🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Alan problemleri Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Alan problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunluğu 5 cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir? 🟩
Çözüm:
Bu problemi çözmek için karenin alan formülünü kullanacağız.
- Karenin Alanı = Kenar Uzunluğu × Kenar Uzunluğu
- Kenar uzunluğu 5 cm olarak verilmiş.
- Alan = 5 cm × 5 cm
- Alan = 25 cm²
Örnek 2:
Kısa kenarı 4 metre ve uzun kenarı 7 metre olan bir dikdörtgenin alanı kaç metrekaredir? 🟦
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını hesaplamak için şu formülü kullanırız:
- Dikdörtgenin Alanı = Kısa Kenar × Uzun Kenar
- Kısa kenar = 4 metre
- Uzun kenar = 7 metre
- Alan = 4 m × 7 m
- Alan = 28 m²
Örnek 3:
Tabanı 10 cm ve bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 🔶
Çözüm:
Paralelkenarın alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
- Paralelkenarın Alanı = Taban × Yükseklik
- Taban = 10 cm
- Yükseklik = 6 cm
- Alan = 10 cm × 6 cm
- Alan = 60 cm²
Örnek 4:
Bir üçgenin taban uzunluğu 8 cm ve bu tabana ait yüksekliği 5 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🔺
Çözüm:
Üçgenin alan formülü şu şekildedir:
- Üçgenin Alanı = (Taban × Yükseklik) / 2
- Taban = 8 cm
- Yükseklik = 5 cm
- Alan = (8 cm × 5 cm) / 2
- Alan = 40 cm² / 2
- Alan = 20 cm²
Örnek 5:
Paralel kenarları 12 cm ve 8 cm olan bir yamuğun bu kenarlarına ait yükseklik 7 cm'dir. Yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Yamuğun alanını hesaplamak için paralel kenarlarının toplamının yarısı ile yüksekliği çarparız.
- Yamuğun Alanı = ( (Paralel Kenar 1 + Paralel Kenar 2) / 2 ) × Yükseklik
- Paralel Kenar 1 = 12 cm
- Paralel Kenar 2 = 8 cm
- Yükseklik = 7 cm
- Alan = ( (12 cm + 8 cm) / 2 ) × 7 cm
- Alan = ( 20 cm / 2 ) × 7 cm
- Alan = 10 cm × 7 cm
- Alan = 70 cm²
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmını domates ekmek için ayırıyor. Bu kısım, kenar uzunlukları 20 metre ve 30 metre olan dikdörtgen şeklindedir. Çiftçi, domates ekilecek alanın her metrekarelik kısmına 5 adet fide dikeceğine göre, toplam kaç fideye ihtiyacı vardır? 🍅
Çözüm:
Öncelikle domates ekilecek alanın metrekare cinsinden büyüklüğünü bulmalıyız.
- Dikdörtgen Tarlanın Alanı = Uzun Kenar × Kısa Kenar
- Alan = 30 m × 20 m
- Alan = 600 m²
- Toplam Fide Sayısı = Alan × Metrekare Başına Fide Sayısı
- Toplam Fide Sayısı = 600 m² × 5 fide/m²
- Toplam Fide Sayısı = 3000 fide
Örnek 7:
Bir odanın zemini, kenar uzunlukları 40 cm olan kare şeklinde fayanslarla kaplanacaktır. Odanın taban alanı 16 metrekaredir. Bu odayı kaplamak için kaç adet fayansa ihtiyaç vardır? 🏠
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle fayansın alanını ve odanın alanını aynı birim cinsinden hesaplamalıyız.
- Fayansın Kenar Uzunluğu = 40 cm
- Fayansın Alanı = 40 cm × 40 cm = 1600 cm²
- 1 m = 100 cm
- 1 m² = 100 cm × 100 cm = 10000 cm²
- Odanın Alanı = 16 m² = 16 × 10000 cm² = 160000 cm²
- Gereken Fayans Sayısı = Odanın Alanı / Fayansın Alanı
- Gereken Fayans Sayısı = 160000 cm² / 1600 cm²
- Gereken Fayans Sayısı = 100 adet
Örnek 8:
Bir kenarı 12 cm olan bir kare ile bir kenarı 18 cm olan bir eşkenar üçgenin alanları toplamı kaç santimetrekaredir? (Yaklaşık \( \sqrt{3} \approx 1.73 \) olarak alınız.) 🔲
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem karenin hem de eşkenar üçgenin alan formüllerini kullanacağız.
- Karenin Alanı:
- Kenar uzunluğu = 12 cm
- Karenin Alanı = Kenar × Kenar = 12 cm × 12 cm = 144 cm²
- Eşkenar Üçgenin Alanı:
- Eşkenar üçgenin alanı formülü: \( \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \), burada \( a \) kenar uzunluğudur.
- Kenar uzunluğu = 18 cm
- Eşkenar Üçgenin Alanı = \( \frac{18^2 \sqrt{3}}{4} \)
- Eşkenar Üçgenin Alanı = \( \frac{324 \sqrt{3}}{4} \)
- Eşkenar Üçgenin Alanı = \( 81 \sqrt{3} \) cm²
- \( \sqrt{3} \approx 1.73 \) değerini yerine koyalım:
- Eşkenar Üçgenin Alanı \( \approx 81 \times 1.73 \) cm²
- Eşkenar Üçgenin Alanı \( \approx 139.93 \) cm²
- Toplam Alan = Karenin Alanı + Eşkenar Üçgenin Alanı
- Toplam Alan \( \approx 144 \) cm² + 139.93 cm²
- Toplam Alan \( \approx 283.93 \) cm²
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-alan-problemleri/sorular