🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Sayılar Ve Nicelikler 2 Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Sayılar Ve Nicelikler 2 Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe, bir kitabın ilk gün \( \frac{2}{5} \)'ini, ikinci gün ise \( \frac{1}{3} \)'ini okumuştur. Ayşe bu kitabın toplamda kaçta kaçını okumuştur? 📚
Çözüm:
Bu problemi çözmek için, Ayşe'nin okuduğu kesirleri toplamamız gerekir. 💡
- 👉 İlk gün okunan kısım: \( \frac{2}{5} \)
- 👉 İkinci gün okunan kısım: \( \frac{1}{3} \)
- ✅ Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. 5 ve 3'ün en küçük ortak katı 15'tir.
- Birinci kesri 3 ile, ikinci kesri 5 ile genişletelim:
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
- \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
- Şimdi bu iki kesri toplayabiliriz:
- \( \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15} \)
Örnek 2:
Bir pastanın \( \frac{3}{4} \)'ü duruyor. Bu pastanın duran kısmının \( \frac{2}{3} \)'ünü yediğimizde, pastanın tamamının kaçta kaçını yemiş oluruz? 🍰
Çözüm:
Bu problemde, bir kesrin başka bir kesir kadarını bulmamız gerekiyor. Bu durumda kesirleri çarparız. 📌
- 👉 Pastanın duran kısmı: \( \frac{3}{4} \)
- 👉 Duran kısmın yenen oranı: \( \frac{2}{3} \)
- ✅ Pastanın tamamının kaçta kaçının yendiğini bulmak için bu iki kesri çarpalım:
- \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \)
- Çarpma işleminde paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır:
- \( \frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12} \)
- Sonucu sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 6 ile bölünebilir:
- \( \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{5}{8} \)'ine domates, kalan kısmının \( \frac{1}{3} \)'üne ise biber ekmiştir. Eğer çiftçinin tarlasının domates ekili olmayan ve biber ekili olmayan kısmı 240 metrekare ise, tarlanın tamamı kaç metrekaredir? 🍅🌶️
Çözüm:
Bu problemde adımları dikkatli takip etmemiz gerekiyor. 🧠
- 👉 Adım 1: Domates ekili olmayan kısmı bulalım.
- Tarlanın tamamı \( \frac{8}{8} \) (yani 1 tam) olarak kabul edilir.
- Domates ekili kısım: \( \frac{5}{8} \)
- Kalan kısım (domates ekili olmayan): \( 1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \)
- 👉 Adım 2: Biber ekili kısmı bulalım.
- Kalan kısmın (\( \frac{3}{8} \)) \( \frac{1}{3} \)'ine biber ekilmiştir.
- Biber ekili kısım: \( \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{8 \times 3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \) (sadeleştirme yapıldı)
- 👉 Adım 3: Domates ve biber ekili toplam kısmı bulalım.
- Domates: \( \frac{5}{8} \)
- Biber: \( \frac{1}{8} \)
- Toplam ekili alan: \( \frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} \)
- 👉 Adım 4: Ekili olmayan kısmı bulalım.
- Tarlanın tamamı \( \frac{8}{8} \) idi. Ekili olan kısım \( \frac{6}{8} \).
- Ekili olmayan kısım: \( \frac{8}{8} - \frac{6}{8} = \frac{2}{8} \)
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4} \)
- 👉 Adım 5: Tarlanın tamamını bulalım.
- Ekili olmayan kısım \( \frac{1}{4} \) ve bu kısım 240 metrekareye denk geliyor.
- Yani, tarlanın \( \frac{1}{4} \)'ü 240 \( m^2 \).
- Tarlanın tamamını bulmak için 240'ı 4 ile çarparız: \( 240 \times 4 = 960 \)
Örnek 4:
Aşağıdaki ondalık gösterimleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 🔢
\( 3,15 \), \( 3,05 \), \( 3,105 \), \( 3,5 \)
\( 3,15 \), \( 3,05 \), \( 3,105 \), \( 3,5 \)
Çözüm:
Ondalık gösterimleri sıralarken, tam kısımlara ve sonra ondalık kısımlara bakarız. Gerekirse basamak sayılarını eşitleyebiliriz. 🧐
- 👉 Tüm sayıların tam kısmı 3'tür. Bu yüzden ondalık kısımlara bakmalıyız.
- Sayıları virgülden sonraki basamak sayılarını eşitlemek için sonlarına sıfır ekleyebiliriz (bu sayının değerini değiştirmez). En fazla 3 ondalık basamak var.
- \( 3,150 \)
- \( 3,050 \)
- \( 3,105 \)
- \( 3,500 \)
- Şimdi, virgülden sonraki ilk basamağa bakalım: 1, 0, 1, 5. En büyük 5'tir.
- Sonra 1'ler arasında ikinci basamağa bakalım: 5, 0. En büyük 5'tir.
- Buna göre sıralama:
- \( 3,500 \) (yani \( 3,5 \))
- \( 3,150 \) (yani \( 3,15 \))
- \( 3,105 \)
- \( 3,050 \) (yani \( 3,05 \))
Örnek 5:
Bir markette 1 litre süt \( 12,75 \) TL'dir. Ali, 3 litre süt ve fiyatı \( 8,50 \) TL olan bir ekmek almıştır. Ali markete toplam kaç TL ödemiştir? 🛒
Çözüm:
Bu problemde hem çarpma hem de toplama işlemlerini kullanacağız. 💰
- 👉 Adım 1: Süt için ödenen toplam miktarı bulalım.
- 1 litre süt fiyatı: \( 12,75 \) TL
- Alınan süt miktarı: 3 litre
- Toplam süt maliyeti: \( 12,75 \times 3 \)
- \[ 12,75 \]
- \[ \underline{\times \quad 3} \]
- \[ 38,25 \]
- Süt için ödenen toplam miktar \( 38,25 \) TL'dir.
- 👉 Adım 2: Toplam ödenen miktarı bulalım.
- Süt maliyeti: \( 38,25 \) TL
- Ekmek maliyeti: \( 8,50 \) TL
- Toplam maliyet: \( 38,25 + 8,50 \)
- \[ 38,25 \]
- \[ \underline{+ \quad 8,50} \]
- \[ 46,75 \]
Örnek 6:
Bir otobüs, A şehrinden B şehrine giderken ilk molada \( 0,4 \) oranında yakıt harcamıştır. İkinci molaya kadar kalan yakıtının \( 0,25 \) oranında daha harcamıştır. Eğer otobüsün deposunda başlangıçta 80 litre yakıt varsa, ikinci moladan sonra depoda kaç litre yakıt kalmıştır? 🚌⛽
Çözüm:
Bu problemde ondalık gösterimlerle çarpma ve çıkarma işlemlerini kullanacağız. 🛣️
- 👉 Adım 1: İlk molada harcanan yakıt miktarını bulalım.
- Başlangıçtaki yakıt: 80 litre
- Harcanan oran: \( 0,4 \)
- Harcanan yakıt: \( 80 \times 0,4 = 32 \) litre
- 👉 Adım 2: İlk moladan sonra kalan yakıtı bulalım.
- Kalan yakıt: \( 80 - 32 = 48 \) litre
- 👉 Adım 3: İkinci molada harcanan yakıt miktarını bulalım.
- Kalan yakıtın harcanan oranı: \( 0,25 \)
- Harcanan yakıt: \( 48 \times 0,25 \)
- Not: \( 0,25 \) kesir olarak \( \frac{1}{4} \) demektir. Yani \( 48 \)'in \( \frac{1}{4} \)'ünü bulacağız.
- \( 48 \times \frac{1}{4} = \frac{48}{4} = 12 \) litre
- 👉 Adım 4: İkinci moladan sonra depoda kalan yakıtı bulalım.
- İlk moladan sonra kalan: 48 litre
- İkinci molada harcanan: 12 litre
- Son kalan yakıt: \( 48 - 12 = 36 \) litre
Örnek 7:
Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı kaçtır? 👧👦
Çözüm:
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. 📏
- 👉 Kız öğrenci sayısı: 15
- 👉 Erkek öğrenci sayısı: 10
- ✅ Kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı:
- \( \frac{\text{Kız öğrenci sayısı}}{\text{Erkek öğrenci sayısı}} = \frac{15}{10} \)
- Bu oranı sadeleştirebiliriz. Hem 15 hem de 10, 5 ile bölünebilir.
- \( \frac{15 \div 5}{10 \div 5} = \frac{3}{2} \)
Örnek 8:
Bir mağazada fiyatı 200 TL olan bir pantolona %20 indirim yapılmıştır. Bu pantolonun indirimli fiyatı kaç TL'dir? 👖🛍️
Çözüm:
Bu problemde yüzde hesaplaması yaparak indirimli fiyatı bulacağız. 💸
- 👉 Adım 1: İndirim miktarını hesaplayalım.
- Pantolonun fiyatı: 200 TL
- İndirim oranı: %20
- Yüzde 20'yi kesir olarak \( \frac{20}{100} \) veya ondalık olarak \( 0,20 \) şeklinde yazabiliriz.
- İndirim miktarı: \( 200 \times \frac{20}{100} \)
- \( 200 \times \frac{20}{100} = \frac{200 \times 20}{100} = \frac{4000}{100} = 40 \) TL
- İndirim miktarı 40 TL'dir.
- 👉 Adım 2: İndirimli fiyatı bulalım.
- Orijinal fiyat: 200 TL
- İndirim miktarı: 40 TL
- İndirimli fiyat: \( 200 - 40 = 160 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-sayilar-ve-nicelikler-2/sorular