🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{3}{4} \) kesrine denk değildir?
A) \( \frac{6}{8} \)
B) \( \frac{9}{12} \)
C) \( \frac{15}{20} \)
D) \( \frac{10}{15} \)
Çözüm:
Kesirlerin denk olup olmadığını anlamak için sadeleştirme veya genişletme yaparız.
- A seçeneği: \( \frac{6}{8} \) kesrini 2 ile sadeleştirirsek \( \frac{3}{4} \) elde ederiz. Bu denk bir kesirdir. ✅
- B seçeneği: \( \frac{9}{12} \) kesrini 3 ile sadeleştirirsek \( \frac{3}{4} \) elde ederiz. Bu denk bir kesirdir. ✅
- C seçeneği: \( \frac{15}{20} \) kesrini 5 ile sadeleştirirsek \( \frac{3}{4} \) elde ederiz. Bu denk bir kesirdir. ✅
- D seçeneği: \( \frac{10}{15} \) kesrini 5 ile sadeleştirirsek \( \frac{2}{3} \) elde ederiz. Bu \( \frac{3}{4} \) kesrine denk değildir. ❌
Örnek 2:
\( \frac{2}{5} \) kesrini ondalık sayı olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için paydasını 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetleri olacak şekilde genişletebiliriz.
- \( \frac{2}{5} \) kesrinin paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletiriz: \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} \). ✅
- \( \frac{4}{10} \) kesri, ondalık olarak 0,4 şeklinde yazılır. 💡
Örnek 3:
Bir kurabiye kalıbının \( \frac{1}{3} \) 'ü kullanıldıktan sonra kalan kurabiyelerin \( \frac{1}{2} \) 'si daha yendi. Başlangıçta 24 kurabiye olduğuna göre, son durumda kaç kurabiye kalmıştır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Başlangıçta 24 kurabiye var. 🍪
- İlk olarak kurabiye kalıbının \( \frac{1}{3} \) 'ü kullanıldı: \( 24 \times \frac{1}{3} = 8 \) kurabiye kullanılmış.
- Kullanıldıktan sonra kalan kurabiye sayısı: \( 24 - 8 = 16 \) kurabiye. ✅
- Kalan kurabiyelerin \( \frac{1}{2} \) 'si daha yendi: \( 16 \times \frac{1}{2} = 8 \) kurabiye yenmiş.
- Son durumda kalan kurabiye sayısı: \( 16 - 8 = 8 \) kurabiye. 🥳
Örnek 4:
\( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Paydaları eşit olan kesirleri toplarken paydalar aynı kalır, paylar toplanır.
- Verilen işlem: \( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
- Paydalar eşit (7). Payları topluyoruz: \( 3 + 2 = 5 \). ✅
- Sonuç: \( \frac{5}{7} \)
Örnek 5:
\( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Paydaları farklı olan kesirleri toplama veya çıkarma işlemi yapmadan önce paydalarını eşitlememiz gerekir.
- Verilen işlem: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \)
- Kesirlerin paydaları 6 ve 3. En küçük ortak katları 6'dır.
- \( \frac{5}{6} \) kesrinin paydası zaten 6.
- \( \frac{1}{3} \) kesrini 2 ile genişletirsek paydası 6 olur: \( \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \). ✅
- Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: \( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} \)
- Paydalar eşit (6). Payları çıkarıyoruz: \( 5 - 2 = 3 \).
- Sonuç: \( \frac{3}{6} \). Bu kesir sadeleştirilebilir.
- \( \frac{3}{6} \) kesrini 3 ile sadeleştirirsek \( \frac{1}{2} \) elde ederiz. ✨
Örnek 6:
Bir manav, elindeki elmaların \( \frac{2}{5} \) 'ini sattı. Eğer başlangıçta 50 kg elma varsa, manav kaç kg elma satmıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problem, kesirlerin bir bütünün belirtilen oranında ne kadarını ifade ettiğini anlamamıza yardımcı olur.
- Manavın elindeki toplam elma miktarı: 50 kg.
- Satılan elmaların oranı: \( \frac{2}{5} \).
- Satılan elma miktarını bulmak için toplam elma miktarını bu oranla çarparız: \( 50 \times \frac{2}{5} \). ✅
- Hesaplama: \( 50 \times \frac{2}{5} = \frac{50}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{50 \times 2}{1 \times 5} = \frac{100}{5} \).
- \( \frac{100}{5} = 20 \) kg. 💰
Örnek 7:
Ayşe, bir kitabın önce \( \frac{1}{4} \)'ini, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \)'ünü okumuştur. Kitabın tamamı 120 sayfadan oluştuğuna göre, Ayşe toplam kaç sayfa kitap okumuştur? 📖
Çözüm:
Bu soruyu adım adım ve dikkatlice çözmeliyiz:
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 120 sayfa.
- Ayşe'nin ilk okuduğu kısım: \( \frac{1}{4} \) 'ü.
- İlk okunan sayfa sayısı: \( 120 \times \frac{1}{4} = \frac{120}{4} = 30 \) sayfa. ✅
- İlk okumadan sonra kalan sayfa sayısı: \( 120 - 30 = 90 \) sayfa.
- Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \)'ünü okumuş: \( 90 \times \frac{1}{3} = \frac{90}{3} = 30 \) sayfa. ✅
- Ayşe'nin toplam okuduğu sayfa sayısı: İlk okunan + İkinci okunan = \( 30 + 30 = 60 \) sayfa. 📚
Örnek 8:
\( 1,5 \) sayısını bileşik kesir olarak ifade ediniz ve bu kesrin \( \frac{3}{4} \) katını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu iki adımda çözeceğiz:
- Ondalık sayıyı bileşik kesre çevirme:
- \( 1,5 \) sayısı, 1 tam onda 5 demektir.
- Bunu \( 1 \frac{5}{10} \) şeklinde yazabiliriz.
- \( \frac{5}{10} \) kesrini sadeleştirirsek \( \frac{1}{2} \) olur. Yani \( 1 \frac{1}{2} \). ✅
- Şimdi bunu bileşik kesre çevirelim: \( \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2} \).
- Bu kesrin \( \frac{3}{4} \) katını bulma:
- Bulduğumuz kesir \( \frac{3}{2} \).
- Bunun \( \frac{3}{4} \) katını bulmak için çarparız: \( \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} \). ✅
- Çarpma işlemi: \( \frac{3 \times 3}{2 \times 4} = \frac{9}{8} \). 🚀
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-rasyonel-sayilar/sorular