🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Üçgen yüksekliği ve tabanı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Üçgen yüksekliği ve tabanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde, taban BC kenarı olarak seçildiğinde, A köşesinden BC kenarına indirilen dikmenin uzunluğu 8 cm'dir. Taban BC'nin uzunluğu ise 12 cm'dir. Bu üçgenin alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için üçgenin alan formülünü kullanacağız. 💡
Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenleri Belirleyelim:
- Taban (BC) = 12 cm
- Yükseklik (h_a) = 8 cm
- Formülü Uygulayalım:
- Alan = \( (12 \\times 8) / 2 \)
- Alan = \( 96 / 2 \)
- Alan = \( 48 \)
- Sonucu Yazalım:
- Bu üçgenin alanı 48 santimetrekaredir. ✅
Örnek 2:
Kenar uzunlukları 10 cm, 10 cm ve 12 cm olan bir ikizkenar üçgenin, 12 cm'lik tabanına ait yüksekliği 8 cm'dir. Bu üçgenin alanını hesaplayınız.
Çözüm:
İkizkenar üçgenlerde alan hesaplaması diğer üçgenlerle aynı formülle yapılır. 📐
Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenleri Tanımlayalım:
- Taban = 12 cm
- Yükseklik = 8 cm
- Alanı Hesaplayalım:
- Alan = \( (12 \\times 8) / 2 \)
- Alan = \( 96 / 2 \)
- Alan = \( 48 \)
- Sonucu Belirtelim:
- İkizkenar üçgenin alanı 48 cm²'dir. ✨
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninin alanı 72 cm²'dir. Bu üçgenin AB kenarına ait yükseklik 9 cm olduğuna göre, AB kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda alan formülünü kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulacağız. 🧐
Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Formülü Düzenleyelim:
- Taban = (2 x Alan) / Yükseklik
- Verilen Değerleri Yerine Koyalım:
- Taban (AB) = \( (2 \\times 72) / 9 \)
- Taban (AB) = \( 144 / 9 \)
- Taban (AB) = \( 16 \)
- Cevabı Verelim:
- AB kenarının uzunluğu 16 cm'dir. 📏
Örnek 4:
Bir üçgenin taban uzunluğu 15 cm ve bu tabana ait yükseklik 10 cm'dir. Eğer taban uzunluğu 5 cm artırılırsa ve yükseklik 2 cm azaltılırsa, yeni üçgenin alanı kaç cm² olur?
Çözüm:
Bu problemde iki farklı üçgenin alanını hesaplayıp karşılaştıracağız. 🤔
İlk Üçgenin Alanı:
- Taban = 15 cm
- Yükseklik = 10 cm
- Alan = \( (15 \\times 10) / 2 \) = \( 150 / 2 \) = \( 75 \) cm²
İkinci Üçgenin Alanı:
- Yeni Taban = 15 cm + 5 cm = 20 cm
- Yeni Yükseklik = 10 cm - 2 cm = 8 cm
- Alan = \( (20 \\times 8) / 2 \) = \( 160 / 2 \) = \( 80 \) cm²
Sonucu Belirtelim:
- Yeni üçgenin alanı 80 cm² olur. 🚀
Örnek 5:
Bir bahçıvan, bahçesindeki üçgen şeklindeki bir alanı sulamak istiyor. Bu alanın bir kenarı 10 metre ve bu kenara ait yükseklik 6 metredir. Bahçıvan, bu alanın yarısını sulamışsa, sulanan alan kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda önce üçgenin toplam alanını bulup, sonra sulanan kısmını hesaplayacağız. 💧
Toplam Alan Hesabı:
- Taban = 10 m
- Yükseklik = 6 m
- Toplam Alan = \( (10 \\times 6) / 2 \)
- Toplam Alan = \( 60 / 2 \)
- Toplam Alan = \( 30 \) m²
Sulanan Alan Hesabı:
- Bahçıvan alanın yarısını sulamıştır.
- Sulanan Alan = Toplam Alan / 2
- Sulanan Alan = \( 30 / 2 \)
- Sulanan Alan = \( 15 \) m²
Cevap:
- Sulanan alan 15 metrekaredir. 🌿
Örnek 6:
Bir marangoz, elindeki ahşap levhadan üçgen şeklinde bir parça kesiyor. Bu parçanın en uzun kenarı 20 cm'dir ve bu kenara ait yükseklik 12 cm'dir. Marangoz, bu üçgen parçayı kullanarak bir çerçeve yapacaktır. Eğer çerçeve için bu üçgen parçanın alanının 3 katı kadar ahşap gerekiyorsa, marangozun kullanacağı toplam ahşap alanı kaç cm² olur?
Çözüm:
Bu problemde önce üçgenin alanını bulup, sonra çerçeve için gereken toplam ahşap miktarını hesaplayacağız. 🪵
Üçgen Parçanın Alanı:
- Taban = 20 cm
- Yükseklik = 12 cm
- Alan = \( (20 \\times 12) / 2 \)
- Alan = \( 240 / 2 \)
- Alan = \( 120 \) cm²
Çerçeve İçin Gerekli Ahşap Alanı:
- Gerekli Ahşap = 3 x Üçgen Alanı
- Gerekli Ahşap = \( 3 \\times 120 \)
- Gerekli Ahşap = \( 360 \) cm²
Sonuç:
- Marangozun kullanacağı toplam ahşap alanı 360 cm²'dir. 🛠️
Örnek 7:
Bir evin çatısı üçgen şeklindedir. Çatının taban uzunluğu 16 metre ve bu tabana ait yükseklik 7 metredir. Eğer çatı kaplama malzemesi metrekare başına 50 TL'ye mal oluyorsa, çatının tamamını kaplamak için kaç TL ödenmesi gerekir?
Çözüm:
Bu soruda önce çatının alanını hesaplayıp, sonra toplam maliyeti bulacağız. 🏠
Çatının Alanı:
- Taban = 16 m
- Yükseklik = 7 m
- Alan = \( (16 \\times 7) / 2 \)
- Alan = \( 112 / 2 \)
- Alan = \( 56 \) m²
Toplam Maliyet:
- Metrekare Başına Maliyet = 50 TL
- Toplam Maliyet = Alan x Metrekare Başına Maliyet
- Toplam Maliyet = \( 56 \\times 50 \)
- Toplam Maliyet = \( 2800 \) TL
Sonuç:
- Çatının tamamını kaplamak için 2800 TL ödenmesi gerekir. 💰
Örnek 8:
Bir parkta bulunan üçgen şeklindeki süs havuzunun bir kenarı 8 metre ve bu kenara ait yükseklik 5 metredir. Belediyenin bu havuzun çevresine ve içine çiçek dikmek için ayırdığı alan, havuzun alanının 2 katı kadardır. Toplamda kaç metrekare alana çiçek dikilecektir?
Çözüm:
Bu soruda önce havuzun alanını hesaplayıp, sonra çiçek dikilecek toplam alanı bulacağız. 🌸
Havuzun Alanı:
- Taban = 8 m
- Yükseklik = 5 m
- Alan = \( (8 \\times 5) / 2 \)
- Alan = \( 40 / 2 \)
- Alan = \( 20 \) m²
Çiçek Dikilecek Alan:
- Çiçek Alanı = 2 x Havuz Alanı
- Çiçek Alanı = \( 2 \\times 20 \)
- Çiçek Alanı = \( 40 \) m²
Cevap:
- Toplamda 40 metrekare alana çiçek dikilecektir. 🌷
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ucgen-yuksekligi-ve-tabani/sorular