🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: Açı ortay Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: Açı ortay Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC açısının ölçüsü 80°'dir. Bu açının açıortayı, açıyı kaçar derecelik iki açıya ayırır? 📐
Çözüm:
- Bir açının açıortayı, o açıyı ölçüleri birbirine eşit iki açıya ayırır.
- Verilen ABC açısının ölçüsü \( 80^\circ \) olarak verilmiştir.
- Açıortay, bu açıyı iki eşit parçaya bölecektir.
- Bu durumda, her bir parçanın ölçüsü \( \frac{80^\circ}{2} \) olacaktır.
- Hesaplama yaparsak: \( \frac{80}{2} = 40 \).
- Dolayısıyla, açıortay açıyı 40° ve 40°'lik iki açıya ayırır. ✅
Örnek 2:
Bir karesel kağıt üzerine çizilmiş bir açının köşesinden bir açıortay çizilecektir. Eğer açının bir kolu yatay eksen ile 30°'lik açı yapıyorsa, açıortay yatay eksen ile kaç derecelik açı yapar? (Açının diğer kolunun yatay eksen ile yaptığı açıyı bulmamız gerekiyor.) 📈
Çözüm:
- Kareli kağıt üzerinde çizilen bir açının köşesinden açıortay çizileceği belirtiliyor.
- Açının bir kolunun yatay eksen ile yaptığı açı \( 30^\circ \) olarak verilmiş.
- Açıortayın tanımına göre, açıortay açıyı iki eşit parçaya böler.
- Bu soruda, açının tamamının ölçüsü verilmemiş ancak bir kolun pozisyonu verilmiş. Bu tür sorularda genellikle simetrik bir durum söz konusudur.
- Eğer açıortay, açının tam ortasından geçiyorsa ve bir kolu yatay eksen ile \( 30^\circ \) açı yapıyorsa, bu açının diğer kolu da simetrik olarak \( -30^\circ \) veya \( 30^\circ \) farklı bir yönde olabilir.
- Ancak soruda "açının açıortayı" ifadesi kullanıldığı için, bu açıortayın kendisinin yatay eksen ile yaptığı açıyı bulmamız isteniyor.
- Eğer açıortay, açının tam ortası ise ve bir kol \( 30^\circ \) ise, diğer kol da \( 30^\circ \) olmalıdır (açıortayın diğer tarafında). Bu durumda açının tamamı \( 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \) olur.
- Açıortay, \( 60^\circ \)lük açıyı \( \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \) olarak ikiye böler.
- Bu durumda, açıortayın yatay eksen ile yaptığı açı \( 30^\circ \) olur. 💡
Örnek 3:
Bir ABC açısı veriliyor. Bu açının ölçüsü \( m(\angle ABC) = 110^\circ \) dir. BD ışını, ABC açısının açıortayıdır. Buna göre, \( m(\angle ABD) \) kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- Soruda verilen ABC açısının ölçüsü \( 110^\circ \) olarak belirtilmiştir.
- BD ışınının, ABC açısının açıortayı olduğu bilgisi verilmiştir.
- Açıortayın tanımına göre, bir açıyı iki eş parçaya bölen ışındır.
- Bu nedenle, \( m(\angle ABD) \) ve \( m(\angle DBC) \) birbirine eşit olacaktır.
- Açının tamamının ölçüsü \( 110^\circ \) olduğuna göre, açıortay bu açıyı ikiye bölecektir.
- \( m(\angle ABD) = \frac{m(\angle ABC)}{2} \)
- \( m(\angle ABD) = \frac{110^\circ}{2} \)
- \( m(\angle ABD) = 55^\circ \) olur. ✅
Örnek 4:
İki farklı açı verilmiştir. Birinci açının ölçüsü \( 70^\circ \), ikinci açının ölçüsü ise \( 90^\circ \) dir. Birinci açının açıortayı ile ikinci açının açıortayının oluşturduğu açının ölçüsü kaç derecedir? (Bu iki açıortayın kesiştiği varsayılacaktır.) ➕
Çözüm:
- Birinci açının ölçüsü \( 70^\circ \) olarak verilmiş. Bu açının açıortayı, açıyı \( \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ \) iki parçaya ayırır.
- İkinci açının ölçüsü \( 90^\circ \) olarak verilmiş. Bu açının açıortayı, açıyı \( \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \) iki parçaya ayırır.
- Soruda, bu iki açıortayın oluşturduğu açı soruluyor. Genellikle, bu tür sorularda iki açıortayın başlangıç noktaları aynıdır ve aralarındaki açı sorulur.
- Eğer iki açıortay aynı köşeden çıkıyorsa ve aralarındaki açı soruluyorsa, bu açıortayların kendi açılarının yarısı arasındaki farka eşittir.
- Açıortayların oluşturduğu açı = \( |45^\circ - 35^\circ| \)
- Açıortayların oluşturduğu açı = \( 10^\circ \) olur. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-aci-ortay/sorular