Sayılar Ve Nicelikler 2 Ders Notu

Bu ders notunda, 6. sınıf matematik müfredatında yer alan Sayılar ve Nicelikler konusunun ikinci bölümü olan bölünebilme kuralları, asal sayılar, asal çarpanlar, ortak bölenler ve ortak katlar ele alınmaktadır.

Bölünebilme Kuralları 📚

Bir doğal sayının başka bir doğal sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için bazı pratik kurallar vardır. Bu kurallar, büyük sayılarla işlem yaparken bize kolaylık sağlar.

2 ile Bölünebilme Kuralı

Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan çift sayılar 2 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 48, 120, 564 sayıları 2 ile kalansız bölünür.

3 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise, o sayı 3 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 147 sayısının rakamları toplamı \(1+4+7 = 12\)'dir. 12, 3'ün katı olduğu için 147 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 254 sayısının rakamları toplamı \(2+5+4 = 11\)'dir. 11, 3'ün katı olmadığı için 254 sayısı 3 ile kalansız bölünmez.

4 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı ise veya sayının son iki basamağı "00" ise, o sayı 4 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 316 sayısının son iki basamağı 16'dır. 16, 4'ün katı olduğu için 316 sayısı 4 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 500 sayısının son iki basamağı 00 olduğu için 500 sayısı 4 ile kalansız bölünür.

5 ile Bölünebilme Kuralı

Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 75, 230, 405 sayıları 5 ile kalansız bölünür.

6 ile Bölünebilme Kuralı

Hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 132 sayısı çift olduğu için 2 ile bölünür. Rakamları toplamı \(1+3+2 = 6\)'dır ve 6, 3'ün katı olduğu için 3 ile de bölünür. Hem 2'ye hem de 3'e bölündüğü için 132 sayısı 6 ile kalansız bölünür.

9 ile Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının rakamları toplamı 9'un katı ise, o sayı 9 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 783 sayısının rakamları toplamı \(7+8+3 = 18\)'dir. 18, 9'un katı olduğu için 783 sayısı 9 ile kalansız bölünür.

10 ile Bölünebilme Kuralı

Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 90, 450, 1000 sayıları 10 ile kalansız bölünür.

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar ⭐

Asal Sayı Nedir?

Sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

• En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayı 2'dir.
• Örnek asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir. Bir doğal sayının çarpanları (bölenleri) arasında asal olanlara asal çarpan denir.

• Örnek: 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir. Bu çarpanlardan asal olanlar 2 ve 3'tür. Yani 12'nin asal çarpanları 2 ve 3'tür.
• 12 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazalım: \[ 12 = 2 \times 2 \times 3 \] veya üslü ifade olarak \(12 = 2^2 \times 3^1\).
• Örnek: 30 sayısının asal çarpanlarını bulalım. \[ 30 = 2 \times 3 \times 5 \] 30 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.

Ortak Bölenler ve Ortak Katlar 🤝

Ortak Bölenler

İki veya daha fazla doğal sayının ortak olan bölenlerine ortak bölenler denir.

• Örnek: 12 ve 18 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
  • 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

  12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6'dır.

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasındaki en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.

• Örnek: Yukarıdaki 12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3, 6 idi. Bu sayılar arasındaki en büyüğü 6'dır.

  Yani EBOB(12, 18) = 6'dır.

Ortak Katlar

İki veya daha fazla doğal sayının ortak olan katlarına ortak katlar denir. Ortak katlar sonsuz tanedir.

• Örnek: 4 ve 6 sayılarının ortak katlarını bulalım.
  • 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
  • 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...

  4 ve 6 sayılarının ortak katları: 12, 24, 36, ...'dır.

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasındaki en küçüğüne En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir. (Sıfır hariç)

• Örnek: Yukarıdaki 4 ve 6 sayılarının ortak katları 12, 24, 36, ... idi. Bu katlar arasındaki en küçüğü 12'dir.

  Yani EKOK(4, 6) = 12'dir.