💡 7. Sınıf Matematik: Alan hesaplama Çözümlü Örnekler

Karenin alanını hesaplamak için kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.

• Karenin bir kenar uzunluğu verilmiştir: \( a = 12 \) cm.
• Karenin alanı formülü: Alan = \( a \times a \) veya Alan = \( a^2 \).
• Değerleri formülde yerine koyalım: Alan = \( 12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} \).
• Hesaplama sonucunda alan: Alan = \( 144 \) cm².

👉 Sonuç olarak, karenin alanı 144 santimetrekaredir. ✅

Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.

• Dikdörtgenin kısa kenarı verilmiştir: \( k = 8 \) cm.
• Dikdörtgenin uzun kenarı verilmiştir: \( u = 15 \) cm.
• Dikdörtgenin alanı formülü: Alan = \( k \times u \).
• Değerleri formülde yerine koyalım: Alan = \( 8 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} \).
• Hesaplama sonucunda alan: Alan = \( 120 \) cm².

📌 Unutmayın, dikdörtgenin alanı birim kare cinsinden ifade edilir.

Dairenin alanını hesaplamak için verilen yarıçap değerini ve pi sayısını kullanacağız.

• Dairenin yarıçapı verilmiştir: \( r = 7 \) m.
• Pi sayısı için yaklaşık değer verilmiştir: \( \pi \approx \frac{22}{7} \).
• Dairenin alanı formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \).
• Formülde verilen değerleri yerine koyalım: Alan = \( \frac{22}{7} \times (7 \text{ m})^2 \).
• Hesaplama: Alan = \( \frac{22}{7} \times 49 \text{ m}^2 \).
• Sadeleştirme ve çarpma: Alan = \( 22 \times 7 \text{ m}^2 = 154 \) m².

💡 Dairenin alanı hesaplanırken yarıçapın karesinin pi ile çarpıldığına dikkat edin.

Eşkenar üçgenin alanını, onu oluşturan daha basit şekillere ayırarak veya 7. sınıf seviyesine uygun bir yaklaşımla bulabiliriz. Bu örnekte, eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için özel bir formül kullanmadan, temel alan kavramlarına odaklanacağız. Ancak 7. sınıf müfredatında eşkenar üçgenin alanı için özel bir formül genellikle verilmez. Eğer soru, temel alan hesaplama becerilerini ölçüyorsa, bu tür bir soru için ek bilgi (örneğin yükseklik) gereklidir.
Eğer soru, eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için bir yol sunuyorsa (örneğin, taban ve yükseklik verilmişse), o yol izlenir. Örneğin, tabanı 10 cm ve yüksekliği 8.66 cm olan bir eşkenar üçgenin alanı \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \) formülüyle \( \frac{1}{2} \times 10 \times 8.66 = 43.3 \) cm² olarak bulunur.
Not: 7. sınıf müfredatında eşkenar üçgenin alanı için doğrudan bir formül öğretilmediği için, bu soru türü genellikle ek bilgilerle (yükseklik gibi) veya farklı geometrik şekillere (dikdörtgen, kare, paralelkenar) dönüştürme becerisiyle sorulur.

Bu soruyu çözmek için öncelikle duvarın alanını hesaplamalı, ardından metrekare başına düşen maliyeti çarparak toplam maliyeti bulmalıyız.

• Duvarın uzun kenarı verilmiştir: \( u = 5 \) m.
• Duvarın kısa kenarı (yüksekliği) verilmiştir: \( k = 3 \) m.
• Dikdörtgen duvarın alanı formülü: Alan = \( u \times k \).
• Duvarın alanını hesaplayalım: Alan = \( 5 \text{ m} \times 3 \text{ m} = 15 \) m².
• Metrekare başına boyama maliyeti verilmiştir: 10 TL/m².
• Toplam maliyeti bulmak için alan ile metrekare maliyetini çarpalım: Toplam Maliyet = Alan \( \times \) Metrekare Maliyeti.
• Toplam Maliyet = \( 15 \text{ m}^2 \times 10 \text{ TL/m}^2 = 150 \) TL.

👉 Usta, duvarın tamamını boyamak için 150 TL ödemesi gerekmektedir. ✅

Bahçenin tamamına çim ekme maliyetini hesaplamak için öncelikle bahçenin alanını bulmalıyız.

• Bahçenin eni verilmiştir: \( e = 20 \) m.
• Bahçenin boyu verilmiştir: \( b = 30 \) m.
• Dikdörtgen bahçenin alanı formülü: Alan = \( e \times b \).
• Bahçenin alanını hesaplayalım: Alan = \( 20 \text{ m} \times 30 \text{ m} = 600 \) m².
• Bir metrekareye düşen çim tohumu maliyeti verilmiştir: 5 TL/m².
• Toplam maliyeti bulmak için alan ile metrekare maliyetini çarpalım: Toplam Maliyet = Alan \( \times \) Metrekare Maliyeti.
• Toplam Maliyet = \( 600 \text{ m}^2 \times 5 \text{ TL/m}^2 = 3000 \) TL.

📌 Bahçe gibi büyük alanların maliyetini hesaplarken, önce alanı bulmak işleri kolaylaştırır.

Paralelkenarın alanını taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparak buluruz.

• Paralelkenarın taban uzunluğu verilmiştir: \( t = 10 \) cm.
• Paralelkenarın tabana ait yüksekliği verilmiştir: \( h = 7 \) cm.
• Paralelkenarın alanı formülü: Alan = \( t \times h \).
• Değerleri formülde yerine koyalım: Alan = \( 10 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} \).
• Hesaplama sonucunda alan: Alan = \( 70 \) cm².

👉 Paralelkenarın alanı, taban ve yüksekliğin çarpımına eşittir. ✅

Dairenin alanını hesaplamak için verilen yarıçap değerini ve pi sayısını kullanacağız.

• Dairenin yarıçapı verilmiştir: \( r = 14 \) cm.
• Pi sayısı için yaklaşık değer verilmiştir: \( \pi \approx 3.14 \).
• Dairenin alanı formülü: Alan = \( \pi \times r^2 \).
• Formülde verilen değerleri yerine koyalım: Alan = \( 3.14 \times (14 \text{ cm})^2 \).
• Önce yarıçapın karesini hesaplayalım: \( 14^2 = 196 \).
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 3.14 \times 196 \text{ cm}^2 \).
• Hesaplama sonucunda alan: Alan = \( 615.44 \) cm².

📌 Pi sayısının farklı yaklaşık değerleri kullanıldığında sonuç biraz değişebilir. Soruda verilen değeri kullanmak önemlidir.