplam yol: \( 10 \times 220 = 2200 \) cm
- Soruda yolun metre cinsinden istenmesi nedeniyle cm'yi metreye çevirelim: \( 1 \) metre \( = 100 \) cm
- \( 2200 \) cm \( = \frac{2200}{100} = 22 \) metre
Örnek 6:
Bir dondurmacı, yarım daire şeklinde bir külahın kenarını süslemek için çikolata kaplı bir şerit kullanıyor. Külahın yarıçapı 4 cm olduğuna göre, dondurmacının kullanması gereken çikolata şeridinin uzunluğu kaç cm'dir? \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
Bu soruda, yarım daire şeklindeki bir çember parçasının uzunluğunu hesaplamamız gerekiyor. Yarım dairenin kenarı, tam dairenin çevresinin yarısına eşittir.
- Öncelikle tam dairenin çevresini bulalım: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 4 \) cm ve \( \pi = 3 \)
- Tam çevre: \( Çevre = 2 \times 3 \times 4 = 24 \) cm
- Yarım dairenin çevresi, tam daire çevresinin yarısıdır: \( \frac{24}{2} = 12 \) cm
Örnek 7:
Bir çemberin çevresi \( 30\pi \) cm'dir. Bu çemberin bir yayının uzunluğu \( 10\pi \) cm olduğuna göre, bu yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda, verilen bir çember parçasının uzunluğuna göre merkez açıyı bulacağız.
- Çemberin tamamının çevresi: \( 30\pi \) cm
- Çember parçasının uzunluğu: \( 10\pi \) cm
- Çember parçasının uzunluğu, tam çevrenin belirli bir oranına eşittir. Bu oran, merkez açının \( 360^\circ \)'ye oranına eşittir.
- Oran = \( \frac{Çember Parçasının Uzunluğu}{Tam Çevre} = \frac{10\pi}{30\pi} = \frac{1}{3} \)
- Merkez açı = \( Oran \times 360^\circ \)
- Merkez açı = \( \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ \)
Örnek 8:
Bir parkta bulunan dairesel bir yürüyüş yolunun yarıçapı 15 metredir. Bu yolun \( \frac{1}{5} \) 'lik kısmında yürüyen Ali, kaç metre yol yürümüş olur? \( \pi \) yerine 3 alınız.
Çözüm:
Bu soruda, dairesel bir yolun belirli bir kısmında yürünen mesafeyi hesaplayacağız. Bu, çember parçasının uzunluğu ile ilgilidir.
- Yürüyüş yolunun tamamının çevresini hesaplayalım: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 15 \) metre ve \( \pi = 3 \)
- Tam çevre: \( Çevre = 2 \times 3 \times 15 = 90 \) metre
- Ali'nin yürüdüğü kısım, yolun \( \frac{1}{5} \) 'idir.
- Ali'nin yürüdüğü mesafe = \( \frac{1}{5} \times Tam Çevre \)
- Hesaplama: \( \frac{1}{5} \times 90 = 18 \) metre
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-cember-parcasinin-uzunlugu/sorular