🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntülerini yorumlama Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntülerini yorumlama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını bulunuz ve bir sonraki üç terimini yazınız: 2, 5, 8, 11, ...
💡 Bu örüntüde sayılar arasındaki farkı inceleyelim.
💡 Bu örüntüde sayılar arasındaki farkı inceleyelim.
Çözüm:
- Adım 1: Örüntüdeki ardışık terimler arasındaki farkı bulalım.
- 5 - 2 = 3
- 8 - 5 = 3
- 11 - 8 = 3
- Adım 2: Gördüğümüz gibi, her terim bir öncekinden 3 fazladır. Bu örüntünün kuralı "3 ekleme"dir.
- Adım 3: Örüntünün bir sonraki üç terimini bulmak için son terime (11) sürekli 3 ekleyelim.
- 11 + 3 = 14
- 14 + 3 = 17
- 17 + 3 = 20
Örnek 2:
Bir şekil örüntüsü verilmiştir: ★, ★★, ★★★, ★★★★, ... Bu örüntünün kuralını açıklayınız ve 7. adımdaki şeklin kaç yıldız içereceğini bulunuz.
👉 Şekillerin yapısındaki değişimi dikkatlice gözlemleyin.
👉 Şekillerin yapısındaki değişimi dikkatlice gözlemleyin.
Çözüm:
- Adım 1: Örüntünün her adımındaki yıldız sayısını inceleyelim.
- 1. adım: 1 yıldız
- 2. adım: 2 yıldız
- 3. adım: 3 yıldız
- 4. adım: 4 yıldız
- Adım 2: Örüntünün kuralı, adım numarası kadar yıldız içermesidir. Yani, n. adımdaki şekil n adet yıldız içerir.
- Adım 3: 7. adımdaki şeklin kaç yıldız içereceğini bulmak için adım numarası olan 7'yi kullanırız.
Örnek 3:
Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını bulunuz ve 5. terimini yazınız: 3, 9, 15, 21, ...
📌 Ardışık terimler arasındaki farkı kontrol edin.
📌 Ardışık terimler arasındaki farkı kontrol edin.
Çözüm:
- Adım 1: Ardışık terimler arasındaki farkı hesaplayalım.
- 9 - 3 = 6
- 15 - 9 = 6
- 21 - 15 = 6
- Adım 2: Örüntünün kuralı, her terime 6 eklenmesidir.
- Adım 3: 5. terimi bulmak için 4. terim olan 21'e 6 ekleyelim.
- 21 + 6 = 27
Örnek 4:
Bir sinema salonunda koltuklar belirli bir düzende yerleştirilmiştir. İlk sırada 5 koltuk, ikinci sırada 7 koltuk, üçüncü sırada 9 koltuk bulunmaktadır. Bu düzene göre 10. sırada kaç koltuk bulunur?
💡 Bu bir sayı örüntüsüdür. Koltuk sayılarındaki artışı takip edin.
💡 Bu bir sayı örüntüsüdür. Koltuk sayılarındaki artışı takip edin.
Çözüm:
- Adım 1: Koltuk sayılarındaki örüntüyü belirleyelim: 5, 7, 9, ...
- Adım 2: Ardışık terimler arasındaki farkı bulalım:
- 7 - 5 = 2
- 9 - 7 = 2
- Adım 3: Örüntünün kuralı "2 ekleme"dir. 10. sıradaki koltuk sayısını bulmak için bu kuralı uygulayabiliriz.
- Adım 4: Örüntünün genel terimini düşünebiliriz. Eğer ilk terim \(a_1 = 5\) ve artış miktarı \(d = 2\) ise, n. terim \(a_n = a_1 + (n-1)d\) formülü ile bulunur.
- Adım 5: 10. sıra için \(n=10\) değerini yerine koyalım: \(a_{10} = 5 + (10-1) \times 2\) \(a_{10} = 5 + 9 \times 2\) \(a_{10} = 5 + 18\) \(a_{10} = 23\)
Örnek 5:
Bir inşaat işçisi, her gün bir önceki günden 3 tuğla daha fazla örerek bir duvar örmektedir. İlk gün 10 tuğla ördüğüne göre, 5. gün sonunda toplam kaç tuğla örmüş olur?
👉 Bu soruda hem örüntüyü bulmalı hem de toplamı hesaplamalısınız.
👉 Bu soruda hem örüntüyü bulmalı hem de toplamı hesaplamalısınız.
Çözüm:
- Adım 1: İnşaat işçisinin her gün ördüğü tuğla sayısını gösteren örüntüyü yazalım: 10, 13, 16, 19, ...
- Adım 2: Örüntünün kuralı her gün 3 tuğla eklenmesidir.
- Adım 3: 5. gün sonunda örülen tuğla sayısını bulmak için ilk 5 günü hesaplayalım:
- 1. gün: 10 tuğla
- 2. gün: 10 + 3 = 13 tuğla
- 3. gün: 13 + 3 = 16 tuğla
- 4. gün: 16 + 3 = 19 tuğla
- 5. gün: 19 + 3 = 22 tuğla
- Adım 4: Toplam tuğla sayısını bulmak için bu günlerde örülen tuğla sayılarını toplarız: 10 + 13 + 16 + 19 + 22 = 80 tuğla
Örnek 6:
Aşağıdaki şekil örüntüsünün kuralını bulunuz ve 6. adımdaki şekli tarif ediniz: ●, ●●, ●●●, ●●●●, ...
💡 Noktaların sayısındaki değişime odaklanın.
💡 Noktaların sayısındaki değişime odaklanın.
Çözüm:
- Adım 1: Her adımda kaç tane nokta olduğunu sayalım.
- 1. adım: 1 nokta
- 2. adım: 2 nokta
- 3. adım: 3 nokta
- 4. adım: 4 nokta
- Adım 2: Örüntünün kuralı, adım numarası kadar nokta içermesidir.
- Adım 3: 6. adımdaki şekli tarif etmek için adım numarası olan 6'yı kullanırız.
Örnek 7:
Bir sayı örüntüsünün ilk üç terimi 7, 14, 21'dir. Bu örüntünün 15. terimi kaçtır?
📌 Örüntünün kuralını ve genel terim formülünü kullanın.
📌 Örüntünün kuralını ve genel terim formülünü kullanın.
Çözüm:
- Adım 1: Örüntünün ilk üç terimi: 7, 14, 21.
- Adım 2: Ardışık terimler arasındaki farkı bulalım:
- 14 - 7 = 7
- 21 - 14 = 7
- Adım 3: Bu örüntüde ilk terim \(a_1 = 7\) ve artış miktarı \(d = 7\)'dir.
- Adım 4: Örüntünün genel terim formülü \(a_n = a_1 + (n-1)d\) idi.
- Adım 5: 15. terimi bulmak için \(n=15\) değerini formülde yerine koyalım: \(a_{15} = 7 + (15-1) \times 7\) \(a_{15} = 7 + 14 \times 7\) \(a_{15} = 7 + 98\) \(a_{15} = 105\)
Örnek 8:
Bir bisiklet tamircisi, her gün bir önceki günden 2 bisiklet daha fazla tamir etmektedir. İlk gün 4 bisiklet tamir ettiğine göre, 6. gün tamir ettiği bisiklet sayısı kaçtır?
👉 Günlük tamir edilen bisiklet sayısındaki artışı takip edin.
👉 Günlük tamir edilen bisiklet sayısındaki artışı takip edin.
Çözüm:
- Adım 1: Tamir edilen bisiklet sayısını gösteren örüntüyü belirleyelim: 4, 6, 8, ...
- Adım 2: Örüntünün kuralı, her gün bir önceki günden 2 bisiklet fazla tamir edilmesidir. Yani "2 ekleme" kuralı geçerlidir.
- Adım 3: 6. gün tamir edilen bisiklet sayısını bulmak için örüntünün 6. terimini hesaplayalım. İlk terim \(a_1 = 4\) ve artış miktarı \(d = 2\)'dir.
- Adım 4: Genel terim formülünü kullanalım: \(a_n = a_1 + (n-1)d\)
- Adım 5: 6. gün için \(n=6\) değerini yerine koyalım: \(a_6 = 4 + (6-1) \times 2\) \(a_6 = 4 + 5 \times 2\) \(a_6 = 4 + 10\) \(a_6 = 14\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-sayi-ve-sekil-oruntulerini-yorumlama/sorular