🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Variden olasılığa Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Variden olasılığa Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı kaçtır? 🔵
Çözüm:
- Örnek Uzay: Torbadaki toplam top sayısıdır.
- Toplam top sayısı = 3 (kırmızı) + 5 (mavi) + 2 (yeşil) = 10 top.
- İstenen Olay: Çekilen topun mavi olmasıdır.
- Torbadaki mavi top sayısı = 5.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (İstenen Olayın Sayısı) / (Örnek Uzayın Sayısı)
- Mavi top çekme olasılığı = \( \frac{5}{10} \)
- Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
- Sonuç: Torbadan çekilen bir topun mavi olma olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. ✅
Örnek 2:
Hilesiz bir zar atıldığında, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
- Örnek Uzay: Bir zarın atıldığında gelebilecek tüm olası sonuçlardır.
- Örnek uzay = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Toplam 6 olası sonuç vardır.
- İstenen Olay: Gelen sayının tek sayı olmasıdır.
- Tek sayılar = {1, 3, 5}. Bu olay 3 farklı şekilde gerçekleşebilir.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (İstenen Olayın Sayısı) / (Örnek Uzayın Sayısı)
- Tek sayı gelme olasılığı = \( \frac{3}{6} \)
- Sadeleştirilmiş hali = \( \frac{1}{2} \)
- Sonuç: Zar atıldığında tek sayı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. 👍
Örnek 3:
Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
- Toplam Öğrenci Sayısı: Sınıftaki tüm öğrencilerin toplamıdır.
- Toplam öğrenci sayısı = 12 (kız) + 18 (erkek) = 30 öğrenci.
- İstenen Olay: Seçilen öğrencinin erkek olmasıdır.
- Erkek öğrenci sayısı = 18.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (Erkek Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
- Erkek öğrenci seçme olasılığı = \( \frac{18}{30} \)
- Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 6'ya bölebiliriz: \( \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5} \)
- Sonuç: Rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı \( \frac{3}{5} \) veya %60'tır. 🎉
Örnek 4:
1'den 20'ye kadar olan sayılar birer karta yazılıp bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının 7'nin katı olma olasılığı nedir? 🔢
Çözüm:
- Örnek Uzay: Torbadaki kart sayısıdır.
- Toplam kart sayısı = 20.
- İstenen Olay: Çekilen kartın üzerindeki sayının 7'nin katı olmasıdır.
- 1'den 20'ye kadar olan 7'nin katları şunlardır: 7, 14.
- Bu olay 2 farklı şekilde gerçekleşebilir.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (7'nin Katı Olan Sayı Adedi) / (Toplam Kart Sayısı)
- 7'nin katı gelme olasılığı = \( \frac{2}{20} \)
- Sadeleştirilmiş hali = \( \frac{1}{10} \)
- Sonuç: Çekilen kartın 7'nin katı olma olasılığı \( \frac{1}{10} \) veya %10'dur. 💯
Örnek 5:
Bir madeni paranın havaya atılması deneyinde, yazı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) dir. Eğer bu madeni para 3 kez havaya atılırsa, 3 kez de tura gelme olasılığı kaçtır? 🪙
Çözüm:
- Tek bir madeni para atışında yazı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) ise, tura gelme olasılığı da \( \frac{1}{2} \) dir.
- Bu deney bağımsızdır, yani her atış diğerini etkilemez.
- 3 Kez Tura Gelme Olasılığı: Her bir atışta tura gelme olasılıklarının çarpımıdır.
- 1. atışta tura gelme olasılığı = \( \frac{1}{2} \)
- 2. atışta tura gelme olasılığı = \( \frac{1}{2} \)
- 3. atışta tura gelme olasılığı = \( \frac{1}{2} \)
- Toplam olasılık = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \)
- Toplam olasılık = \( \frac{1 \times 1 \times 1}{2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{8} \)
- Sonuç: 3 kez madeni para atıldığında 3 kez de tura gelme olasılığı \( \frac{1}{8} \) dir. 💡
Örnek 6:
Bir manav, elindeki 50 adet domatesin 10 tanesinin çürük olduğunu fark ediyor. Manav, bu domatesler arasından rastgele birini seçtiğinde, seçtiği domatesin çürük olmama olasılığı nedir? 🍅
Çözüm:
- Toplam Domates Sayısı: Manavın elindeki tüm domateslerdir.
- Toplam domates sayısı = 50.
- Çürük Domates Sayısı: 10.
- Sağlam Domates Sayısı: Toplam domates sayısından çürük domates sayısı çıkarılarak bulunur.
- Sağlam domates sayısı = 50 - 10 = 40.
- İstenen Olay: Seçilen domatesin çürük olmamasıdır (yani sağlam olmasıdır).
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (Sağlam Domates Sayısı) / (Toplam Domates Sayısı)
- Çürük olmayan domates seçme olasılığı = \( \frac{40}{50} \)
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \)
- Sonuç: Manavın rastgele bir domates seçtiğinde çürük olmama olasılığı \( \frac{4}{5} \) veya %80'dir. 💰
Örnek 7:
Bir torbada 4 sarı, 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin sarı veya mavi olma olasılığı kaçtır? 🟡🔵
Çözüm:
- Örnek Uzay: Torbadaki toplam bilye sayısıdır.
- Toplam bilye sayısı = 4 (sarı) + 3 (kırmızı) + 2 (mavi) = 9 bilye.
- İstenen Olay: Çekilen bilyenin sarı veya mavi olmasıdır.
- Sarı bilye sayısı = 4.
- Mavi bilye sayısı = 2.
- Sarı veya mavi bilye sayısı = 4 + 2 = 6.
- Olasılık Hesaplama: Olasılık = (Sarı veya Mavi Bilye Sayısı) / (Toplam Bilye Sayısı)
- Sarı veya mavi bilye çekme olasılığı = \( \frac{6}{9} \)
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)
- Sonuç: Çekilen bilyenin sarı veya mavi olma olasılığı \( \frac{2}{3} \) tür. 🌟
Örnek 8:
Bir kelime oyununda, harf torbasında 5 adet 'A', 3 adet 'B' ve 2 adet 'C' harfi bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir harfin 'A' harfi olma olasılığı ile 'C' harfi olma olasılığının toplamı kaçtır? 🅰️🅱️
Çözüm:
- Örnek Uzay: Torbadaki toplam harf sayısıdır.
- Toplam harf sayısı = 5 (A) + 3 (B) + 2 (C) = 10 harf.
- 1. Olay: Çekilen harfin 'A' olması.
- 'A' harfi sayısı = 5.
- 'A' harfi çekme olasılığı = \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
- 2. Olay: Çekilen harfin 'C' olması.
- 'C' harfi sayısı = 2.
- 'C' harfi çekme olasılığı = \( \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
- Olasılıkların Toplamı: İki olayın olasılıkları toplanır.
- Toplam olasılık = \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \)
- Toplama işlemi için paydaları eşitleyelim (payda 10 olmalı):
- \( \frac{1 \times 5}{2 \times 5} + \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} \)
- Sonuç: Çekilen harfin 'A' veya 'C' olma olasılığı \( \frac{7}{10} \) dir. 🎯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-variden-olasiliga/sorular