🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntülerini yorumlayabilme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntülerini yorumlayabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
\( 4, 7, 10, 13, ... \) şeklinde devam eden sayı örüntüsünün genel kuralını (temsilci sayısını) bulunuz.
Çözüm:
- Örüntüdeki terimler arasındaki artış miktarını belirleyelim: \( 7 - 4 = 3 \), \( 10 - 7 = 3 \). Artış miktarı sabittir ve \( 3 \)'tür.
- Genel kuralda değişken olarak \( n \) harfini kullanırız. Artış miktarı \( 3 \) olduğu için kuralımız \( 3n \) ile başlar.
- Birinci terimi (\( n = 1 \)) kontrol edelim: \( 3 \times 1 = 3 \).
- Ancak örüntünün ilk terimi \( 4 \)'tür. \( 3 \)'ten \( 4 \)'e ulaşmak için \( 1 \) eklememiz gerekir.
- Bu durumda örüntünün genel kuralı: \( 3n + 1 \) olarak bulunur. 💡
Örnek 2:
Genel kuralı \( 5n - 2 \) olan bir sayı örüntüsünün 10. terimi ile 3. terimi arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
- Önce 10. terimi bulmak için \( n \) yerine \( 10 \) yazalım:
- \( 5 \times 10 - 2 = 50 - 2 = 48 \)
- Şimdi 3. terimi bulmak için \( n \) yerine \( 3 \) yazalım:
- \( 5 \times 3 - 2 = 15 - 2 = 13 \)
- İki terim arasındaki farkı hesaplayalım:
- \( 48 - 13 = 35 \)
- Cevap: \( 35 \) olarak bulunur. ✅
Örnek 3:
Bir şekil örüntüsünde her adımda kullanılan daire sayısı şu şekildedir:
1. adımda 2 daire
2. adımda 6 daire
3. adımda 10 daire
Bu örüntünün genel kuralını yazınız.
1. adımda 2 daire
2. adımda 6 daire
3. adımda 10 daire
Bu örüntünün genel kuralını yazınız.
Çözüm:
- Daire sayılarını bir sayı dizisi olarak yazalım: \( 2, 6, 10, ... \)
- Terimler arasındaki artış miktarını bulalım: \( 6 - 2 = 4 \).
- Artış miktarı \( 4 \) olduğu için kural \( 4n \) ile başlar.
- Birinci terimi elde etmek için \( n = 1 \) yazalım: \( 4 \times 1 = 4 \).
- İlk terimin \( 2 \) olması için \( 4 \)'ten \( 2 \) çıkarmalıyız: \( 4 - 2 = 2 \).
- Genel kural: \( 4n - 2 \) olur. 🔵
Örnek 4:
Kumbarasında 50 TL parası olan Elif, her hafta kumbarasına 15 TL eklemektedir. Elif'in haftalara göre biriken toplam parasını veren genel kuralı yazınız.
Çözüm:
- Başlangıçtaki sabit miktar: 50 TL.
- Her hafta eklenen (artış) miktar: 15 TL.
- Hafta sayısını \( n \) değişkeni ile gösterelim.
- Her hafta 15 TL eklendiği için değişkenli kısım \( 15n \) olur.
- Başlangıçta zaten 50 TL olduğu için bu sabit miktarı kurala ekleriz.
- Genel kural: \( 15n + 50 \) şeklinde ifade edilir. 💰
Örnek 5:
Genel kuralı \( 7n - 5 \) olan bir örüntüde, 100. terim ile 99. terim arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
- Yol 1: Terimleri tek tek hesaplayabiliriz.
- 100. terim: \( 7 \times 100 - 5 = 700 - 5 = 695 \).
- 99. terim: \( 7 \times 99 - 5 = 693 - 5 = 688 \).
- Fark: \( 695 - 688 = 7 \).
- Yol 2 (Pratik Bilgi): Bir aritmetik örüntüde ardışık herhangi iki terim arasındaki fark, her zaman örüntünün artış miktarına eşittir.
- Kural \( 7n - 5 \) olduğu için artış miktarı \( n \)'in önündeki katsayı olan \( 7 \)'dir.
- Dolayısıyla işlem yapmadan farkın \( 7 \) olduğunu söyleyebiliriz. 🚀
Örnek 6:
Bir kütüphanedeki masalar yan yana birleştirildiğinde etrafına sandalyeler diziliyor. 1 masa etrafına 6 sandalye, 2 masa yan yana birleştirildiğinde 10 sandalye, 3 masa birleştirildiğinde 14 sandalye sığıyor. 15 masa yan yana birleştirilirse kaç sandalye sığar?
Çözüm:
- Masa sayısı (\( n \)) ile sandalye sayısı arasındaki ilişkiyi dizi olarak yazalım: \( 6, 10, 14, ... \)
- Artış miktarını bulalım: \( 10 - 6 = 4 \).
- Genel kuralı oluşturalım: Artış miktarı \( 4 \) olduğu için \( 4n \) ile başlar.
- Birinci adımda (\( n = 1 \)) 6 sandalye olması için: \( 4 \times 1 + 2 = 6 \).
- Genel kural: \( 4n + 2 \).
- 15 masa için \( n = 15 \) yazalım:
- \( 4 \times 15 + 2 = 60 + 2 = 62 \).
- Cevap: 62 sandalye sığar. 🪑
Örnek 7:
Bir kare oluşturmak için 4 kibrit çöpü, yan yana iki kare oluşturmak için 7 kibrit çöpü, yan yana üç kare oluşturmak için 10 kibrit çöpü kullanılıyor. n tane kare oluşturmak için gereken kibrit çöpü sayısını veren kuralı bulunuz.
Çözüm:
- Kare sayısı 1 iken çöp sayısı: \( 4 \)
- Kare sayısı 2 iken çöp sayısı: \( 7 \)
- Kare sayısı 3 iken çöp sayısı: \( 10 \)
- Sayı dizimiz: \( 4, 7, 10, ... \)
- Artış miktarı: \( 3 \).
- Genel kural \( 3n \) ile başlar.
- İlk terimi (\( 4 \)) elde etmek için: \( 3 \times 1 + 1 = 4 \).
- Genel kural: \( 3n + 1 \) olarak bulunur. 🔥
Örnek 8:
Boyu 12 cm olan bir fidan dikildikten sonra her ay 4 cm uzamaktadır. Fidanın n. aydaki boyunu veren cebirsel ifadeyi yazınız ve 1 yıl sonraki boyunu hesaplayınız.
Çözüm:
- Başlangıç boyu (sabit): 12 cm.
- Aylık uzama miktarı (artış): 4 cm.
- Geçen ay sayısı: \( n \).
- Toplam uzama miktarı: \( 4n \).
- Fidanın toplam boyu: \( 4n + 12 \).
- 1 yıl = 12 ay olduğu için \( n = 12 \) değerini kuralda yerine yazalım:
- \( 4 \times 12 + 12 = 48 + 12 = 60 \) cm.
- Cevap: Genel kural \( 4n + 12 \), 1 yıl sonraki boyu 60 cm'dir. 🌳
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-sayi-ve-sekil-oruntulerini-yorumlayabilme/sorular