Alt taban uzunluğu \( 14 \) cm, üst taban uzunluğu \( 6 \) cm ve yüksekliği \( 7 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²'dir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Yamuğun alanı, alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yükseklik ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle hesaplanır.
Alt Taban (a): \( 14 \) cm
Üst Taban (c): \( 6 \) cm
Yükseklik (h): \( 7 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Hesaplama: Alan = \( \frac{(14 + 6) \times 7}{2} \)
Alan = \( \frac{20 \times 7}{2} \)
Alan = \( \frac{140}{2} \)
Sonuç: Alan = \( 70 \) cm²
✅ Yamuğun alanı \( 70 \) cm² olarak hesaplanır.
4
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir kenar uzunluğu \( 20 \) cm olan kare şeklindeki bir kağıdın içinden, tabanları \( 8 \) cm ve \( 12 \) cm, yüksekliği \( 5 \) cm olan bir yamuk kesilip çıkarılıyor. Geriye kalan kağıdın alanı kaç cm²'dir? ✂️
Çözüm ve Açıklama
Kalan alanı bulmak için başlangıçtaki karenin alanından, çıkarılan yamuğun alanını çıkarmalıyız.
1. Adım (Karenin Alanı): Alan = \( 20 \times 20 = 400 \) cm²
2. Adım (Yamuğun Alanı): Alan = \( \frac{(8 + 12) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = 50 \) cm²
3. Adım (Çıkarma İşlemi): Kalan Alan = \( 400 - 50 \)
Sonuç: Kalan Alan = \( 350 \) cm²
✅ Kağıdın kalan kısmının alanı \( 350 \) cm²'dir.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir mutfak tezgahı, tabanı \( 30 \) cm ve yüksekliği \( 20 \) cm olan paralelkenar şeklindeki özdeş fayanslarla kaplanacaktır. Bu tezgah için toplam \( 40 \) adet fayans kullanıldığına göre, tezgahın toplam alanı kaç cm²'dir? 🏠
Çözüm ve Açıklama
Toplam alanı bulmak için önce bir adet fayansın alanını bulup, sonra toplam fayans sayısı ile çarpmalıyız.
Bir Fayansın Alanı: \( 30 \times 20 = 600 \) cm²
Toplam Fayans Sayısı: \( 40 \) adet
Toplam Alan: \( 40 \times 600 = 24000 \) cm²
✅ Mutfak tezgahının toplam alanı \( 24000 \) cm²'dir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir belediye, yamuk şeklindeki bir parkın içine kare şeklinde bir çocuk havuzu yapacaktır. Parkın paralel kenarları \( 40 \) m ve \( 60 \) m, bu kenarlar arasındaki mesafe (yükseklik) ise \( 30 \) m'dir. Havuzun bir kenar uzunluğu \( 10 \) m olduğuna göre, parkın havuz dışında kalan yeşil alanı kaç m²'dir? 🌳
Çözüm ve Açıklama
Yeşil alanı bulmak için parkın toplam alanından havuzun alanını çıkarmalıyız.
Parkın Toplam Alanı (Yamuk): Alan = \( \frac{(40 + 60) \times 30}{2} = \frac{100 \times 30}{2} = 1500 \) m²
Havuzun Alanı (Kare): Alan = \( 10 \times 10 = 100 \) m²
Yeşil Alan: \( 1500 - 100 = 1400 \) m²
✅ Parktaki yeşil alan \( 1400 \) m² olarak bulunur.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Çevresi \( 48 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin yüksekliği \( 9 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir? 💡
Çözüm ve Açıklama
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve alanı "taban x yükseklik" formülüyle de bulunabilir.
Bir Kenar Uzunluğu: \( 48 \div 4 = 12 \) cm
Yükseklik: \( 9 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
Hesaplama: Alan = \( 12 \times 9 \)
Sonuç: Alan = \( 108 \) cm²
✅ Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \) cm²'dir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir reklam tabelası, alt kısmı \( 5 \) m'ye \( 3 \) m boyutlarında bir dikdörtgen ve üst kısmı bu dikdörtgenin uzun kenarı üzerine oturtulmuş, yüksekliği \( 2 \) m ve üst tabanı \( 3 \) m olan bir yamuktan oluşmaktadır. Bu tabelanın toplam ön yüz alanı kaç m²'dir? 📢
Çözüm ve Açıklama
Tabelanın toplam alanını bulmak için dikdörtgen ve yamuğun alanlarını ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız.
Dikdörtgenin Alanı: \( 5 \times 3 = 15 \) m²
Yamuğun Bilgileri: Alt taban \( 5 \) m (dikdörtgenin uzun kenarı), üst taban \( 3 \) m, yükseklik \( 2 \) m.
Alt taban uzunluğu \( 14 \) cm, üst taban uzunluğu \( 6 \) cm ve yüksekliği \( 7 \) cm olan bir yamuğun alanı kaç cm²'dir? 📏
Çözüm:
Yamuğun alanı, alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yükseklik ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle hesaplanır.
Alt Taban (a): \( 14 \) cm
Üst Taban (c): \( 6 \) cm
Yükseklik (h): \( 7 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( \frac{(a + c) \times h}{2} \)
Hesaplama: Alan = \( \frac{(14 + 6) \times 7}{2} \)
Alan = \( \frac{20 \times 7}{2} \)
Alan = \( \frac{140}{2} \)
Sonuç: Alan = \( 70 \) cm²
✅ Yamuğun alanı \( 70 \) cm² olarak hesaplanır.
Örnek 4:
Bir kenar uzunluğu \( 20 \) cm olan kare şeklindeki bir kağıdın içinden, tabanları \( 8 \) cm ve \( 12 \) cm, yüksekliği \( 5 \) cm olan bir yamuk kesilip çıkarılıyor. Geriye kalan kağıdın alanı kaç cm²'dir? ✂️
Çözüm:
Kalan alanı bulmak için başlangıçtaki karenin alanından, çıkarılan yamuğun alanını çıkarmalıyız.
1. Adım (Karenin Alanı): Alan = \( 20 \times 20 = 400 \) cm²
2. Adım (Yamuğun Alanı): Alan = \( \frac{(8 + 12) \times 5}{2} = \frac{20 \times 5}{2} = 50 \) cm²
3. Adım (Çıkarma İşlemi): Kalan Alan = \( 400 - 50 \)
Sonuç: Kalan Alan = \( 350 \) cm²
✅ Kağıdın kalan kısmının alanı \( 350 \) cm²'dir.
Örnek 5:
Bir mutfak tezgahı, tabanı \( 30 \) cm ve yüksekliği \( 20 \) cm olan paralelkenar şeklindeki özdeş fayanslarla kaplanacaktır. Bu tezgah için toplam \( 40 \) adet fayans kullanıldığına göre, tezgahın toplam alanı kaç cm²'dir? 🏠
Çözüm:
Toplam alanı bulmak için önce bir adet fayansın alanını bulup, sonra toplam fayans sayısı ile çarpmalıyız.
Bir Fayansın Alanı: \( 30 \times 20 = 600 \) cm²
Toplam Fayans Sayısı: \( 40 \) adet
Toplam Alan: \( 40 \times 600 = 24000 \) cm²
✅ Mutfak tezgahının toplam alanı \( 24000 \) cm²'dir.
Örnek 6:
Bir belediye, yamuk şeklindeki bir parkın içine kare şeklinde bir çocuk havuzu yapacaktır. Parkın paralel kenarları \( 40 \) m ve \( 60 \) m, bu kenarlar arasındaki mesafe (yükseklik) ise \( 30 \) m'dir. Havuzun bir kenar uzunluğu \( 10 \) m olduğuna göre, parkın havuz dışında kalan yeşil alanı kaç m²'dir? 🌳
Çözüm:
Yeşil alanı bulmak için parkın toplam alanından havuzun alanını çıkarmalıyız.
Parkın Toplam Alanı (Yamuk): Alan = \( \frac{(40 + 60) \times 30}{2} = \frac{100 \times 30}{2} = 1500 \) m²
Havuzun Alanı (Kare): Alan = \( 10 \times 10 = 100 \) m²
Yeşil Alan: \( 1500 - 100 = 1400 \) m²
✅ Parktaki yeşil alan \( 1400 \) m² olarak bulunur.
Örnek 7:
Çevresi \( 48 \) cm olan bir eşkenar dörtgenin yüksekliği \( 9 \) cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir? 💡
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve alanı "taban x yükseklik" formülüyle de bulunabilir.
Bir Kenar Uzunluğu: \( 48 \div 4 = 12 \) cm
Yükseklik: \( 9 \) cm
Alan Formülü: Alan = \( \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
Hesaplama: Alan = \( 12 \times 9 \)
Sonuç: Alan = \( 108 \) cm²
✅ Eşkenar dörtgenin alanı \( 108 \) cm²'dir.
Örnek 8:
Bir reklam tabelası, alt kısmı \( 5 \) m'ye \( 3 \) m boyutlarında bir dikdörtgen ve üst kısmı bu dikdörtgenin uzun kenarı üzerine oturtulmuş, yüksekliği \( 2 \) m ve üst tabanı \( 3 \) m olan bir yamuktan oluşmaktadır. Bu tabelanın toplam ön yüz alanı kaç m²'dir? 📢
Çözüm:
Tabelanın toplam alanını bulmak için dikdörtgen ve yamuğun alanlarını ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız.
Dikdörtgenin Alanı: \( 5 \times 3 = 15 \) m²
Yamuğun Bilgileri: Alt taban \( 5 \) m (dikdörtgenin uzun kenarı), üst taban \( 3 \) m, yükseklik \( 2 \) m.