💡 7. Sınıf Matematik: Alan ile ilgili problemler Çözümlü Örnekler

Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.

• Taban (a): \( 12 \) cm
• Yükseklik (h): \( 8 \) cm
• Alan Formülü: Alan = \( a \times h \)
• Hesaplama: Alan = \( 12 \times 8 \)
• Sonuç: Alan = \( 96 \) cm²

✅ Paralelkenarın alanı \( 96 \) cm² olarak bulunur.

Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

• 1. Köşegen (e): \( 10 \) cm
• 2. Köşegen (f): \( 16 \) cm
• Alan Formülü: Alan = \( \frac{e \times f}{2} \)
• Hesaplama: Alan = \( \frac{10 \times 16}{2} \)
• Alan = \( \frac{160}{2} \)
• Sonuç: Alan = \( 80 \) cm²

✅ Eşkenar dörtgenin alanı \( 80 \) cm²'dir.

Yamuğun alanı, alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yükseklik ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle hesaplanır.

• Alt Taban (a): \( 14 \) cm
• Üst Taban (c): \( 6 \) cm
• Yükseklik (h): \( 7 \) cm
• Alan Formülü: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
• Hesaplama: Alan = \( \frac{(14 + 6) \times 7}{2} \)
• Alan = \( \frac{20 \times 7}{2} \)
• Alan = \( \frac{140}{2} \)
• Sonuç: Alan = \( 70 \) cm²

✅ Yamuğun alanı \( 70 \) cm² olarak hesaplanır.

Kalan alanı bulmak için başlangıçtaki karenin alanından, çıkarılan yamuğun alanını çıkarmalıyız.

• 1. Adım (Karenin Alanı): Alan = \( 20 \times 20 = 400 \) cm²
• 2. Adım (Yamuğun Alanı): Alan = \( \frac{(8 + 12) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = 50 \) cm²
• 3. Adım (Çıkarma İşlemi): Kalan Alan = \( 400 - 50 \)
• Sonuç: Kalan Alan = \( 350 \) cm²

✅ Kağıdın kalan kısmının alanı \( 350 \) cm²'dir.

Toplam alanı bulmak için önce bir adet fayansın alanını bulup, sonra toplam fayans sayısı ile çarpmalıyız.

• Bir Fayansın Alanı: \( 30 \times 20 = 600 \) cm²
• Toplam Fayans Sayısı: \( 40 \) adet
• Toplam Alan: \( 40 \times 600 = 24000 \) cm²

✅ Mutfak tezgahının toplam alanı \( 24000 \) cm²'dir.

Yeşil alanı bulmak için parkın toplam alanından havuzun alanını çıkarmalıyız.

• Parkın Toplam Alanı (Yamuk): Alan = \( \frac{(40 + 60) \times 30}{2} = \frac{100 \times 30}{2} = 1500 \) m²
• Havuzun Alanı (Kare): Alan = \( 10 \times 10 = 100 \) m²
• Yeşil Alan: \( 1500 - 100 = 1400 \) m²

✅ Parktaki yeşil alan \( 1400 \) m² olarak bulunur.

Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve alanı "taban x yükseklik" formülüyle de bulunabilir.

• Bir Kenar Uzunluğu: \( 48 \div 4 = 12 \) cm
• Yükseklik: \( 9 \) cm
• Alan Formülü: Alan = \( \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
• Hesaplama: Alan = \( 12 \times 9 \)
• Sonuç: Alan = \( 108 \) cm²

✅ Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \) cm²'dir.

Tabelanın toplam alanını bulmak için dikdörtgen ve yamuğun alanlarını ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız.

• Dikdörtgenin Alanı: \( 5 \times 3 = 15 \) m²
• Yamuğun Bilgileri: Alt taban \( 5 \) m (dikdörtgenin uzun kenarı), üst taban \( 3 \) m, yükseklik \( 2 \) m.
• Yamuğun Alanı: \( \frac{(5 + 3) \times 2}{2} = \frac{8 \times 2}{2} = 8 \) m²
• Toplam Alan: \( 15 + 8 = 23 \) m²

✅ Reklam tabelasının toplam ön yüz alanı \( 23 \) m²'dir.