🎓 7. Sınıf
📚 7. Sınıf Matematik
💡 7. Sınıf Matematik: A Çözümlü Örnekler
7. Sınıf Matematik: A Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen tam sayılarla toplama ve çıkarma işleminin sonucunu bulunuz:
İşlem: \( (-12) + (+7) - (-5) \)
İşlem: \( (-12) + (+7) - (-5) \)
Çözüm:
Tam sayılarla işlem yaparken işaretlere dikkat etmeliyiz:
- 1. Adım: İlk olarak toplama işlemini yapalım. Farklı işaretli iki sayı toplanırken mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır ve büyük olanın işareti verilir.
\( (-12) + (+7) = -5 \) - 2. Adım: Şimdi çıkarma işlemini yapalım. Çıkarma işlemi, çıkan sayının ters işaretlisi ile toplama işlemine dönüştürülür.
\( -5 - (-5) \) işlemi \( (-5) + (+5) \) haline gelir. - 3. Adım: Zıt işaretli ve mutlak değerleri eşit olan iki sayının toplamı sıfırdır.
\( (-5) + (+5) = 0 \)
Örnek 2:
Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu hesaplayınız:
İşlem: \( (-4) \times (+6) \times (-2) \)
İşlem: \( (-4) \times (+6) \times (-2) \)
Çözüm:
Çarpma işleminde işaret kuralını hatırlayalım: (Aynı işaretliler +, zıt işaretliler -).
- 1. Adım: İlk iki sayıyı çarpalım.
\( (-4) \times (+6) = -24 \) (Zıt işaretli oldukları için sonuç negatiftir). - 2. Adım: Bulduğumuz sonucu üçüncü sayı ile çarpalım.
\( (-24) \times (-2) = +48 \) (Aynı işaretli oldukları için sonuç pozitiftir).
Örnek 3:
Aşağıdaki işlem önceliğine dikkat ederek ifadenin değerini bulunuz:
İşlem: \( [(-20) \div (+4)] - [(-3) \times (-2)] \)
İşlem: \( [(-20) \div (+4)] - [(-3) \times (-2)] \)
Çözüm:
İşlem önceliği kurallarına göre önce parantez içindeki bölme ve çarpma işlemlerini yapmalıyız:
- 1. Parantez: \( (-20) \div (+4) = -5 \)
- 2. Parantez: \( (-3) \times (-2) = +6 \)
- 3. Adım: Şimdi çıkarma işlemini uygulayalım:
\( (-5) - (+6) \) - 4. Adım: Çıkarma işlemini toplamaya dönüştürelim:
\( (-5) + (-6) = -11 \)
Örnek 4:
Aşağıdaki üslü ifadelerin toplamını hesaplayınız:
İşlem: \( (-2)^4 + (-3)^3 \)
İşlem: \( (-2)^4 + (-3)^3 \)
Çözüm:
Tam sayıların kuvvetlerini hesaplarken tabanın işaretine ve kuvvetin tek/çift olmasına bakmalıyız:
- 1. Terim: \( (-2)^4 \) ifadesinde kuvvet çift olduğu için sonuç pozitiftir.
\( (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16 \) - 2. Terim: \( (-3)^3 \) ifadesinde kuvvet tek olduğu için sonuç negatiftir.
\( (-3) \times (-3) \times (-3) = -27 \) - 3. Adım: İki değeri toplayalım:
\( (+16) + (-27) = -11 \)
Örnek 5:
Mutlak değer ve işlem önceliği içeren aşağıdaki soruyu çözünüz:
İşlem: \( | -15 | \div (-3) + (-2)^2 \times (-5) \)
İşlem: \( | -15 | \div (-3) + (-2)^2 \times (-5) \)
Çözüm:
Adım adım işlem önceliğine göre ilerleyelim:
- 1. Adım: Mutlak değeri ve üslü ifadeyi hesaplayalım.
\( | -15 | = 15 \)
\( (-2)^2 = +4 \) - 2. Adım: Bölme ve çarpma işlemlerini yapalım.
Bölme: \( 15 \div (-3) = -5 \)
Çarpma: \( (+4) \times (-5) = -20 \) - 3. Adım: Sonuçları toplayalım.
\( (-5) + (-20) = -25 \)
Örnek 6:
Bir dalgıç deniz seviyesinin \( 15 \) metre altındadır. Dalgıç önce \( 8 \) metre daha derine dalmış, sonra \( 10 \) metre yukarı doğru yüzmüştür.
Soru: Dalgıcın son durumdaki konumunu tam sayılarla ifade ediniz.
Soru: Dalgıcın son durumdaki konumunu tam sayılarla ifade ediniz.
Çözüm:
Deniz seviyesini \( 0 \) kabul edersek, altındaki mesafeler negatif, üstündeki mesafeler pozitif tam sayılarla ifade edilir.
- Başlangıç konumu: \( -15 \)
- Derine dalış: \( 8 \) metre aşağı gitmek \( -8 \) eklemek demektir.
\( (-15) + (-8) = -23 \) - Yukarı yüzme: \( 10 \) metre yukarı çıkmak \( +10 \) eklemek demektir.
\( (-23) + (+10) = -13 \)
Örnek 7:
Erzurum'da bir kış günü gece hava sıcaklığı \( -18 \) derece olarak ölçülmüştür. Gündüz hava sıcaklığı, gece ölçülen sıcaklığın \( 12 \) derece üzerine çıkmıştır. Akşam ise gündüz sıcaklığı \( 5 \) derece düşmüştür.
Soru: Akşam ölçülen hava sıcaklığı kaç derecedir?
Soru: Akşam ölçülen hava sıcaklığı kaç derecedir?
Çözüm:
Sıcaklık değişimlerini tam sayılarla toplama ve çıkarma yaparak bulabiliriz:
- Gece sıcaklığı: \( -18 \)
- Gündüz artışı: \( 12 \) derece artış demek \( +12 \) eklemek demektir.
\( (-18) + (+12) = -6 \) (Gündüz sıcaklığı) - Akşam düşüşü: \( 5 \) derece düşüş demek \( 5 \) çıkarmak veya \( -5 \) eklemek demektir.
\( (-6) - (+5) = -11 \)
Örnek 8:
\( 20 \) soruluk bir sınavda öğrenciler her doğru cevap için \( +5 \) puan almakta, her yanlış cevap için ise \( -2 \) puan kaybetmektedir. Boş bırakılan soruların puan değeri \( 0 \)'dır.
Soru: Bu sınavda \( 14 \) doğru, \( 4 \) yanlış ve \( 2 \) boş bırakan bir öğrenci toplam kaç puan almıştır?
Soru: Bu sınavda \( 14 \) doğru, \( 4 \) yanlış ve \( 2 \) boş bırakan bir öğrenci toplam kaç puan almıştır?
Çözüm:
Öğrencinin aldığı toplam puanı hesaplamak için doğru ve yanlış puanlarını ayrı ayrı bulup toplamalıyız:
- Doğru puanı: \( 14 \times (+5) = +70 \) puan.
- Yanlış puanı: \( 4 \times (-2) = -8 \) puan.
- Boş puanı: \( 2 \times 0 = 0 \) puan.
- Toplam Puan: \( (+70) + (-8) + 0 = +62 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/7-sinif-matematik-a/sorular