💡 6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntüsü Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntüsü Çözümlü Örnekler
Aşağıda verilen sayı örüntüsünün genel kuralını (genel terimini) "n" değişkenini kullanarak bulunuz.
Örüntü: \( 4, 7, 10, 13, ... \)
Bir sayı örüntüsünün genel kuralını bulmak için şu adımları izleriz:
- 1. Adım: Örüntünün artış miktarını belirleyelim.
\( 7 - 4 = 3 \), \( 10 - 7 = 3 \). Artış miktarı \( 3 \)'tür. - 2. Adım: Artış miktarı \( 3 \) olduğu için kuralımız \( 3n \) ile başlar.
- 3. Adım: \( n = 1 \) (1. adım) için kuralı deneyelim: \( 3 \times 1 = 3 \).
- 4. Adım: Örüntünün ilk terimi \( 4 \) olduğu için, \( 3 \)'e kaç eklersek \( 4 \) olur? \( 3 + 1 = 4 \).
✅ Sonuç: Örüntünün genel kuralı \( 3n + 1 \) olarak bulunur.
Genel kuralı \( 5n - 2 \) olan bir sayı örüntüsünün 12. adımındaki sayıyı bulunuz. 💡
Bir örüntüde istenilen adımdaki sayıyı bulmak için genel kuraldaki \( n \) yerine adım sayısını yazarız:
- Kural: \( 5n - 2 \)
- Adım Sayısı: \( n = 12 \)
- İşlem: \( 5 \times 12 - 2 \)
- Hesaplama: \( 60 - 2 = 58 \)
👉 Örüntünün 12. adımındaki sayı \( 58 \) olur.
Bir şekil örüntüsünde;
- 1. adımda 2 adet daire,
- 2. adımda 6 adet daire,
- 3. adımda 10 adet daire bulunmaktadır.
Bu şekil örüntüsünün genel kuralını bulunuz. 🔵
Şekil örüntüsünü önce sayı örüntüsüne dönüştürelim:
- Sayı dizisi: \( 2, 6, 10, ... \)
- Artış miktarı: \( 6 - 2 = 4 \). Artış miktarı \( 4 \) olduğu için kural \( 4n \) ile başlar.
- Birinci terimi kontrol edelim: \( n = 1 \) için \( 4 \times 1 = 4 \).
- Düzeltme: İlk terimimiz \( 2 \) olduğu için \( 4 \)'ten \( 2 \) çıkarmalıyiz. \( 4 - 2 = 2 \).
✅ Genel Kural: \( 4n - 2 \)
Sayıları \( 8, 13, 18, 23, ... \) şeklinde devam eden bir örüntünün 20. adımındaki sayı, 10. adımındaki sayıdan kaç fazladır? 🧐
Öncelikle örüntünün genel kuralını bulup, ardından istenen adımları hesaplayalım:
- Artış miktarı: \( 13 - 8 = 5 \). Kural \( 5n \) ile başlar.
- Genel kural: \( n = 1 \) için \( 5 \times 1 = 5 \). İlk terim \( 8 \) olduğu için \( 3 \) ekleriz. Kural: \( 5n + 3 \).
- 20. Adım: \( 5 \times 20 + 3 = 100 + 3 = 103 \)
- 10. Adım: \( 5 \times 10 + 3 = 50 + 3 = 53 \)
- Fark: \( 103 - 53 = 50 \)
✅ 20. adımdaki sayı, 10. adımdaki sayıdan \( 50 \) fazladır.
Kerem, yeni aldığı bir romanı okumaya başlıyor. İlk gün 15 sayfa okuyan Kerem, sonraki her gün bir önceki günden 7 sayfa fazla okumaya karar veriyor. 📚
Kerem'in n. günde okuduğu sayfa sayısını veren genel kuralı yazınız.
Günlere göre okunan sayfa sayılarını listeleyelim:
- 1. Gün: \( 15 \)
- 2. Gün: \( 15 + 7 = 22 \)
- 3. Gün: \( 22 + 7 = 29 \)
Örüntümüz: \( 15, 22, 29, ... \)
- Artış miktarı: \( 7 \). Kural \( 7n \) ile başlar.
- Birinci gün kontrolü: \( n = 1 \) için \( 7 \times 1 = 7 \).
- Düzeltme: İlk gün \( 15 \) sayfa okuduğu için \( 7 \)'ye \( 8 \) eklemeliyiz. \( 7 + 8 = 15 \).
✅ Genel Kural: \( 7n + 8 \)
Genel kuralı \( 6n - 4 \) olan bir sayı örüntüsünde, hangi adımdaki sayı 116 olur? 🔢
Bu soruda genel kuralı verilen bir ifadenin sonucundan adım sayısına (\( n \)) ulaşmamız isteniyor:
- Denklem: \( 6n - 4 = 116 \)
- Ters İşlem: Çıkarılan \( 4 \) sayısını karşı tarafa ekleyelim.
\( 6n = 116 + 4 \)
\( 6n = 120 \) - Bölme: \( 6 \) katı \( 120 \) olan sayıyı bulmak için bölelim.
\( n = 120 \div 6 \)
\( n = 20 \)
✅ Bu örüntünün 20. adımındaki sayı \( 116 \) olur.
Bir kafede kare masalar yan yana birleştirilerek uzun bir masa oluşturuluyor. ☕
- 1 adet kare masa etrafına 4 sandalye sığmaktadır.
- 2 adet kare masa birleştirildiğinde (ortadaki kenarlar kapandığı için) 6 sandalye sığmaktadır.
- 3 adet kare masa birleştirildiğinde 8 sandalye sığmaktadır.
Buna göre, n adet masa birleştirildiğinde sığacak sandalye sayısını veren kuralı bulunuz ve 15 masa için kaç sandalye gerektiğini hesaplayınız.
Masa sayısı ile sandalye sayısı arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
- Masa Sayısı (n) = 1: Sandalye = \( 4 \)
- Masa Sayısı (n) = 2: Sandalye = \( 6 \)
- Masa Sayısı (n) = 3: Sandalye = \( 8 \)
Kuralı Bulalım:
- Artış miktarı \( 2 \)'dir. Kural \( 2n \) ile başlar.
- \( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk terim \( 4 \) olduğu için \( 2 \) ekleriz.
- Genel Kural: \( 2n + 2 \)
15 Masa İçin:
- \( n = 15 \) yazalım: \( 2 \times 15 + 2 = 30 + 2 = 32 \)
✅ 15 masa birleştirildiğinde 32 sandalye sığar.
Özdeş kürdanlar kullanılarak yan yana üçgenler oluşturuluyor. 🔺
- 1. adımda 1 üçgen için 3 kürdan kullanılıyor.
- 2. adımda 2 üçgen için 5 kürdan kullanılıyor (bir kenar ortak).
- 3. adımda 3 üçgen için 7 kürdan kullanılıyor.
Bu örüntüye göre 50. adımda kaç adet kürdan kullanılır?
Adım sayısı ile kürdan sayısı arasındaki örüntüyü kurala dökelim:
- Örüntü: \( 3, 5, 7, ... \)
- Artış Miktarı: \( 2 \). Kural \( 2n \) ile başlar.
- Kuralın Tamamı: \( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk terim \( 3 \) olması için \( 1 \) ekleriz.
Genel Kural: \( 2n + 1 \) - 50. Adım Hesaplaması:
\( n = 50 \) için;
\( 2 \times 50 + 1 \)
\( 100 + 1 = 101 \)
✅ 50. adımda toplam 101 adet kürdan kullanılır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-sayi-ve-sekil-oruntusu/sorular