🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Üçgenin Yüksekluğunun Alanı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Üçgenin Yüksekluğunun Alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 8 cm ve 10 cm olan bir dik üçgenin dik kenarlarının oluşturduğu alan kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
- Bir dik üçgende, dik kenarlar aynı zamanda o kenarlara ait yüksekliklerdir.
- Üçgenin alan formülü: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
- Bu dik üçgende taban 8 cm ve yükseklik 10 cm olarak alabiliriz (veya tam tersi).
- Alan = \( (8 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}) / 2 \)
- Alan = \( 80 \text{ cm}^2 / 2 \)
- Alan = \( 40 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Tabanı 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 7 cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🤔
Çözüm:
- Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- Formül: Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Verilenler: Taban = 12 cm, Yükseklik = 7 cm
- Alan = \( \frac{12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm}}{2} \)
- Alan = \( \frac{84 \text{ cm}^2}{2} \)
- Alan = \( 42 \text{ cm}^2 \)
Örnek 3:
Bir üçgenin alanı 54 \( \text{cm}^2 \) 'dir. Bu üçgenin taban uzunluğu 12 cm olduğuna göre, tabana ait yüksekliği kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Üçgenin alan formülünü biliyoruz: Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Formülde verilenleri yerine koyalım: \( 54 \text{ cm}^2 = \frac{12 \text{ cm} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Denklemi çözerek yüksekliği bulalım:
- Önce her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 54 \times 2 = 12 \times \text{Yükseklik} \)
- \( 108 = 12 \times \text{Yükseklik} \)
- Şimdi her iki tarafı 12'ye bölelim: \( \text{Yükseklik} = \frac{108}{12} \)
- \( \text{Yükseklik} = 9 \text{ cm} \)
Örnek 4:
Eşkenar bir üçgenin bir kenar uzunluğu 6 cm'dir. Bu üçgenin alanı yaklaşık kaç \( \text{cm}^2 \) olur? (Bu sorunun tam çözümü 6. sınıf müfredatı için ileri düzey olabilir, ancak temel mantığı anlamak önemlidir.) 🌳
Çözüm:
- Eşkenar üçgenlerde tüm kenarlar eşittir ve her bir iç açısı 60 derecedir.
- Eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için Pisagor teoremi veya özel açılar bilgisi gerekir ki bu 6. sınıf müfredatını aşar.
- Ancak, eşkenar üçgenin yüksekliğinin \( \frac{\text{kenar} \times \sqrt{3}}{2} \) formülüyle bulunduğunu ve alanının da \( \frac{\text{kenar}^2 \times \sqrt{3}}{4} \) olduğunu bilmek (ileri seviye bilgi olarak) bize fikir verebilir.
- Basitçe, bir kenarı 6 cm olan eşkenar üçgenin yüksekliği yaklaşık 5.2 cm'dir.
- Alan = \( \frac{6 \text{ cm} \times 5.2 \text{ cm}}{2} \)
- Alan = \( \frac{31.2 \text{ cm}^2}{2} \)
- Alan \( \approx 15.6 \text{ cm}^2 \)
Örnek 5:
Bir marangoz, 3 metre uzunluğunda ve 2 metre yüksekliğinde (tabana dik) bir üçgen şeklinde ahşap parça kesmek istiyor. Bu ahşap parçanın alanı kaç metrekaredir? 🪵
Çözüm:
- Marangozun kestiği ahşap parça bir üçgendir.
- Taban uzunluğu = 3 metre
- Yükseklik (tabana dik) = 2 metre
- Üçgenin alan formülü: Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Alan = \( \frac{3 \text{ m} \times 2 \text{ m}}{2} \)
- Alan = \( \frac{6 \text{ m}^2}{2} \)
- Alan = \( 3 \text{ m}^2 \)
Örnek 6:
Bir bahçenin bir bölümü üçgen şeklinde ayrılmıştır. Bu üçgen bölümün tabanı 15 metre ve bu tabana ait yükseklik 10 metredir. Bu üçgen bahçe bölümünün alanı kaç metrekaredir? 🌻
Çözüm:
- Bahçenin üçgen şeklinde ayrılan kısmının alanını hesaplayacağız.
- Taban = 15 metre
- Yükseklik = 10 metre
- Alan formülü: Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Alan = \( \frac{15 \text{ m} \times 10 \text{ m}}{2} \)
- Alan = \( \frac{150 \text{ m}^2}{2} \)
- Alan = \( 75 \text{ m}^2 \)
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde, A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklik 9 cm'dir. BC kenarının uzunluğu 15 cm'dir. Eğer bu üçgenin alanı 60 \( \text{cm}^2 \) ise, B köşesinden AC kenarına indirilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir? ❓
Çözüm:
- Öncelikle verilen bilgilerle üçgenin alanını kontrol edelim:
- Alan = \( \frac{\text{BC} \times \text{Yükseklik}_{A}}{2} \)
- Alan = \( \frac{15 \text{ cm} \times 9 \text{ cm}}{2} = \frac{135 \text{ cm}^2}{2} = 67.5 \text{ cm}^2 \)
- Soruda verilen alan 60 \( \text{cm}^2 \) olduğuna göre, bir tutarsızlık var. Soruyu 60 \( \text{cm}^2 \) alan üzerinden devam ettirelim.
- Alan = 60 \( \text{cm}^2 \)
- BC kenarının uzunluğu = 15 cm
- Bu kenara ait yükseklik (h_A) = 9 cm
- Şimdi, B köşesinden AC kenarına indirilen yüksekliği (h_B) bulmak için alanı kullanacağız. AC kenarının uzunluğunu bilmiyoruz.
- Alan = \( \frac{AC \times h_B}{2} \)
- Önce AC kenarının uzunluğunu bulmalıyız. Ancak, bu bilgi olmadan h_B'yi hesaplamak mümkün değildir.
- Eğer soruda AC kenarının uzunluğu verilseydi, örneğin AC = 12 cm olsaydı:
- \( 60 \text{ cm}^2 = \frac{12 \text{ cm} \times h_B}{2} \)
- \( 120 = 12 \times h_B \)
- \( h_B = \frac{120}{12} = 10 \text{ cm} \)
Örnek 8:
Bir parkın zemininde, tabanı 8 metre ve bu tabana ait yüksekliği 6 metre olan üçgen şeklinde bir süs havuzu bulunmaktadır. Bu süs havuzunun zemini kaç metrekaredir? ⛲
Çözüm:
- Süs havuzunun zemini üçgen şeklindedir.
- Taban = 8 metre
- Yükseklik = 6 metre
- Üçgenin alan formülü: Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Alan = \( \frac{8 \text{ m} \times 6 \text{ m}}{2} \)
- Alan = \( \frac{48 \text{ m}^2}{2} \)
- Alan = \( 24 \text{ m}^2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ucgenin-yukseklugunun-alani/sorular