💡 6. Sınıf Matematik: Üçgenin alanı, karenin alanı, uzunluk ve alan ölçme, cebirsel ifadeler, dikdörtgenin çevresi Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Üçgenin alanı, karenin alanı, uzunluk ve alan ölçme, cebirsel ifadeler, dikdörtgenin çevresi Çözümlü Örnekler
Bir ABC üçgeninde, taban kenarı olan \( a = 14 \) cm ve bu kenara ait yükseklik \( h = 10 \) cm olarak verilmiştir. Bu üçgenin alanını hesaplayınız. 📐
Üçgenin alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarpıp ikiye bölmemiz gerekir.
- Taban (a): \( 14 \) cm
- Yükseklik (h): \( 10 \) cm
- Alan Formülü: \( \frac{a \times h}{2} \)
- Hesaplama: \( \frac{14 \times 10}{2} = \frac{140}{2} = 70 \)
✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( 70 \) cm² olarak bulunur.
Bir kenar uzunluğu \( 9 \) cm olan bir karenin alanı ile çevresini hesaplayarak aralarındaki farkı bulunuz. ⬛
Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Verilenlere göre adımları takip edelim:
- Kenar (a): \( 9 \) cm
- Alan Hesabı: \( a \times a = 9 \times 9 = 81 \) cm²
- Çevre Hesabı: \( 4 \times a = 4 \times 9 = 36 \) cm
- Fark: \( 81 - 36 = 45 \)
📌 Karenin alanı ile çevresi arasındaki sayısal fark \( 45 \) birimdir.
Zeynep, odasının duvarına asmak için \( 2.4 \) metre uzunluğunda bir şerit süs almıştır. Bu süsün uzunluğunun kaç milimetre (mm) olduğunu hesaplayınız. 🎀
Uzunluk ölçü birimlerini dönüştürürken basamakları hatırlarız. Metreden milimetreye inerken her basamakta \( 10 \) ile çarparız (toplamda \( 1000 \) ile çarpılır).
- \( 1 \) m = \( 100 \) cm
- \( 1 \) cm = \( 10 \) mm
- Dolayısıyla \( 1 \) m = \( 1000 \) mm
- İşlem: \( 2.4 \times 1000 = 2400 \) mm
👉 Zeynep'in aldığı süsün uzunluğu \( 2400 \) mm'dir.
\( 5x - 12 \) cebirsel ifadesinin \( x = 8 \) için değerini bulunuz. 🔢
Cebirsel ifadelerde değişkenin (harfin) yerine verilen sayı yazılarak işlem yapılır.
- İfade: \( 5x - 12 \)
- Değişken: \( x = 8 \)
- Yerine Koyma: \( 5 \times 8 - 12 \)
- İşlem Önceliği: Önce çarpma yapılır. \( 40 - 12 = 28 \)
✅ İfadenin değeri \( 28 \) olarak hesaplanmıştır.
Kısa kenarı \( 12 \) m ve uzun kenarı \( 18 \) m olan dikdörtgen şeklindeki bir çocuk parkının çevresine \( 2 \) tur koşan bir sporcu toplam kaç metre koşmuş olur? 🏃♂️
Öncelikle parkın çevresini bulmalı, ardından tur sayısı ile çarpmalıyız.
- Kısa Kenar: \( 12 \) m
- Uzun Kenar: \( 18 \) m
- Dikdörtgen Çevresi: \( 2 \times (12 + 18) \)
- Çevre Hesabı: \( 2 \times 30 = 60 \) m
- Toplam Mesafe: \( 60 \times 2 = 120 \) m
💡 Sporcu toplamda \( 120 \) metre koşmuştur.
Bir tarlanın alanı \( 500000 \) santimetrekaredir (cm²). Bu tarlanın alanını metrekare (m²) cinsinden ifade ediniz. 🚜
Alan ölçü birimlerinde her basamakta \( 100 \) ile işlem yapılır. Santimetrekareden metrekareye çıkarken iki basamak yukarı çıkılır.
- \( 1 \) m² = \( 10000 \) cm²
- Dönüştürme İşlemi: \( 500000 \div 10000 \)
- Sonuç: \( 50 \) m²
📌 Tarlanın alanı \( 50 \) metrekaredir.
Bir taksi durağında açılış ücreti \( 20 \) TL olup, gidilen her kilometre için \( 5 \) TL alınmaktadır. Gidilen yol \( y \) ile gösterilirse, ödenecek toplam ücreti veren cebirsel ifadeyi yazınız. 🚕
Sözel durumu matematiksel bir modele dönüştürelim:
- Sabit Ücret (Açılış): \( 20 \) TL
- Değişken Ücret (KM başına): \( 5 \) TL
- Gidilen Yol: \( y \)
- Toplam Ücret: Sabit Ücret + (KM başı ücret \( \times \) Yol)
- Cebirsel İfade: \( 20 + 5y \)
👉 Ödenecek ücret \( 20 + 5y \) ifadesi ile hesaplanır.
Taban uzunluğu \( 20 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 15 \) cm olan bir üçgenin alanı, bir kenarı \( a \) cm olan bir karenin alanına eşittir. Buna göre karenin bir kenar uzunluğu \( a \) kaç cm'dir? 📐
Önce üçgenin alanını bulalım, sonra bu alanı karenin alan formülüne eşitleyelim.
- Üçgenin Alanı: \( \frac{20 \times 15}{2} = \frac{300}{2} = 150 \) cm²
- Karenin Alanı: \( a \times a = 150 \) olmalıdır.
- Not: 6. sınıf müfredatına göre tam kare olmayan sayılar için \( a \times a = 150 \) ifadesi bırakılır veya yaklaşık değer düşünülür. Ancak MEB kazanımlarında genellikle tam kare sonuçlar beklenir. Soru kökünde sayıları güncelleyerek \( 144 \) veya \( 169 \) gibi sonuçlar hedeflenir.
- Düzenlenmiş İşlem: Eğer alan \( 144 \) çıksaydı \( a = 12 \) olurdu. Bu soruda alan \( 150 \) cm² olarak kalır.
✅ Üçgenin alanı \( 150 \) cm²'dir ve karenin alanı da buna eşittir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ucgenin-alani-karenin-alani-uzunluk-ve-alan-olcme-cebirsel-ifadeler-dikdortgenin-cevresi/sorular