🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Üçgen yükseklik ve taban Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Üçgen yükseklik ve taban Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC dar açılı üçgeninde, \( BC \) kenarına ait taban uzunluğu \( 12 \) cm olarak verilmiştir. Bu tabana ait olan \( AD \) yüksekliğinin uzunluğu ise \( 8 \) cm'dir.
Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç \( cm^2 \) olur? 📐
Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç \( cm^2 \) olur? 📐
Çözüm:
Üçgenin alanını bulmak için temel formülümüzü kullanırız:
- Adım 1: Üçgenin alan formülünü hatırlayalım.
Alan = \( ( \text{Taban} \times \text{Yükseklik} ) \div 2 \) - Adım 2: Verilen değerleri formülde yerine koyalım.
Taban \( = 12 \)
Yükseklik \( = 8 \) - Adım 3: İşlemi yapalım:
\[ \text{Alan} = \frac{12 \times 8}{2} \]
\[ \text{Alan} = \frac{96}{2} \]
\[ \text{Alan} = 48 \]
Örnek 2:
Bir KLM dik üçgeninde, dik kenarlardan biri olan \( KL \) uzunluğu \( 6 \) cm, diğer dik kenar olan \( LM \) uzunluğu ise \( 10 \) cm'dir.
Bu dik üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) dir? 📏
Bu dik üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) dir? 📏
Çözüm:
Dik üçgenlerde, dik kenarlardan biri taban kabul edilirse, diğeri o tabana ait yükseklik olur.
✅ Cevap: KLM üçgeninin alanı \( 30 \) \( cm^2 \) dir.
- Adım 1: Tabanı \( 10 \) cm, yüksekliği ise \( 6 \) cm olarak alabiliriz.
- Adım 2: Alan formülünü uygulayalım:
\[ \text{Alan} = \frac{6 \times 10}{2} \] - Adım 3: Çarpma ve bölme işlemlerini gerçekleştirelim:
\[ \text{Alan} = \frac{60}{2} = 30 \]
✅ Cevap: KLM üçgeninin alanı \( 30 \) \( cm^2 \) dir.
Örnek 3:
Bir PRS geniş açılı üçgeninde, \( RS \) kenarı taban olarak seçilmiştir ve uzunluğu \( 5 \) cm'dir. Bu tabanın uzantısına dışarıdan indirilen yükseklik uzunluğu ise \( 14 \) cm'dir.
Buna göre, PRS üçgeninin alanı kaç \( cm^2 \) olur? 🔍
Buna göre, PRS üçgeninin alanı kaç \( cm^2 \) olur? 🔍
Çözüm:
Geniş açılı üçgenlerde bazı yükseklikler üçgenin dış bölgesinde kalabilir. Bu durum alan formülünü değiştirmez.
✅ Cevap: PRS üçgeninin alanı \( 35 \) \( cm^2 \) dir.
- Adım 1: Verilenleri belirleyelim.
Taban \( (a) = 5 \)
Yükseklik \( (h) = 14 \) - Adım 2: Alan formülünü yazalım:
\[ \text{Alan} = \frac{a \times h}{2} \] - Adım 3: Hesaplamayı yapalım:
\[ \text{Alan} = \frac{5 \times 14}{2} \]
\[ \text{Alan} = \frac{70}{2} = 35 \]
✅ Cevap: PRS üçgeninin alanı \( 35 \) \( cm^2 \) dir.
Örnek 4:
Alanı \( 60 \) \( cm^2 \) olan bir üçgenin, bir kenar uzunluğu (tabanı) \( 15 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir? ✏️
Çözüm:
Bu soruda alanı biliyoruz ve yüksekliği bulmamız isteniyor.
- Adım 1: Alan formülünü tersten işletelim.
\[ \text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \] - Adım 2: Bilinenleri yerleştirelim:
\[ 60 = \frac{15 \times h}{2} \] - Adım 3: Eşitliğin her iki tarafını \( 2 \) ile çarparak bölüden kurtulalım:
\[ 60 \times 2 = 15 \times h \]
\[ 120 = 15 \times h \] - Adım 4: Yüksekliği bulmak için \( 120 \)'yi \( 15 \)'e bölelim:
\[ h = 120 \div 15 \]
\[ h = 8 \]
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde iki farklı taban ve bu tabanlara ait iki farklı yükseklik verilmiştir.
\( BC \) tabanı \( 10 \) cm ve bu tabana ait yükseklik \( 6 \) cm'dir.
Eğer \( AC \) tabanı \( 12 \) cm ise, AC tabanına ait yükseklik kaç cm olur? 🧐
\( BC \) tabanı \( 10 \) cm ve bu tabana ait yükseklik \( 6 \) cm'dir.
Eğer \( AC \) tabanı \( 12 \) cm ise, AC tabanına ait yükseklik kaç cm olur? 🧐
Çözüm:
Bir üçgenin alanı, hangi taban ve yükseklik seçilirse seçilsin değişmez.
✅ Cevap: AC tabanına ait yükseklik \( 5 \) cm'dir.
- Adım 1: Önce bilinen taban ve yükseklikten üçgenin alanını bulalım.
\[ \text{Alan} = \frac{10 \times 6}{2} = 30 \] - Adım 2: Şimdi bu alanı, diğer tabanı (\( AC \)) kullanarak yüksekliği (\( h \)) bulmak için kullanalım.
\[ 30 = \frac{12 \times h}{2} \] - Adım 3: İşlemi çözelim:
\[ 30 \times 2 = 12 \times h \]
\[ 60 = 12 \times h \]
\[ h = 60 \div 12 \]
\[ h = 5 \]
✅ Cevap: AC tabanına ait yükseklik \( 5 \) cm'dir.
Örnek 6:
Bir kampçı, ön yüzü üçgen şeklinde olan bir çadır kuruyor. Çadırın yere değen alt kısmının (tabanının) genişliği \( 4 \) metre, çadırın en tepe noktasının yerden yüksekliği ise \( 3 \) metredir.
Bu çadırın ön yüzünün kapladığı alan kaç metrekaredir? ⛺
Bu çadırın ön yüzünün kapladığı alan kaç metrekaredir? ⛺
Çözüm:
Günlük hayattaki nesneleri geometrik şekillere benzeterek alanlarını hesaplayabiliriz.
- Adım 1: Çadırın ön yüzü bir üçgendir.
Taban \( = 4 \) m
Yükseklik \( = 3 \) m - Adım 2: Alan formülünü uygulayalım:
\[ \text{Alan} = \frac{4 \times 3}{2} \] - Adım 3: Hesaplayalım:
\[ \text{Alan} = \frac{12}{2} = 6 \]
Örnek 7:
Bir yelkenli geminin ana yelkeni dik üçgen şeklindedir. Yelkenin dik kenarlarından biri direğe bağlıdır ve uzunluğu \( 8 \) metredir. Yelkenin alt kenarı ise \( 5 \) metredir.
Rüzgarın yelkene uyguladığı kuvveti hesaplamak isteyen bir mühendis, yelkenin alanını bulmalıdır. Yelkenin alanı kaç \( m^2 \) dir? ⛵
Rüzgarın yelkene uyguladığı kuvveti hesaplamak isteyen bir mühendis, yelkenin alanını bulmalıdır. Yelkenin alanı kaç \( m^2 \) dir? ⛵
Çözüm:
Yelken dik üçgen şeklinde olduğu için dik kenarlar taban ve yükseklik görevini görür.
- Adım 1: Dik kenarları belirleyelim.
Yükseklik (direk boyu) \( = 8 \) m
Taban (alt kenar) \( = 5 \) m - Adım 2: Alanı hesaplayalım:
\[ \text{Alan} = \frac{8 \times 5}{2} \] - Adım 3: İşlemi sonuçlandıralım:
\[ \text{Alan} = \frac{40}{2} = 20 \]
Örnek 8:
Birbirine paralel iki doğru arasında tabanları aynı olan iki farklı üçgen çizilmiştir.
Üçgen 1: Tabanı \( 10 \) cm, yüksekliği \( 6 \) cm.
Üçgen 2: Tabanı \( 10 \) cm ve tepe noktası aynı paralel doğru üzerindedir.
Bu iki üçgenin alanları arasındaki ilişki nedir? 💡
Üçgen 1: Tabanı \( 10 \) cm, yüksekliği \( 6 \) cm.
Üçgen 2: Tabanı \( 10 \) cm ve tepe noktası aynı paralel doğru üzerindedir.
Bu iki üçgenin alanları arasındaki ilişki nedir? 💡
Çözüm:
Geometride çok önemli bir kuralı inceleyelim:
✅ Cevap: Her iki üçgenin alanı da \( 30 \) \( cm^2 \) olup birbirine eşittir.
- Adım 1: Paralel iki doğru arasındaki mesafe her yerde aynıdır. Bu mesafe, bu doğrular arasına çizilen üçgenlerin yüksekliğidir.
- Adım 2: Her iki üçgenin de tabanı \( 10 \) cm olarak verilmiştir.
- Adım 3: Her iki üçgen de aynı paralel doğrular arasında olduğu için yükseklikleri de eşittir (\( 6 \) cm).
- Adım 4: Alanları hesaplayalım:
Üçgen 1 Alanı \( = (10 \times 6) \div 2 = 30 \)
Üçgen 2 Alanı \( = (10 \times 6) \div 2 = 30 \)
✅ Cevap: Her iki üçgenin alanı da \( 30 \) \( cm^2 \) olup birbirine eşittir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ucgen-yukseklik-ve-taban/sorular