💡 7. Sınıf Matematik: Analiz: limitler, türevler ve integraller Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Analiz: limitler, türevler ve integraller Çözümlü Örnekler
Bir öğrencinin matematik dersi deneme sınavlarından aldığı puanlar şöyledir: \( 75, 80, 95, 70 \). Bu öğrencinin puanlarının aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Aritmetik ortalamayı bulmak için şu adımları izleriz:
- Adım 1: Tüm verileri toplayalım.
- Toplam \( = 75 + 80 + 95 + 70 = 320 \)
- Adım 2: Toplamı veri sayısına bölelim.
- Veri sayısı \( = 4 \)
- Ortalama: \[ \frac{320}{4} = 80 \]
- ✅ Bu öğrencinin puanlarının ortalaması \( 80 \) olarak hesaplanır.
Bir gruptaki çocukların yaşları \( 12, 15, 10, 18, 15, 13, 15 \) şeklindedir. Bu veri grubunun tepe değerini (mod) ve medyanını (ortanca) bulunuz. 🎂
Verileri analiz etmek için önce küçükten büyüğe sıralayalım:
- Sıralı Liste: \( 10, 12, 13, 15, 15, 15, 18 \)
- Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden sayıdır.
- \( 15 \) sayısı \( 3 \) kez tekrar ettiği için tepe değer \( 15 \)'tir.
- Medyan (Ortanca): Sıralanmış listede tam ortadaki sayıdır.
- \( 7 \) tane veri olduğu için \( 4 \). sıradaki sayı medyandır.
- ✅ Medyan değeri \( 15 \)'tir.
Bir bitkinin boyu dikildiğinde \( 10 \) cm'dir. Bitki her ay düzenli olarak \( 3 \) cm uzamaktadır. Bu bitkinin boyunun zamana göre değişimini gösteren çizgi grafiği verilerine göre, \( 5 \). ayın sonundaki boyu kaç cm olur? 🌱
Bitkinin boyundaki değişimi adım adım analiz edelim:
- Başlangıç Boyu: \( 10 \) cm
- Aylık Artış: \( 3 \) cm
- 5 Aylık Toplam Artış: \[ 5 \times 3 = 15 \]
- Son Boy: Başlangıç boyuna toplam artışı ekleyelim. \[ 10 + 15 = 25 \]
- ✅ Bitkinin \( 5 \). ay sonundaki boyu \( 25 \) cm olacaktır.
Bir markette \( 3 \) kg elma \( 45 \) TL'ye satılmaktadır. Aynı elmalardan \( 8 \) kg almak isteyen bir kişi kaç TL ödeme yapmalıdır? 🍎
Elma miktarı arttıkça ödenecek tutar da artacağı için burada bir doğru orantı vardır:
- Orantıyı kuralım:
- \( 3 \) kg elma \( 45 \) TL ise
- \( 8 \) kg elma \( x \) TL'dir.
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \[ 3 \times x = 8 \times 45 \] \[ 3x = 360 \] \[ x = \frac{360}{3} \] \[ x = 120 \]
- ✅ 8 kg elma için \( 120 \) TL ödenmelidir.
Aynı kapasitede çalışan \( 4 \) işçi bir duvarı \( 15 \) saatte boyayabilmektedir. İşçi sayısı \( 6 \)'ya çıkarılırsa, aynı duvar kaç saatte boyanır? 🧱
İşçi sayısı arttığında işin bitme süresi kısalacağı için bu bir ters orantı problemidir:
- Ters orantıda karşılıklı çarpımlar birbirine eşittir:
- \( 4 \) işçi \( \rightarrow 15 \) saat
- \( 6 \) işçi \( \rightarrow x \) saat
- Denklemi kuralım: \[ 4 \times 15 = 6 \times x \] \[ 60 = 6x \] \[ x = \frac{60}{6} \] \[ x = 10 \]
- ✅ İşçi sayısı \( 6 \) olursa duvar \( 10 \) saatte boyanır.
Bir sınıftaki \( 36 \) öğrencinin %25'i matematik kursuna gitmektedir. Bu sınıftaki öğrencilerin dağılımı bir daire grafiği ile gösterilirse, matematik kursuna gidenleri gösteren dilimin merkez açısı kaç derece olur? 📐
Daire grafiğinin tamamı \( 360^\circ \) derecedir. Orantı kurarak merkez açıyı bulabiliriz:
- Yöntem 1: Yüzde üzerinden hesaplama. \[ 360 \times \frac{25}{100} \]
- %25 bir bütünün çeyreği (dörtte biri) demektir. \[ \frac{360}{4} = 90 \]
- ✅ Matematik kursuna giden öğrencilerin merkez açısı \( 90^\circ \) olur.
Bir okulun kütüphanesindeki kitapların türlerine göre dağılımı şu şekildedir: Roman (%40), Hikaye (%35) ve Şiir (%25). Kütüphanede toplam \( 800 \) kitap olduğuna göre, roman sayısı şiir sayısından kaç fazladır? 📚
Bu soruyu iki farklı türün yüzdelik farkını bularak hızlıca çözebiliriz:
- Adım 1: Yüzdelik farkı bulalım.
- Fark \( = %40 - %25 = %15 \)
- Adım 2: Toplam kitap sayısının %15'ini hesaplayalım. \[ 800 \times \frac{15}{100} \]
- Sıfırları sadeleştirelim: \[ 8 \times 15 = 120 \]
- ✅ Roman sayısı şiir sayısından \( 120 \) adet fazladır.
Bir otomobil sabit hızla \( 3 \) saatte \( 270 \) km yol almaktadır. Bu otomobilin gittiği yolun zamana oranı (hızı) sabit olduğuna göre, otomobil \( 7 \) saatte kaç km yol gider? 🚘
Bu bir oran-orantı problemidir. Önce aracın \( 1 \) saatte gittiği yolu (birim oran) bulalım:
- Birim Oran: \[ \frac{270}{3} = 90 \] km/saat
- 7 Saatte Gidilen Yol: \[ 7 \times 90 = 630 \]
- ✅ Otomobil aynı hızla \( 7 \) saatte \( 630 \) km yol alır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-analiz-limitler-turevler-ve-integraller/sorular