🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Alan formülleri Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Alan formülleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 5 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını hesaplamak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
- Dikdörtgenin uzun kenarı: \( 8 \) cm
- Dikdörtgenin kısa kenarı: \( 5 \) cm
- Alan formülü: \( \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} \)
- Hesaplama: \( 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 40 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Bir kenarının uzunluğu 7 metre olan bir karenin alanı kaç metrekaredir? ⬜
Çözüm:
Karenin alanını hesaplamak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız (karenin bir kenarının karesini alırız).
- Karenin bir kenar uzunluğu: \( 7 \) m
- Alan formülü: \( \text{Kenar} \times \text{Kenar} \) veya \( \text{Kenar}^2 \)
- Hesaplama: \( 7 \text{ m} \times 7 \text{ m} = 49 \text{ m}^2 \)
Örnek 3:
Taban uzunluğu 10 birim ve bu tabana ait yüksekliği 6 birim olan bir paralelkenarın alanı kaç birimkaredir? 🔶
Çözüm:
Paralelkenarın alanını hesaplamak için taban uzunluğunu, o tabana ait yüksekliği ile çarparız.
- Paralelkenarın taban uzunluğu: \( 10 \) birim
- Tabana ait yükseklik: \( 6 \) birim
- Alan formülü: \( \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \)
- Hesaplama: \( 10 \text{ birim} \times 6 \text{ birim} = 60 \text{ birim}^2 \)
Örnek 4:
Tabanı 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 8 cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🔺
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğunu, o tabana ait yükseklik ile çarparız ve sonucu 2'ye böleriz.
- Üçgenin taban uzunluğu: \( 12 \) cm
- Tabana ait yükseklik: \( 8 \) cm
- Alan formülü: \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Hesaplama: \( \frac{12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}}{2} = \frac{96 \text{ cm}^2}{2} = 48 \text{ cm}^2 \)
Örnek 5:
Paralel iki kenarından biri 9 cm, diğeri 15 cm olan ve bu kenarlara ait yükseklik 7 cm olan bir yamuğun alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Yamuğun alanını hesaplamak için paralel kenarların toplamını, bu kenarlara ait yükseklik ile çarparız ve sonucu 2'ye böleriz.
- Yamuğun alt tabanı: \( 15 \) cm
- Yamuğun üst tabanı: \( 9 \) cm
- Yamuğun yüksekliği: \( 7 \) cm
- Alan formülü: \( \frac{(\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}) \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Hesaplama: \( \frac{(15 \text{ cm} + 9 \text{ cm}) \times 7 \text{ cm}}{2} = \frac{24 \text{ cm} \times 7 \text{ cm}}{2} = \frac{168 \text{ cm}^2}{2} = 84 \text{ cm}^2 \)
Örnek 6:
Bir bahçıvan, kenar uzunlukları 12 metre ve 15 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına çit çekmek istiyor. Bahçenin tamamına çiçek ekmek için ise bahçenin alanını hesaplaması gerekiyor. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir? 🌻
Çözüm:
Dikdörtgen şeklindeki bahçenin alanını hesaplamamız isteniyor.
- Bahçenin uzun kenarı: \( 15 \) m
- Bahçenin kısa kenarı: \( 12 \) m
- Dikdörtgenin alan formülü: \( \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} \)
- Alan hesaplaması: \( 15 \text{ m} \times 12 \text{ m} = 180 \text{ m}^2 \)
Örnek 7:
Bir marangoz, elindeki 20 cm x 30 cm boyutlarındaki ahşap levhadan, taban kenarı 10 cm ve bu tabana ait yüksekliği 15 cm olan kaç tane üçgen parça kesebilir? (Levhanın tamamının kullanıldığı varsayılacaktır.) 🗜️
Çözüm:
Önce ahşap levhanın alanını, sonra da kesilecek üçgen parçanın alanını hesaplayalım.
- Ahşap levhanın alanı: \( 20 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} = 600 \text{ cm}^2 \)
- Üçgen parçanın tabanı: \( 10 \) cm
- Üçgen parçanın yüksekliği: \( 15 \) cm
- Üçgen parçanın alanı: \( \frac{10 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}}{2} = \frac{150 \text{ cm}^2}{2} = 75 \text{ cm}^2 \)
- Kesilebilecek üçgen sayısını bulmak için levhanın alanını üçgenin alanına böleriz: \( \frac{600 \text{ cm}^2}{75 \text{ cm}^2} = 8 \)
Örnek 8:
Bir odanın zemini kare şeklinde olup, bir kenar uzunluğu 4 metredir. Bu odaya parke döşenecektir. Bir metrekare parkenin fiyatı 30 TL olduğuna göre, zeminin tamamı için kaç TL ödenmesi gerekir? 🏠
Çözüm:
Öncelikle odanın zemininin alanını hesaplamalıyız.
- Odanın zemini kare şeklinde ve bir kenarı \( 4 \) m'dir.
- Karenin alan formülü: \( \text{Kenar} \times \text{Kenar} \)
- Zemin alanı: \( 4 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 16 \text{ m}^2 \)
- Bir metrekare parke fiyatı: \( 30 \) TL
- Toplam maliyet: \( \text{Alan} \times \text{Metrekare Fiyatı} \)
- Toplam maliyet: \( 16 \text{ m}^2 \times 30 \text{ TL/m}^2 = 480 \text{ TL} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-alan-formulleri/sorular