Sayılar ve nicelikler 10 test Ders Notu

Sayılar ve Nicelikler 10: Kesirlerle İşlemler 🧮

6. Sınıf Matematik dersinin "Sayılar ve Nicelikler" ünitesindeki 10. konu olan kesirlerle işlemlere hoş geldiniz! Bu bölümde, kesirleri toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini öğreneceğiz. Kesirler, bir bütünün parçalarını ifade etmek için kullanılır ve günlük hayatımızda sıkça karşımıza çıkar. Örneğin, bir pastanın dilimleri, bir pizzanın parçaları veya bir görevin tamamlanma oranı kesirlerle ifade edilebilir.

1. Kesirleri Toplama ve Çıkarma ➕➖

Kesirleri toplamak veya çıkarmak için paydalarının eşit olması gerekir. Eğer paydalar eşitse, paylar toplanır veya çıkarılır ve ortak payda sonucun paydası olur.

Paydaları Eşit Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Eğer kesirlerin paydaları zaten eşitse, işlem oldukça basittir:

• Paydalar eşitse, payları toplar veya çıkarırız.
• Sonucun paydası, ortak olan payda olur.

Örnek 1:

\[ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = ? \]

Bu işlemde paydalar eşit (7). Bu yüzden payları toplarız:

\[ \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7} \]

Örnek 2:

\[ \frac{9}{11} - \frac{4}{11} = ? \]

Paydalar eşit (11). Payları çıkarırız:

\[ \frac{9-4}{11} = \frac{5}{11} \]

Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Eğer kesirlerin paydaları farklıysa, öncelikle paydaları eşitlememiz gerekir. Bunun için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) buluruz ve kesirleri bu EKOK'a eşitleyecek şekilde genişletiriz.

Örnek 3:

\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = ? \]

Paydalar 3 ve 2. Bu sayıların EKOK'u 6'dır. Kesirleri 6 paydasına eşitleyelim:

• \[ \frac{1}{3} \] kesrini 2 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)
• \[ \frac{1}{2} \] kesrini 3 ile genişletiriz: \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)

Şimdi paydalar eşitlendiği için toplayabiliriz:

\[ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6} \]

2. Kesirleri Çarpma ✖️

Kesirleri çarpmak için paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.

Örnek 4:

\[ \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = ? \]

Payları çarpıyoruz: \( 2 \times 3 = 6 \)

Paydaları çarpıyoruz: \( 5 \times 4 = 20 \)

Sonuç:

\[ \frac{6}{20} \]

Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 2'ye bölelim:

\[ \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} \]

Bir tam sayıyı kesirle çarpmak için tam sayıyı payda 1 olan bir kesir gibi düşünebiliriz.

Örnek 5:

\[ 4 \times \frac{1}{3} = ? \]

\[ \frac{4}{1} \times \frac{1}{3} = \frac{4 \times 1}{1 \times 3} = \frac{4}{3} \]

3. Kesirleri Bölme ➗

Bir kesri başka bir kesre bölmek için, birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir (pay ile payda yer değiştirir) ve ardından çarpma işlemi yapılır.

Örnek 6:

\[ \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = ? \]

Birinci kesir \( \frac{1}{2} \) aynen kalır.

İkinci kesir \( \frac{3}{4} \) ters çevrilir \( \frac{4}{3} \) olur.

Şimdi çarpma işlemi yaparız:

\[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} \]

Sadeleştirirsek:

\[ \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} \]

Bir tam sayıyı kesre bölmek için tam sayıyı payda 1 olan kesir olarak yazarız ve yukarıdaki bölme kuralını uygularız.

Örnek 7:

\[ 3 \div \frac{1}{2} = ? \]

\[ \frac{3}{1} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{1} = \frac{3 \times 2}{1 \times 1} = \frac{6}{1} = 6 \]

Bir kesri tam sayıya bölmek için de tam sayıyı \( \frac{tam \: say{\i}}{1} \) şeklinde yazıp bölme kuralını uygularız.

Örnek 8:

\[ \frac{2}{3} \div 5 = ? \]

\[ \frac{2}{3} \div \frac{5}{1} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2 \times 1}{3 \times 5} = \frac{2}{15} \]

Bu işlemler, kesirlerin temel aritmetiğini oluşturur ve daha karmaşık matematiksel problemlerin çözümünde temel oluşturur.