Uygunluk ölçme Ders Notu

6. Sınıf Matematik: Uygunluk Ölçme 📐

Bu bölümde, geometrik şekillerin birbirine göre durumlarını ve uygunluğunu inceleyeceğiz. İki geometrik şeklin uygun olması, birinin diğerinin üzerine tam olarak kapanması anlamına gelir. Bu, şekillerin hem boyutlarının hem de biçimlerinin aynı olduğunu gösterir.

Eş Şekiller ve Eşlik

İki şeklin eş olması için şu koşullar sağlanmalıdır:

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
• Karşılıklı açı ölçüleri eşit olmalıdır.

Eşlik, genellikle "≅" sembolü ile gösterilir.

Eş Üçgenler

Üçgenlerin eşliği için MEB müfredatında belirtilen bazı eşlik kuralları vardır. Bu kurallar, tüm kenar ve açıları tek tek kontrol etmek yerine, belirli kenar ve açıların eşitliğini sağlayarak üçgenlerin eş olduğunu kanıtlamamızı sağlar.

Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenar uzunluğu ve bu kenarların arasındaki açı ölçüsü eşit ise, bu üçgenler eştir.

Örnek:

Bir ABC üçgeninde \( AB = 5 \) cm, \( BC = 7 \) cm ve \( \angle ABC = 60^\circ \) olsun. Bir DEF üçgeninde ise \( DE = 5 \) cm, \( EF = 7 \) cm ve \( \angle DEF = 60^\circ \) olsun. Bu durumda KAK eşlik kuralına göre \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur.

Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı

İki üçgenin karşılıklı birer kenar uzunluğu ve bu kenarların ikişer komşu açı ölçüsü eşit ise, bu üçgenler eştir.

Örnek:

Bir ABC üçgeninde \( AB = 8 \) cm, \( \angle BAC = 50^\circ \) ve \( \angle ABC = 70^\circ \) olsun. Bir DEF üçgeninde ise \( DE = 8 \) cm, \( \angle EDF = 50^\circ \) ve \( \angle DEF = 70^\circ \) olsun. Bu durumda AKA eşlik kuralına göre \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur.

Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı

İki üçgenin karşılıklı üçer kenar uzunluğu da eşit ise, bu üçgenler eştir.

Örnek:

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları \( AB = 6 \) cm, \( BC = 8 \) cm ve \( AC = 10 \) cm olsun. Bir DEF üçgeninin kenar uzunlukları \( DE = 6 \) cm, \( EF = 8 \) cm ve \( DF = 10 \) cm olsun. Bu durumda KKK eşlik kuralına göre \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur.

Eş Dörtgenler ve Diğer Şekiller

Dörtgenler ve diğer çokgenler için eşlik, karşılıklı tüm kenar uzunluklarının ve karşılıklı tüm açı ölçülerinin eşit olmasıyla belirlenir. Ancak, üçgenlerde olduğu gibi özel eşlik kuralları (KAK, AKA, KKK gibi) dörtgenler için geçerli değildir. Örneğin, iki karenin kenar uzunlukları eşitse eştir, ancak iki eşkenar dörtgenin kenar uzunlukları eşit olsa bile açıları farklıysa eş olmayabilirler.

Eş Dikdörtgenler

İki dikdörtgenin eş olması için karşılıklı kenar uzunluklarının eşit olması gerekir. Yani, bir dikdörtgenin uzun kenarı diğerinin uzun kenarına ve kısa kenarı da diğerinin kısa kenarına eşit olmalıdır.

Örnek:

Birinci dikdörtgenin kenar uzunlukları 10 cm ve 5 cm olsun. İkinci dikdörtgenin kenar uzunlukları da 10 cm ve 5 cm ise, bu iki dikdörtgen eştir.

Eş Kareler

İki karenin eş olması için kenar uzunluklarının eşit olması yeterlidir. Çünkü karelerde tüm kenarlar eşittir ve tüm iç açılar \( 90^\circ \) dir.

Örnek:

Kenar uzunluğu 7 cm olan bir kare ile kenar uzunluğu 7 cm olan başka bir kare eştir.

Günlük Yaşamdan Örnekler

Uygunluk ölçme kavramı günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar:

• Tekerlekler: Bir arabanın dört tekerleği genellikle aynı boyutta ve şekilde olur, yani birbirine uygundur.
• Yapboz Parçaları: Yapbozun parçaları birbirine tam olarak oturacak şekilde tasarlanır, bu da uygunluk ilkesine dayanır.
• Duvar Kağıdı Desenleri: Duvar kağıdı rulolarındaki desenlerin birbiriyle uyumlu olması için desenlerin belirli bir düzen içinde tekrarlanması gerekir.
• Mobilya Parçaları: Bir dolabın kapakları, çekmeceleri veya rafları birbirine uygun olarak üretilir ki kolayca monte edilebilsin.

Çözümlü Örnek

Soru: Aşağıdaki bilgilere göre \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenlerinin eş olup olmadığını belirleyiniz.

\( AB = 12 \) cm, \( BC = 15 \) cm, \( AC = 18 \) cm

\( DE = 12 \) cm, \( EF = 15 \) cm, \( DF = 18 \) cm

Çözüm:

Verilen bilgilere göre, \( \triangle ABC \) üçgeninin kenar uzunlukları \( AB \), \( BC \), \( AC \) sırasıyla 12 cm, 15 cm, 18 cm'dir. \( \triangle DEF \) üçgeninin kenar uzunlukları ise \( DE \), \( EF \), \( DF \) sırasıyla 12 cm, 15 cm, 18 cm'dir.

Karşılıklı kenar uzunlukları şöyledir:

• \( AB = DE = 12 \) cm
• \( BC = EF = 15 \) cm
• \( AC = DF = 18 \) cm

Üçgenlerin karşılıklı üçer kenar uzunluğu da eşit olduğundan, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik kuralına göre \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur.