6. Sınıf Sayı ve şekil örüntüsü Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Aşağıda verilen sayı örüntüsünün genel kuralını (genel terimini) "n" değişkenini kullanarak bulunuz.

Örüntü: \( 4, 7, 10, 13, ... \)

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Genel kuralı \( 5n - 2 \) olan bir sayı örüntüsünün 12. adımındaki sayıyı bulunuz. 💡

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Bir şekil örüntüsünde;

1. adımda 2 adet daire,
2. adımda 6 adet daire,
3. adımda 10 adet daire bulunmaktadır.

Bu şekil örüntüsünün genel kuralını bulunuz. 🔵

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Sayıları \( 8, 13, 18, 23, ... \) şeklinde devam eden bir örüntünün 20. adımındaki sayı, 10. adımındaki sayıdan kaç fazladır? 🧐

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

Kerem, yeni aldığı bir romanı okumaya başlıyor. İlk gün 15 sayfa okuyan Kerem, sonraki her gün bir önceki günden 7 sayfa fazla okumaya karar veriyor. 📚

Kerem'in n. günde okuduğu sayfa sayısını veren genel kuralı yazınız.

Çözümlü Örnek

Zor Seviye

Genel kuralı \( 6n - 4 \) olan bir sayı örüntüsünde, hangi adımdaki sayı 116 olur? 🔢

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Bir kafede kare masalar yan yana birleştirilerek uzun bir masa oluşturuluyor. ☕

1 adet kare masa etrafına 4 sandalye sığmaktadır.
2 adet kare masa birleştirildiğinde (ortadaki kenarlar kapandığı için) 6 sandalye sığmaktadır.
3 adet kare masa birleştirildiğinde 8 sandalye sığmaktadır.

Buna göre, n adet masa birleştirildiğinde sığacak sandalye sayısını veren kuralı bulunuz ve 15 masa için kaç sandalye gerektiğini hesaplayınız.

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Özdeş kürdanlar kullanılarak yan yana üçgenler oluşturuluyor. 🔺

1. adımda 1 üçgen için 3 kürdan kullanılıyor.
2. adımda 2 üçgen için 5 kürdan kullanılıyor (bir kenar ortak).
3. adımda 3 üçgen için 7 kürdan kullanılıyor.

Bu örüntüye göre 50. adımda kaç adet kürdan kullanılır?

6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntüsü Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Aşağıda verilen sayı örüntüsünün genel kuralını (genel terimini) "n" değişkenini kullanarak bulunuz.

Örüntü: \( 4, 7, 10, 13, ... \)

Çözüm:

Bir sayı örüntüsünün genel kuralını bulmak için şu adımları izleriz:

1. Adım: Örüntünün artış miktarını belirleyelim.
\( 7 - 4 = 3 \), \( 10 - 7 = 3 \). Artış miktarı \( 3 \)'tür.
2. Adım: Artış miktarı \( 3 \) olduğu için kuralımız \( 3n \) ile başlar.
3. Adım: \( n = 1 \) (1. adım) için kuralı deneyelim: \( 3 \times 1 = 3 \).
4. Adım: Örüntünün ilk terimi \( 4 \) olduğu için, \( 3 \)'e kaç eklersek \( 4 \) olur? \( 3 + 1 = 4 \).

✅ Sonuç: Örüntünün genel kuralı \( 3n + 1 \) olarak bulunur.

Örnek 2:

Genel kuralı \( 5n - 2 \) olan bir sayı örüntüsünün 12. adımındaki sayıyı bulunuz. 💡

Çözüm:

Bir örüntüde istenilen adımdaki sayıyı bulmak için genel kuraldaki \( n \) yerine adım sayısını yazarız:

Kural: \( 5n - 2 \)
Adım Sayısı: \( n = 12 \)
İşlem: \( 5 \times 12 - 2 \)
Hesaplama: \( 60 - 2 = 58 \)

👉 Örüntünün 12. adımındaki sayı \( 58 \) olur.

Örnek 3:

Bir şekil örüntüsünde;

1. adımda 2 adet daire,
2. adımda 6 adet daire,
3. adımda 10 adet daire bulunmaktadır.

Bu şekil örüntüsünün genel kuralını bulunuz. 🔵

Çözüm:

Şekil örüntüsünü önce sayı örüntüsüne dönüştürelim:

Sayı dizisi: \( 2, 6, 10, ... \)
Artış miktarı: \( 6 - 2 = 4 \). Artış miktarı \( 4 \) olduğu için kural \( 4n \) ile başlar.
Birinci terimi kontrol edelim: \( n = 1 \) için \( 4 \times 1 = 4 \).
Düzeltme: İlk terimimiz \( 2 \) olduğu için \( 4 \)'ten \( 2 \) çıkarmalıyiz. \( 4 - 2 = 2 \).

✅ Genel Kural: \( 4n - 2 \)

Örnek 4:

Sayıları \( 8, 13, 18, 23, ... \) şeklinde devam eden bir örüntünün 20. adımındaki sayı, 10. adımındaki sayıdan kaç fazladır? 🧐

Çözüm:

Öncelikle örüntünün genel kuralını bulup, ardından istenen adımları hesaplayalım:

Artış miktarı: \( 13 - 8 = 5 \). Kural \( 5n \) ile başlar.
Genel kural: \( n = 1 \) için \( 5 \times 1 = 5 \). İlk terim \( 8 \) olduğu için \( 3 \) ekleriz. Kural: \( 5n + 3 \).
20. Adım: \( 5 \times 20 + 3 = 100 + 3 = 103 \)
10. Adım: \( 5 \times 10 + 3 = 50 + 3 = 53 \)
Fark: \( 103 - 53 = 50 \)

✅ 20. adımdaki sayı, 10. adımdaki sayıdan \( 50 \) fazladır.

Örnek 5:

Kerem, yeni aldığı bir romanı okumaya başlıyor. İlk gün 15 sayfa okuyan Kerem, sonraki her gün bir önceki günden 7 sayfa fazla okumaya karar veriyor. 📚

Kerem'in n. günde okuduğu sayfa sayısını veren genel kuralı yazınız.

Çözüm:

Günlere göre okunan sayfa sayılarını listeleyelim:

1. Gün: \( 15 \)
2. Gün: \( 15 + 7 = 22 \)
3. Gün: \( 22 + 7 = 29 \)

Örüntümüz: \( 15, 22, 29, ... \)

Artış miktarı: \( 7 \). Kural \( 7n \) ile başlar.
Birinci gün kontrolü: \( n = 1 \) için \( 7 \times 1 = 7 \).
Düzeltme: İlk gün \( 15 \) sayfa okuduğu için \( 7 \)'ye \( 8 \) eklemeliyiz. \( 7 + 8 = 15 \).

✅ Genel Kural: \( 7n + 8 \)

Örnek 6:

Genel kuralı \( 6n - 4 \) olan bir sayı örüntüsünde, hangi adımdaki sayı 116 olur? 🔢

Çözüm:

Bu soruda genel kuralı verilen bir ifadenin sonucundan adım sayısına (\( n \)) ulaşmamız isteniyor:

Denklem: \( 6n - 4 = 116 \)
Ters İşlem: Çıkarılan \( 4 \) sayısını karşı tarafa ekleyelim.
\( 6n = 116 + 4 \)
\( 6n = 120 \)
Bölme: \( 6 \) katı \( 120 \) olan sayıyı bulmak için bölelim.
\( n = 120 \div 6 \)
\( n = 20 \)

✅ Bu örüntünün 20. adımındaki sayı \( 116 \) olur.

Örnek 7:

Bir kafede kare masalar yan yana birleştirilerek uzun bir masa oluşturuluyor. ☕

1 adet kare masa etrafına 4 sandalye sığmaktadır.
2 adet kare masa birleştirildiğinde (ortadaki kenarlar kapandığı için) 6 sandalye sığmaktadır.
3 adet kare masa birleştirildiğinde 8 sandalye sığmaktadır.

Buna göre, n adet masa birleştirildiğinde sığacak sandalye sayısını veren kuralı bulunuz ve 15 masa için kaç sandalye gerektiğini hesaplayınız.

Çözüm:

Masa sayısı ile sandalye sayısı arasındaki ilişkiyi inceleyelim:

Masa Sayısı (n) = 1: Sandalye = \( 4 \)
Masa Sayısı (n) = 2: Sandalye = \( 6 \)
Masa Sayısı (n) = 3: Sandalye = \( 8 \)

Kuralı Bulalım:

Artış miktarı \( 2 \)'dir. Kural \( 2n \) ile başlar.
\( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk terim \( 4 \) olduğu için \( 2 \) ekleriz.
Genel Kural: \( 2n + 2 \)

15 Masa İçin:

\( n = 15 \) yazalım: \( 2 \times 15 + 2 = 30 + 2 = 32 \)

✅ 15 masa birleştirildiğinde 32 sandalye sığar.

Örnek 8:

Özdeş kürdanlar kullanılarak yan yana üçgenler oluşturuluyor. 🔺

1. adımda 1 üçgen için 3 kürdan kullanılıyor.
2. adımda 2 üçgen için 5 kürdan kullanılıyor (bir kenar ortak).
3. adımda 3 üçgen için 7 kürdan kullanılıyor.

Bu örüntüye göre 50. adımda kaç adet kürdan kullanılır?

Çözüm:

Adım sayısı ile kürdan sayısı arasındaki örüntüyü kurala dökelim:

Örüntü: \( 3, 5, 7, ... \)
Artış Miktarı: \( 2 \). Kural \( 2n \) ile başlar.
Kuralın Tamamı: \( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk terim \( 3 \) olması için \( 1 \) ekleriz.
Genel Kural: \( 2n + 1 \)
50. Adım Hesaplaması:
\( n = 50 \) için;
\( 2 \times 50 + 1 \)
\( 100 + 1 = 101 \)

✅ 50. adımda toplam 101 adet kürdan kullanılır.

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-sayi-ve-sekil-oruntusu/sorular

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.

💡 6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntüsü Çözümlü Örnekler

6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntüsü Çözümlü Örnekler

İçerik Hazırlanıyor...