💡 6. Sınıf Matematik: Üçgenin alanı Çözümlü Örnekler

Üçgenin alanını hesaplamak için şu formülü kullanırız:

• Alan = (Taban * Yükseklik) / 2

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• Taban = 10 cm
• Yükseklik = 6 cm

Alan = \( (10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}) \div 2 \) Alan = \( 60 \text{ cm}^2 \div 2 \) Alan = \( 30 \text{ cm}^2 \) Sonuç olarak, üçgenin alanı 30 santimetrekaredir. ✅

Üçgenin alan formülünü biliyoruz: Alan = (Taban * Yükseklik) / 2. Bu formülü kullanarak yüksekliği bulabiliriz.

• Alan = 45 \( \text{cm}^2 \)
• Taban = 9 cm
• Yükseklik = ?

Formülü yeniden düzenleyerek yüksekliği yalnız bırakalım: Yükseklik = (2 * Alan) / Taban Şimdi değerleri yerine koyalım: Yükseklik = \( (2 \times 45 \text{ cm}^2) \div 9 \text{ cm} \) Yükseklik = \( 90 \text{ cm}^2 \div 9 \text{ cm} \) Yükseklik = \( 10 \text{ cm} \) Bu üçgenin yüksekliği 10 cm'dir. 💡

Bu soruda, üçgen şeklindeki bahçe bölümünün alanını hesaplamamız gerekiyor. Kullanacağımız formül: Alan = (Taban * Yükseklik) / 2 Verilenler:

• Taban = 12 metre
• Yükseklik = 8 metre

Hesaplama adımları:

• Alan = \( (12 \text{ m} \times 8 \text{ m}) \div 2 \)
• Alan = \( 96 \text{ m}^2 \div 2 \)
• Alan = \( 48 \text{ m}^2 \)

Bahçenin bu üçgen şeklindeki bölümü 48 metrekaredir. 🌿

Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 6 cm'dir. Yüksekliği çizdiğimizde, tabanı iki eşit parçaya böler ve bir dik üçgen oluşur. Bu dik üçgenin bir dik kenarı yüksekliğimiz, diğer dik kenarı tabanın yarısı (3 cm) ve hipotenüsü eşkenar üçgenin bir kenarı (6 cm) olur. Pisagor teoremi 6. sınıfta işlenmediği için, bu soruyu daha basit bir yaklaşımla ele alalım. Eşkenar üçgenin yüksekliği, tabanı ikiye bölen ve tepe noktasından tabana inen çizgidir. Bu yükseklik, 30-60-90 üçgeni oluşturur ancak bu bilgi 6. sınıf müfredatı dışındadır. Alternatif Yaklaşım (6. Sınıf Seviyesine Uygun): Eşkenar üçgenin yüksekliğini bilmeden alanını hesaplamak için, taban ve yükseklik bilgisi gereklidir. Eğer yükseklik verilmemişse, bu tür bir sorunun 6. sınıf müfredatında doğrudan çözümü için ek bilgi veya farklı bir yöntem gerekebilir. Ancak, eğer yükseklik verilirse (örneğin, 5.2 cm olarak verilseydi): Alan = \( (6 \text{ cm} \times 5.2 \text{ cm}) \div 2 \) Alan = \( 31.2 \text{ cm}^2 \div 2 \) Alan = \( 15.6 \text{ cm}^2 \) Bu soruda, yükseklik bilgisi eksik olduğu için doğrudan hesaplama yapmak yerine, yükseklik verildiğinde nasıl hesaplanacağını gösterdik. 📌

Öncelikle masa tablasının alanını hesaplayalım. Alan formülü: Alan = (Taban * Yükseklik) / 2 Verilenler:

• Taban = 3 metre
• Yükseklik = 2 metre

Alan hesaplaması:

• Alan = \( (3 \text{ m} \times 2 \text{ m}) \div 2 \)
• Alan = \( 6 \text{ m}^2 \div 2 \)
• Alan = \( 3 \text{ m}^2 \)

Masa tablasının alanı 3 metrekaredir. Şimdi toplam maliyeti hesaplayalım. Metrekare başına maliyet = 50 TL Toplam maliyet = Alan * Metrekare başına maliyet Toplam maliyet = \( 3 \text{ m}^2 \times 50 \text{ TL/m}^2 \) Toplam maliyet = \( 150 \text{ TL} \) Masa tablasının toplam maliyeti 150 TL'dir. 💸

Çiftçinin kullandığı alan, üçgenin alanına eşittir. Alan formülü: Alan = (Taban * Yükseklik) / 2 Verilenler:

• Taban = 20 metre
• Yükseklik = 15 metre

Alan hesaplaması:

• Alan = \( (20 \text{ m} \times 15 \text{ m}) \div 2 \)
• Alan = \( 300 \text{ m}^2 \div 2 \)
• Alan = \( 150 \text{ m}^2 \)

Çiftçi, domates ekmek için 150 metrekarelik bir alan kullanmıştır. 🌾

İlk olarak, verilen alan ve yükseklik ile üçgenin taban uzunluğunu bulalım. Alan formülü: Alan = (Taban * Yükseklik) / 2 Yeniden düzenlenmiş formül: Taban = (2 * Alan) / Yükseklik Verilenler:

• Alan = 72 \( \text{cm}^2 \)
• Yükseklik = 12 cm

Taban hesaplaması:

• Taban = \( (2 \times 72 \text{ cm}^2) \div 12 \text{ cm} \)
• Taban = \( 144 \text{ cm}^2 \div 12 \text{ cm} \)
• Taban = \( 12 \text{ cm} \)

İlk üçgenin taban uzunluğu 12 cm'dir. Şimdi taban uzunluğu 2 cm artırıldığında yeni alanı hesaplayalım. Yeni Taban = Orijinal Taban + 2 cm Yeni Taban = \( 12 \text{ cm} + 2 \text{ cm} \) Yeni Taban = \( 14 \text{ cm} \) Yükseklik aynı kalacaktır: 12 cm. Yeni Alan = (Yeni Taban * Yükseklik) / 2 Yeni Alan = \( (14 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}) \div 2 \) Yeni Alan = \( 168 \text{ cm}^2 \div 2 \) Yeni Alan = \( 84 \text{ cm}^2 \) Taban uzunluğu 2 cm artırıldığında yeni üçgenin alanı 84 \( \text{cm}^2 \) olur. 👍

Ressamın kullanması gereken formül, üçgenin alanını hesaplama formülüdür. Formül: Alan = (Taban * Yükseklik) / 2 Verilenler:

• Taban = 4 metre
• Yükseklik = 3 metre

Alan hesaplaması:

• Alan = \( (4 \text{ m} \times 3 \text{ m}) \div 2 \)
• Alan = \( 12 \text{ m}^2 \div 2 \)
• Alan = \( 6 \text{ m}^2 \)

Ressam, tablonun alanı için \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \) formülünü kullanmalıdır ve tablonun alanı 6 metrekare olacaktır. ✨