📝 6. Sınıf Matematik: Sayılar Ve Nicelikler 2 Ders Notu
Tam Sayılar ve Mutlak Değer
Günlük hayatımızda sadece doğal sayılar sıfır ve sıfırdan büyük değerleri ifade etmek için yeterli olmayabilir. Örneğin; deniz seviyesinin altındaki bir derinliği, sıfırın altındaki hava sıcaklıklarını veya finansal durumlardaki borç miktarını ifade etmek için yeni sayı kümesine ihtiyaç duyarız. Bu ihtiyacı karşılayan sayılara tam sayılar denir.
Pozitif ve Negatif Tam Sayılar
Tam sayılar kümesi, pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşimiyle oluşur. Tam sayılar kümesi Z sembolü ile gösterilir.
- Pozitif Tam Sayılar: Sıfırdan büyük olan tam sayılardır. Önlerine \( + \) işareti konulur veya işaretsiz yazılırlar. Kümesi \( Z^+ \) ile gösterilir. Örnek: \( +1, +2, 3, 4, +15 \)
- Negatif Tam Sayılar: Sıfırdan küçük olan tam sayılardır. Önlerine mutlaka \( - \) işareti konulur. Kümesi \( Z^- \) ile gösterilir. Örnek: \( -1, -2, -5, -100 \)
- Sıfır (\( 0 \)): Sıfır bir tam sayıdır ancak ne pozitif ne de negatif bir işarete sahiptir. Sıfır, referans (başlangıç) noktasıdır.
Önemli Not: Sıfır (\( 0 \)) sayısı nötrdür. Pozitif veya negatif tam sayılar kümesine dahil edilmez. Tam sayılar kümesi: \( Z = Z^- \cup \{0\} \cup Z^+ \) şeklinde ifade edilir.
Günlük Hayatta Tam Sayıların Kullanımı
| Durum | İfade Şekli | Tam Sayı Karşılığı |
|---|---|---|
| Sıfırın altında 8 derece | Negatif | \( -8 \) |
| Deniz seviyesinin 150 metre üstü | Pozitif | \( +150 \) |
| 50 TL borç | Negatif | \( -50 \) |
| 120 TL kar | Pozitif | \( +120 \) |
Tam Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterimi
Sayı doğrusunda başlangıç noktası (orijin) \( 0 \) sayısıdır. Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, solundaki sayılar ise negatif tam sayılar olarak adlandırılır.
Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru gidildikçe sayıların değeri büyür, sola doğru gidildikçe sayıların değeri küçülür.
- En büyük negatif tam sayı \( -1 \)'dir.
- En küçük pozitif tam sayı \( +1 \)'dir.
- Bütün pozitif tam sayılar, sıfırdan ve negatif tam sayılardan büyüktür.
Mutlak Değer
Bir tam sayının sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktasına (\( 0 \)'a) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Uzaklık hiçbir zaman negatif olamayacağı için bir sayının mutlak değeri asla negatif çıkamaz.
Mutlak değer \( | | \) sembolü ile gösterilir.
- \( |-5| = 5 \) (Çünkü \( -5 \) sayısının sıfıra olan uzaklığı 5 birimdir.)
- \( |+7| = 7 \) (Çünkü \( +7 \) sayısının sıfıra olan uzaklığı 7 birimdir.)
- \( |0| = 0 \)
Dikkat: Mutlak değer içerisinden çıkan bir sayı her zaman pozitif veya sıfırdır.
Tam Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama
Tam sayılar sıralanırken sayı doğrusundaki konumları dikkate alınır:
- Pozitif tam sayılar sıfırdan ve tüm negatif tam sayılardan büyüktür. Örnek: \( 5 > 0 \) ve \( 3 > -10 \)
- Sıfır sayısı bütün negatif tam sayılardan büyüktür. Örnek: \( 0 > -7 \)
- Negatif tam sayılar kendi arasında karşılaştırılırken, sıfıra yakın olan sayı daha büyüktür. Örnek: \( -2 > -9 \)
Çözümlü Örnek Sorular
Örnek 1: \( -8, +3, 0, -12, +7 \) tam sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
Çözüm: Negatif tam sayılardan sıfıra en uzak olan en küçüktür. Bu durumda en küçük sayı \( -12 \), ardından \( -8 \) gelir. Sıfır ortadadır. Pozitif sayılardan ise \( +3 < +7 \)'dir.
Sıralama: \( -12 < -8 < 0 < +3 < +7 \)
Örnek 2: Mutlak değeri 4'ten küçük olan tam sayıları yazınız.
Çözüm: Mutlak değeri 4'ten küçük olan sayılar, sayı doğrusunda sıfıra uzaklığı 4 birimden az olan sayılardır.
Bu sayılar: \( -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 \)'tir.