🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Sayılar ve nicelikler 10 test Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Sayılar ve nicelikler 10 test Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
35 sayısının asal çarpanları nelerdir? 💡
Çözüm:
Asal çarpanları bulmak için sayıyı asal sayılara bölerek ilerleriz.
- 35 sayısını en küçük asal sayı olan 2'ye bölemeyiz.
- 35 sayısını bir sonraki asal sayı olan 3'e bölemeyiz.
- 35 sayısını 5'e bölebiliriz: 35 ÷ 5 = 7
- 7 sayısı zaten bir asal sayıdır.
Örnek 2:
120 sayısının pozitif tam bölenleri kaç tanedir? 🤔
Çözüm:
120 sayısının pozitif tam bölenlerini bulmak için öncelikle sayıyı asal çarpanlarına ayırırız.
120 = 2 x 60 = 2 x 2 x 30 = 2 x 2 x 2 x 15 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
Yani, 120 = \(2^3 \times 3^1 \times 5^1\) şeklinde yazılır.
Pozitif tam bölen sayısını bulmak için asal çarpanların üslerini birer artırıp çarparız:
Bölen sayısı = \( (3+1) \times (1+1) \times (1+1) \)
Bölen sayısı = \( 4 \times 2 \times 2 \)
Bölen sayısı = 16 tanedir. 📌
120 = 2 x 60 = 2 x 2 x 30 = 2 x 2 x 2 x 15 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
Yani, 120 = \(2^3 \times 3^1 \times 5^1\) şeklinde yazılır.
Pozitif tam bölen sayısını bulmak için asal çarpanların üslerini birer artırıp çarparız:
Bölen sayısı = \( (3+1) \times (1+1) \times (1+1) \)
Bölen sayısı = \( 4 \times 2 \times 2 \)
Bölen sayısı = 16 tanedir. 📌
Örnek 3:
Bir çiftçi, tarlasındaki ürünleri eşit büyüklükteki çuvallara dolduracaktır. Elinde 48 kg patates ve 60 kg domates bulunmaktadır. Çiftçi, her çuvalın alabildiği en fazla miktarı belirlemek istiyor. Bir çuval en fazla kaç kg ürün alabilir? 👨🌾
Çözüm:
Bu soruda, hem patates hem de domatesi tam olarak bölebilecek en büyük çuval miktarını bulmamız gerekiyor. Bu, 48 ve 60 sayılarının En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulmak anlamına gelir.
1. Asal Çarpanlara Ayırma:
* 48 = \(2 \times 24 = 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1\)
* 60 = \(2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1\)
2. EBOB'u Bulma:
Ortak olan asal çarpanların en küçük üslü olanlarını alırız ve çarparız.
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3.
En küçük üslü 2: \(2^2\)
En küçük üslü 3: \(3^1\)
EBOB(48, 60) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\)
Bu nedenle, bir çuval en fazla 12 kg ürün alabilir. ✅
1. Asal Çarpanlara Ayırma:
* 48 = \(2 \times 24 = 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3^1\)
* 60 = \(2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1\)
2. EBOB'u Bulma:
Ortak olan asal çarpanların en küçük üslü olanlarını alırız ve çarparız.
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3.
En küçük üslü 2: \(2^2\)
En küçük üslü 3: \(3^1\)
EBOB(48, 60) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\)
Bu nedenle, bir çuval en fazla 12 kg ürün alabilir. ✅
Örnek 4:
24 ve 36 sayılarının En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulunuz. ➕
Çözüm:
EKOK'u bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırırız.
1. Asal Çarpanlara Ayırma:
* 24 = \(2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1\)
* 36 = \(2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2\)
2. EKOK'u Bulma:
Her iki sayının asal çarpanlarından, üssü en büyük olanları alır ve çarparız.
Asal çarpanlar: 2 ve 3.
En büyük üslü 2: \(2^3\)
En büyük üslü 3: \(3^2\)
EKOK(24, 36) = \(2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72\)
Bu nedenle, 24 ve 36 sayılarının EKOK'u 72'dir. 👍
1. Asal Çarpanlara Ayırma:
* 24 = \(2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1\)
* 36 = \(2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2\)
2. EKOK'u Bulma:
Her iki sayının asal çarpanlarından, üssü en büyük olanları alır ve çarparız.
Asal çarpanlar: 2 ve 3.
En büyük üslü 2: \(2^3\)
En büyük üslü 3: \(3^2\)
EKOK(24, 36) = \(2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72\)
Bu nedenle, 24 ve 36 sayılarının EKOK'u 72'dir. 👍
Örnek 5:
Bir okulda, 4. sınıflar 3 günde bir, 5. sınıflar ise 4 günde bir nöbet tutmaktadır. İki sınıf birlikte ilk nöbetlerini Pazartesi günü tuttularsa, bir sonraki birlikte nöbetlerini hangi gün tutarlar? 🗓️
Çözüm:
Bu soruda, iki sınıfın birlikte nöbet tuttuğu günleri bulmak için 3 ve 4 sayılarının En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulmalıyız.
1. EKOK'u Bulma:
* 3 asal sayıdır.
* 4 = \(2^2\)
EKOK(3, 4) = \(3 \times 2^2 = 3 \times 4 = 12\)
Bu, iki sınıfın 12 günde bir birlikte nöbet tutacağı anlamına gelir.
2. Gün Hesaplama:
İlk nöbetlerini Pazartesi tutmuşlardı. Bir sonraki nöbetleri 12 gün sonra olacaktır.
Pazartesi + 12 gün = ?
Haftanın günleri 7'şer gün tekrar eder. Bu nedenle 12 günü 7'ye böleriz:
12 ÷ 7 = 1 kalan 5
Bu, Pazartesi'den sonra 1 tam hafta ve fazladan 5 gün saymamız gerektiği anlamına gelir.
Pazartesi + 5 gün = Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi.
Dolayısıyla, bir sonraki birlikte nöbetlerini Cumartesi günü tutarlar. 🥳
1. EKOK'u Bulma:
* 3 asal sayıdır.
* 4 = \(2^2\)
EKOK(3, 4) = \(3 \times 2^2 = 3 \times 4 = 12\)
Bu, iki sınıfın 12 günde bir birlikte nöbet tutacağı anlamına gelir.
2. Gün Hesaplama:
İlk nöbetlerini Pazartesi tutmuşlardı. Bir sonraki nöbetleri 12 gün sonra olacaktır.
Pazartesi + 12 gün = ?
Haftanın günleri 7'şer gün tekrar eder. Bu nedenle 12 günü 7'ye böleriz:
12 ÷ 7 = 1 kalan 5
Bu, Pazartesi'den sonra 1 tam hafta ve fazladan 5 gün saymamız gerektiği anlamına gelir.
Pazartesi + 5 gün = Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi.
Dolayısıyla, bir sonraki birlikte nöbetlerini Cumartesi günü tutarlar. 🥳
Örnek 6:
Bir manav, elindeki 72 adet elmayı 8'erli paketlere, 54 adet portakalı ise 6'şarlı paketlere ayırıyor. Manavın elma ve portakalları paketledikten sonra hiç artmaması için bu paketleme şekilleri uygun mudur? 🍊🍎
Çözüm:
Bu soruda, elmaların 8'erli paketlere ayrıldığında artıp artmadığını ve portakalların 6'şarlı paketlere ayrıldığında artıp artmadığını kontrol etmeliyiz.
1. Elma Kontrolü:
72 elma, 8'erli paketlere ayrılıyor. Bu, 72 sayısının 8'e tam bölünüp bölünmediğini kontrol etmek demektir.
72 ÷ 8 = 9
Bölme işlemi tam sonuç verdiği için elmalarda artma olmaz. ✅
2. Portakal Kontrolü:
54 portakal, 6'şarlı paketlere ayrılıyor. Bu, 54 sayısının 6'ya tam bölünüp bölünmediğini kontrol etmek demektir.
54 ÷ 6 = 9
Bölme işlemi tam sonuç verdiği için portakallarda artma olmaz. ✅
Sonuç olarak, manavın elma ve portakalları paketledikten sonra hiç artma olmaz. Her iki paketleme şekli de uygundur. 👍
1. Elma Kontrolü:
72 elma, 8'erli paketlere ayrılıyor. Bu, 72 sayısının 8'e tam bölünüp bölünmediğini kontrol etmek demektir.
72 ÷ 8 = 9
Bölme işlemi tam sonuç verdiği için elmalarda artma olmaz. ✅
2. Portakal Kontrolü:
54 portakal, 6'şarlı paketlere ayrılıyor. Bu, 54 sayısının 6'ya tam bölünüp bölünmediğini kontrol etmek demektir.
54 ÷ 6 = 9
Bölme işlemi tam sonuç verdiği için portakallarda artma olmaz. ✅
Sonuç olarak, manavın elma ve portakalları paketledikten sonra hiç artma olmaz. Her iki paketleme şekli de uygundur. 👍
Örnek 7:
İki basamaklı en büyük çift sayının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 🔢
Çözüm:
1. İki Basamaklı En Büyük Çift Sayıyı Bulma:
İki basamaklı en büyük sayı 99'dur. Çift olması için son rakamı çift olmalıdır. Bu nedenle iki basamaklı en büyük çift sayı 98'dir.
2. 98 Sayısının Asal Çarpanlarını Bulma:
* 98 ÷ 2 = 49
* 49 ÷ 7 = 7
* 7 ÷ 7 = 1
98 sayısının asal çarpanları 2 ve 7'dir. (Tekrarlanan çarpanları bir kez alırız.)
3. Asal Çarpanların Toplamını Bulma:
Asal çarpanlar 2 ve 7'dir. Bu ikisini toplarız:
2 + 7 = 9
Dolayısıyla, iki basamaklı en büyük çift sayının asal çarpanlarının toplamı 9'dur. 💯
İki basamaklı en büyük sayı 99'dur. Çift olması için son rakamı çift olmalıdır. Bu nedenle iki basamaklı en büyük çift sayı 98'dir.
2. 98 Sayısının Asal Çarpanlarını Bulma:
* 98 ÷ 2 = 49
* 49 ÷ 7 = 7
* 7 ÷ 7 = 1
98 sayısının asal çarpanları 2 ve 7'dir. (Tekrarlanan çarpanları bir kez alırız.)
3. Asal Çarpanların Toplamını Bulma:
Asal çarpanlar 2 ve 7'dir. Bu ikisini toplarız:
2 + 7 = 9
Dolayısıyla, iki basamaklı en büyük çift sayının asal çarpanlarının toplamı 9'dur. 💯
Örnek 8:
Bir marangoz, 24 cm ve 30 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak ve elde edeceği parçaların hepsi eşit uzunlukta olacak şekilde kesmek istiyor. Bu tahta parçalarından elde edilebilecek en uzun parça kaç cm olabilir? 📏
Çözüm:
Bu soruda, iki farklı uzunluktaki tahta parçasını, hiç artmadan ve eşit uzunlukta kesebileceğimiz en büyük uzunluğu bulmamız gerekiyor. Bu, 24 ve 30 sayılarının En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulmak anlamına gelir.
1. Asal Çarpanlara Ayırma:
* 24 = \(2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1\)
* 30 = \(2 \times 15 = 2 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1\)
2. EBOB'u Bulma:
Ortak olan asal çarpanların en küçük üslü olanlarını alırız ve çarparız.
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3.
En küçük üslü 2: \(2^1\)
En küçük üslü 3: \(3^1\)
EBOB(24, 30) = \(2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6\)
Bu nedenle, elde edilebilecek en uzun parça 6 cm olabilir. 🛠️
1. Asal Çarpanlara Ayırma:
* 24 = \(2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1\)
* 30 = \(2 \times 15 = 2 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1\)
2. EBOB'u Bulma:
Ortak olan asal çarpanların en küçük üslü olanlarını alırız ve çarparız.
Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3.
En küçük üslü 2: \(2^1\)
En küçük üslü 3: \(3^1\)
EBOB(24, 30) = \(2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6\)
Bu nedenle, elde edilebilecek en uzun parça 6 cm olabilir. 🛠️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-sayilar-ve-nicelikler-10-test/sorular