💡 6. Sınıf Matematik: Yaşam durumlarına yönelik problem çözebilme (kesirler) Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için iki kesri toplamamız gerekir. Ancak paydaların eşit olması şarttır.

• Ali'nin yediği miktar: \( \frac{1}{4} \)
• Ayşe'nin yediği miktar: \( \frac{3}{8} \)
• Paydaları eşitlemek için \( \frac{1}{4} \) kesrini 2 ile genişletelim:
  \( \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)
• Şimdi toplama işlemini yapalım:
  \( \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)

Bir çokluğun istenen kesir kadarını bulmak için sayı ile kesri çarparız veya sayıyı paydaya bölüp pay ile çarparız.

• Kitabın fiyatını bulalım:
  \( 120 \div 5 = 24 \)
  \( 24 \times 3 = 72 \) TL (Kitap fiyatı)
• Kalan parayı bulmak için toplam paradan kitap fiyatını çıkaralım:
  \( 120 - 72 = 48 \) TL
• Alternatif Yol: Paranın tamamı \( \frac{5}{5} \)'tir. \( \frac{3}{5} \)'ü harcanırsa geriye \( \frac{2}{5} \)'si kalır.
  \( 120 \div 5 = 24 \)
  \( 24 \times 2 = 48 \) TL

Bütünü parçalara ayırdığımız için bölme işlemi yapmamız gerekir.

• Toplam miktar: \( 4 \) litre
• Bir bardağın kapasitesi: \( \frac{1}{2} \) litre
• İşlem: \( 4 \div \frac{1}{2} \)
• Kesirlerle bölme kuralı: Birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayı ters çevrilip çarpılır.
  \( \frac{4}{1} \times \frac{2}{1} = \frac{8}{1} = 8 \)

Bu soruda "kalan yolun" ifadesine dikkat etmeliyiz.

• Yolun tamamına \( 1 \) diyelim.
• İlk başta koşulan: \( \frac{1}{3} \)
• Kalan yol: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
• Sonra koşulan (kalanın \( \frac{1}{4} \)'ü):
  \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)
• Toplam koşulan yol:
  \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \) (Payda eşitleyelim: \( \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \))
• Geriye kalan yol:
  \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

Tekrarlı toplama işlemi yerine çarpma işlemi yaparak sonuca ulaşabiliriz.

• Bir tepsi için gereken un: \( \frac{3}{4} \) kg
• Tepsi sayısı: \( 12 \)
• İşlem: \( 12 \times \frac{3}{4} \)
• Hesaplama:
  \( \frac{12}{1} \times \frac{3}{4} = \frac{36}{4} \)
• Sadeleştirme:
  \( 36 \div 4 = 9 \)

Depodaki değişim miktarını kesir olarak bulalım.

• Başlangıçtaki miktar: \( \frac{1}{4} \)
• Son durumdaki miktar (yarısı): \( \frac{1}{2} \)
• Eklenen miktarın kesir değeri:
  \( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \)
• Demek ki deponun \( \frac{1}{4} \)'ü 30 litreye karşılık gelmektedir.
• Deponun tamamını bulmak için:
  \( 30 \times 4 = 120 \)

Önce parça sayısını, sonra kesim sayısını bulmalıyız.

• Parça sayısı: \( 15 \div \frac{3}{5} \)
  \( \frac{15}{1} \times \frac{5}{3} = \frac{75}{3} = 25 \) parça.
• Önemli İpucu: Kesim sayısı her zaman parça sayısının 1 eksiğidir.
  Kesim sayısı: \( 25 - 1 = 24 \) kesim.
• Toplam süre:
  \( 24 \times 3 = 72 \) dakika.

Okunan toplam kısmı bulup, kalan kısmın sayısal değeriyle oranlayalım.

• Pazartesi: \( \frac{2}{9} \)
• Salı: \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \) (Genişletildi)
• Toplam okunan: \( \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9} \)
• Kalan kısım: \( 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \)
• Kitabın \( \frac{4}{9} \)'u 80 sayfa ise;
  \( \frac{1}{9} \)'unu bulalım: \( 80 \div 4 = 20 \) sayfa.
• Tamamını (\( \frac{9}{9} \)) bulalım:
  \( 20 \times 9 = 180 \) sayfa.