🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Alan Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu 5 cm olan karenin alanını hesaplayınız. 🟩
Çözüm:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Formül: Alan = kenar × kenar
Verilen kenar uzunluğu: 5 cm
Formül: Alan = kenar × kenar
Verilen kenar uzunluğu: 5 cm
- Karenin alanını hesaplamak için kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız: \( 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \).
- Bu çarpımın sonucu \( 25 \) cm²'dir.
Örnek 2:
Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 7 cm olan bir dikdörtgenin alanını bulunuz. 🟥
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir.
Formül: Alan = kısa kenar × uzun kenar
Verilen kenar uzunlukları: 4 cm ve 7 cm
Formül: Alan = kısa kenar × uzun kenar
Verilen kenar uzunlukları: 4 cm ve 7 cm
- Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa kenar ile uzun kenarı çarparız: \( 4 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \).
- Bu çarpımın sonucu \( 28 \) cm²'dir.
Örnek 3:
Tabanı 10 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir paralelkenarın alanını hesaplayınız. 🟦
Çözüm:
Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
Formül: Alan = taban × yükseklik
Verilenler: Taban = 10 cm, Yükseklik = 6 cm
Formül: Alan = taban × yükseklik
Verilenler: Taban = 10 cm, Yükseklik = 6 cm
- Paralelkenarın alanını hesaplamak için taban ile yüksekliği çarparız: \( 10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \).
- Bu çarpımın sonucu \( 60 \) cm²'dir.
Örnek 4:
Tabanı 8 cm ve bu tabana ait yüksekliği 5 cm olan bir üçgenin alanını bulunuz. 🔺
Çözüm:
Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
Formül: Alan = \( \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2} \)
Verilenler: Taban = 8 cm, Yükseklik = 5 cm
Formül: Alan = \( \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2} \)
Verilenler: Taban = 8 cm, Yükseklik = 5 cm
- Önce taban ile yüksekliği çarparız: \( 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 40 \) cm².
- Sonra bu sonucu 2'ye böleriz: \( \frac{40 \text{ cm}^2}{2} \).
- Bu işlemin sonucu \( 20 \) cm²'dir.
Örnek 5:
Paralel kenarlarından biri 12 cm, diğeri 8 cm ve bu iki kenara ait yükseklik 7 cm olan bir yamuğun alanını hesaplayınız. ▱
Çözüm:
Yamuğun alanı, taban uzunlukları toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
Formül: Alan = \( \frac{(\text{alt taban} + \text{üst taban}) \times \text{yükseklik}}{2} \)
Verilenler: Alt taban = 12 cm, Üst taban = 8 cm, Yükseklik = 7 cm
Formül: Alan = \( \frac{(\text{alt taban} + \text{üst taban}) \times \text{yükseklik}}{2} \)
Verilenler: Alt taban = 12 cm, Üst taban = 8 cm, Yükseklik = 7 cm
- Önce taban uzunluklarını toplarız: \( 12 \text{ cm} + 8 \text{ cm} = 20 \) cm.
- Bu toplamı 2'ye böleriz: \( \frac{20 \text{ cm}}{2} = 10 \) cm.
- Son olarak bu sonucu yükseklikle çarparız: \( 10 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 70 \) cm².
Örnek 6:
Bir bahçenin zemini, kenar uzunlukları 10 metre ve 15 metre olan dikdörtgen şeklindedir. Bu bahçenin tamamına çim ekilecektir. Bir metrekare çim maliyeti 20 TL olduğuna göre, bahçenin tamamına çim ekmenin toplam maliyeti ne kadar olur? 🌳💰
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle bahçenin alanını hesaplamalı, ardından çim maliyetiyle çarpmalıyız.
- Adım 1: Bahçenin Alanını Hesaplama
Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Alan = \( 10 \text{ m} \times 15 \text{ m} = 150 \) m² - Adım 2: Toplam Maliyeti Hesaplama
Bir metrekare çim maliyeti 20 TL'dir. Bahçenin alanı 150 m² olduğuna göre, toplam maliyet şu şekilde bulunur:
Toplam Maliyet = Alan × Birim Maliyet
Toplam Maliyet = \( 150 \text{ m}^2 \times 20 \text{ TL/m}^2 = 3000 \) TL
Örnek 7:
Bir duvarın boyanması gerekiyor. Duvarın genişliği 4 metre ve yüksekliği 3 metre. Bir kutu boya 2 metrekare alanı boyayabiliyor. Bu duvarı tamamen boyamak için kaç kutu boyaya ihtiyaç vardır? 🎨
Çözüm:
Öncelikle boyanacak duvarın alanını hesaplamalıyız.
- Adım 1: Duvarın Alanını Hesaplama
Duvar dikdörtgen şeklinde olduğundan alanı şu şekilde bulunur:
Alan = Genişlik × Yükseklik
Alan = \( 4 \text{ m} \times 3 \text{ m} = 12 \) m² - Adım 2: Gerekli Kutu Sayısını Hesaplama
Bir kutu boya 2 m² alanı boyayabiliyor. Toplam 12 m²'lik alanı boyamak için kaç kutu gerektiğini bulmak için toplam alanı bir kutunun boyayabildiği alana böleriz:
Gerekli Kutu Sayısı = Toplam Alan / Bir Kutu Alanı
Gerekli Kutu Sayısı = \( \frac{12 \text{ m}^2}{2 \text{ m}^2/\text{kutu}} = 6 \) kutu
Örnek 8:
Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katıdır. Bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunu bulunuz. 📏
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak alanı ifade etmeliyiz.
- Adım 1: Kenar Uzunluklarını İfade Etme
Kısa kenara \( x \) cm diyelim. Soruda uzun kenarın kısa kenarının 2 katı olduğu belirtilmiş.
O zaman uzun kenar \( 2x \) cm olur. - Adım 2: Alan Formülünü Kullanma
Dikdörtgenin alanı = kısa kenar × uzun kenar
\( 72 \text{ cm}^2 = x \times 2x \) - Adım 3: Denklemi Çözme
\( 72 = 2x^2 \)
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
\( \frac{72}{2} = \frac{2x^2}{2} \)
\( 36 = x^2 \)
\( x \)'in değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız:
\( \sqrt{36} = \sqrt{x^2} \)
\( x = 6 \) cm (Uzunluk negatif olamayacağı için sadece pozitif değeri alırız.)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-alan/sorular