🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Açıortay, eşkenardörtgen, daire ve çember Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Açıortay, eşkenardörtgen, daire ve çember Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Açıortay Kavramı:
Bir ABC açısının ölçüsü \( 80^\circ \) olarak verilmiştir. [BD ışını, ABC açısının açıortayı olduğuna göre, ABD açısının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Bir ABC açısının ölçüsü \( 80^\circ \) olarak verilmiştir. [BD ışını, ABC açısının açıortayı olduğuna göre, ABD açısının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır. Çözüm adımları şu şekildedir:
- Verilen ana açının ölçüsü: \( 80^\circ \)
- [BD ışını açıortay olduğu için bu açıyı tam ortadan ikiye böler.
- İşlem: \( 80 \div 2 = 40 \)
- Sonuç olarak, \( m(ABD) = 40^\circ \) ve \( m(DBC) = 40^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Eşkenardörtgenin Özellikleri:
Bir ABCD eşkenardörtgeninde ardışık iki açıdan birinin ölçüsü \( 2x + 10 \) derece, diğerinin ölçüsü ise \( 3x + 20 \) derecedir. Buna göre \( x \) değerini bulunuz. 📏
Bir ABCD eşkenardörtgeninde ardışık iki açıdan birinin ölçüsü \( 2x + 10 \) derece, diğerinin ölçüsü ise \( 3x + 20 \) derecedir. Buna göre \( x \) değerini bulunuz. 📏
Çözüm:
Eşkenardörtgende ardışık (komşu) açıların toplamı her zaman \( 180^\circ \) derecedir.
- Denklemi kuralım: \( (2x + 10) + (3x + 20) = 180 \)
- Benzer terimleri toplayalım: \( 5x + 30 = 180 \)
- 30 sayısını karşıya eksi olarak atalım: \( 5x = 180 - 30 \)
- \( 5x = 150 \)
- Her iki tarafı 5'e bölelim: \( x = 30 \) bulunur. 🎯
Örnek 3:
Eşkenardörtgende Alan:
Köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 16 \) cm olan bir eşkenardörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Köşegen uzunlukları \( 12 \) cm ve \( 16 \) cm olan bir eşkenardörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Eşkenardörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
- Formül: Alan = \( \frac{e \times f}{2} \) (Burada e ve f köşegenlerdir)
- Verilenleri yerine koyalım: Alan = \( \frac{12 \times 16}{2} \)
- Çarpma işlemini yapalım: \( 12 \times 16 = 192 \)
- Bölme işlemini yapalım: \( 192 \div 2 = 96 \)
- Sonuç: Alan = \( 96 \) cm² olarak bulunur. ✨
Örnek 4:
Çemberin Çevresi:
Yarıçapı \( 7 \) cm olan bir çemberin çevre uzunluğunu hesaplayınız.
(Not: \( \pi = \frac{22}{7} \) alınız.) ⭕
Yarıçapı \( 7 \) cm olan bir çemberin çevre uzunluğunu hesaplayınız.
(Not: \( \pi = \frac{22}{7} \) alınız.) ⭕
Çözüm:
Çemberin çevre formülünü kullanarak sonuca ulaşabiliriz:
- Çevre Formülü: \( 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 7 \) ve \( \pi = \frac{22}{7} \)
- İşlem: \( 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \)
- Burada paydadaki 7 ile çarpım durumundaki 7 birbirini sadeleştirir.
- Geriye kalan işlem: \( 2 \times 22 = 44 \)
- Sonuç: Çemberin çevresi \( 44 \) cm'dir. ✅
Örnek 5:
Yay Uzunluğu:
Merkez açısı \( 60^\circ \) olan ve yarıçapı \( 12 \) cm olan bir çemberde, bu açının gördüğü yay uzunluğu kaç cm'dir?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.) 🏹
Merkez açısı \( 60^\circ \) olan ve yarıçapı \( 12 \) cm olan bir çemberde, bu açının gördüğü yay uzunluğu kaç cm'dir?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.) 🏹
Çözüm:
Yay uzunluğu, tüm çevrenin merkez açının \( 360^\circ \)'ye oranına çarpılmasıyla bulunur.
- Önce tüm çevreyi bulalım: \( 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 12 = 72 \) cm.
- Yay uzunluğu formülü: Çevre \( \times \frac{a}{360} \)
- İşlem: \( 72 \times \frac{60}{360} \)
- Sadeleştirme yapalım: \( \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \)
- Sonuç: \( 72 \times \frac{1}{6} = 12 \) cm bulunur. 📌
Örnek 6:
Dairenin Alanı:
Çapı \( 20 \) cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız.
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.) 🍕
Çapı \( 20 \) cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız.
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.) 🍕
Çözüm:
Dairenin alanını bulmak için önce yarıçapı bulmamız gerekir.
- Çap \( 20 \) cm ise, yarıçap \( r = 20 \div 2 = 10 \) cm olur.
- Alan Formülü: \( \pi \times r^2 \)
- İşlem: \( 3 \times 10^2 \)
- Önce üslü ifade: \( 10^2 = 100 \)
- Sonuç: \( 3 \times 100 = 300 \) cm²'dir. 🚀
Örnek 7:
Daire Diliminin Alanı:
Ayşe, yarıçapı \( 15 \) cm olan dairesel bir pizzayı \( 8 \) eş dilime ayırmıştır. Ayşe'nin yediği bir dilim pizzanın alanı yaklaşık kaç cm²'dir?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.) 🍴
Ayşe, yarıçapı \( 15 \) cm olan dairesel bir pizzayı \( 8 \) eş dilime ayırmıştır. Ayşe'nin yediği bir dilim pizzanın alanı yaklaşık kaç cm²'dir?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız.) 🍴
Çözüm:
Bu soruda bir daire diliminin alanını bulmamız isteniyor.
- Pizzanın tamamının alanı: \( \pi \times r^2 = 3 \times 15^2 \)
- İşlem: \( 3 \times 225 = 675 \) cm² (Pizzanın tamamı).
- Pizza 8 eş dilime ayrıldığına göre, bir dilimin alanı toplam alanın 8'de biridir.
- İşlem: \( 675 \div 8 = 84,375 \)
- Sonuç: Bir dilim pizzanın alanı \( 84,375 \) cm²'dir. 🍕
Örnek 8:
Beceri Temelli Soru:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı \( 30 \) cm'dir. Bu bisikletle düz bir yolda giden bir çocuk, tekerlek tam \( 50 \) tur attığında kaç metre yol almış olur?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız ve sonucu metre cinsinden bulunuz.) 🚲
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı \( 30 \) cm'dir. Bu bisikletle düz bir yolda giden bir çocuk, tekerlek tam \( 50 \) tur attığında kaç metre yol almış olur?
(Not: \( \pi = 3 \) alınız ve sonucu metre cinsinden bulunuz.) 🚲
Çözüm:
Bisikletin bir tam turda aldığı yol, tekerleğin çevre uzunluğuna eşittir.
- Tekerleğin çevresi: \( 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm.
- Tekerlek 50 tur attığına göre toplam yol: \( 180 \times 50 = 9000 \) cm.
- Bizden sonuç metre (m) olarak isteniyor.
- Dönüşüm: \( 100 \) cm = \( 1 \) m olduğu için;
- Sonuç: \( 9000 \div 100 = 90 \) metre yol almıştır. 🏁
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-aciortay-eskenardortgen-daire-ve-cember/sorular