🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenarın ve Üçgenin Yüksekliği ve Alanı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenarın ve Üçgenin Yüksekliği ve Alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir paralelkenarın bu kenarlara ait yükseklikleri sırasıyla 4 cm ve 6 cm'dir. Bu paralelkenarın alanını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Bu soruda paralelkenarın alanını hesaplamak için farklı kenar ve yükseklik çiftlerini kullanabiliriz.
- Paralelkenarın alanı, taban kenarı ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Formül: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Verilenler:
- Birinci kenar \( a = 8 \) cm, bu kenara ait yükseklik \( h_a = 4 \) cm
- İkinci kenar \( b = 5 \) cm, bu kenara ait yükseklik \( h_b = 6 \) cm
- Hesaplama 1:
- Alan \( = a \times h_a = 8 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 32 \) cm²
- Hesaplama 2:
- Alan \( = b \times h_b = 5 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 30 \) cm²
- Sonuç: Paralelkenarın alanını hesaplarken, kullanılan taban ve o tabana ait yüksekliğin doğru eşleştirilmesi önemlidir. Soruda verilen değerlerde bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Ancak, eğer ilk kenar ve yüksekliği doğru kabul edersek alan 32 cm² olur. Eğer ikinci kenar ve yüksekliği doğru kabul edersek alan 30 cm² olur. 6. sınıf müfredatında genellikle tek bir doğru alan değeri hesaplanır. Bu tür sorularda, genellikle "taban" olarak belirtilen kenar ve ona ait yükseklik kullanılır. Eğer soruda "bir kenarı 8 cm ve bu kenara ait yükseklik 4 cm" deniyorsa, alan \( 8 \times 4 = 32 \) cm²'dir.
Örnek 2:
Tabanı 10 cm ve bu tabana ait yüksekliği 7 cm olan bir üçgenin alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplamak oldukça basittir.
- Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- Formül: Alan \( = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Verilenler:
- Taban \( = 10 \) cm
- Yükseklik \( = 7 \) cm
- Hesaplama:
- Alan \( = \frac{10 \text{ cm} \times 7 \text{ cm}}{2} \)
- Alan \( = \frac{70 \text{ cm}^2}{2} \)
- Alan \( = 35 \) cm²
- Sonuç: Tabanı 10 cm ve yüksekliği 7 cm olan üçgenin alanı 35 cm²'dir. ✅
Örnek 3:
Bir paralelkenarın alanı 54 cm²'dir. Bu paralelkenarın tabanlarından biri 9 cm olduğuna göre, bu tabana ait yüksekliği kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Paralelkenarın alan formülünü kullanarak yüksekliği bulabiliriz.
- Paralelkenarın alanı = Taban \( \times \) Yükseklik
- Formül: Alan \( = a \times h_a \)
- Verilenler:
- Alan \( = 54 \) cm²
- Taban \( a = 9 \) cm
- Yükseklik \( h_a = ? \)
- Hesaplama:
- \( 54 \text{ cm}^2 = 9 \text{ cm} \times h_a \)
- Yüksekliği bulmak için alanı tabana böleriz:
- \( h_a = \frac{54 \text{ cm}^2}{9 \text{ cm}} \)
- \( h_a = 6 \) cm
- Sonuç: Tabanı 9 cm olan paralelkenarın bu tabana ait yüksekliği 6 cm'dir. 💡
Örnek 4:
Alanı 72 cm² olan bir üçgenin yüksekliği 12 cm'dir. Bu üçgenin taban uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Üçgenin alan formülünü kullanarak tabanı bulabiliriz.
- Üçgenin alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Formül: Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
- Verilenler:
- Alan \( = 72 \) cm²
- Yükseklik \( h = 12 \) cm
- Taban \( a = ? \)
- Hesaplama:
- \( 72 \text{ cm}^2 = \frac{a \times 12 \text{ cm}}{2} \)
- Önce alanın 2 katını alalım:
- \( 72 \text{ cm}^2 \times 2 = a \times 12 \text{ cm} \)
- \( 144 \text{ cm}^2 = a \times 12 \text{ cm} \)
- Tabanı bulmak için bu sonucu yüksekliğe böleriz:
- \( a = \frac{144 \text{ cm}^2}{12 \text{ cm}} \)
- \( a = 12 \) cm
- Sonuç: Tabanı 12 cm olan üçgenin alanı 72 cm² ve yüksekliği 12 cm'dir. 👍
Örnek 5:
Bir bahçenin zemini, paralelkenar şeklinde bir alan üzerine parke taşı döşenerek oluşturulacaktır. Bu paralelkenarın kısa kenarı 10 metre ve bu kenara ait yükseklik 8 metredir. Paralelkenarın uzun kenarı 15 metre ise, bu uzun kenara ait yüksekliği kaç metre olur? 🌳
Çözüm:
Bu soruda öncelikle paralelkenarın alanını hesaplamalı, ardından bu alanı kullanarak diğer kenara ait yüksekliği bulmalıyız.
- Paralelkenarın alanı, taban kenarı ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Formül: Alan \( = \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \)
- Verilenler:
- Kısa kenar \( a = 10 \) m, bu kenara ait yükseklik \( h_a = 8 \) m
- Uzun kenar \( b = 15 \) m, bu kenara ait yükseklik \( h_b = ? \)
- Adım 1: Paralelkenarın alanını hesaplayalım.
- Alan \( = a \times h_a = 10 \text{ m} \times 8 \text{ m} = 80 \) m²
- Adım 2: Bulduğumuz alanı kullanarak uzun kenara ait yüksekliği hesaplayalım.
- Alan \( = b \times h_b \)
- \( 80 \text{ m}^2 = 15 \text{ m} \times h_b \)
- \( h_b = \frac{80 \text{ m}^2}{15 \text{ m}} \)
- \( h_b = \frac{16}{3} \) m (veya yaklaşık 5.33 m)
- Sonuç: Paralelkenarın uzun kenarına ait yükseklik \( \frac{16}{3} \) metre veya yaklaşık 5.33 metredir. 📌
Örnek 6:
Bir marangoz, eşkenar üçgen şeklinde bir masanın üst yüzeyini yapacaktır. Masanın bir kenar uzunluğu 120 cm'dir. Eşkenar üçgenin bir kenarına ait yüksekliği, o kenarın uzunluğunun yarısı kadar değildir (bu bilgi yanıltıcı olabilir). Eşkenar üçgenin yüksekliği, taban kenarının \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) katı olsa da, 6. sınıf müfredatında bu formül kullanılmaz. Bunun yerine, eğer taban 120 cm ise, bu tabana ait yüksekliğin 100 cm olduğunu varsayalım. Buna göre masanın üst yüzeyinin alanı kaç cm²'dir? 🪵
Çözüm:
Bu soruda, eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için bize verilen taban ve yüksekliği kullanacağız.
- Üçgenin alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Formül: Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
- Verilenler:
- Taban \( a = 120 \) cm
- Yükseklik \( h = 100 \) cm (Soruda varsayılan değer)
- Hesaplama:
- Alan \( = \frac{120 \text{ cm} \times 100 \text{ cm}}{2} \)
- Alan \( = \frac{12000 \text{ cm}^2}{2} \)
- Alan \( = 6000 \) cm²
- Sonuç: Masanın üst yüzeyinin alanı 6000 cm²'dir. 💡
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümünü üçgen şeklinde domates ekmek için ayırmıştır. Bu üçgen şeklindeki alanın tabanı 20 metre ve bu tabana ait yüksekliği 15 metredir. Çiftçi, bu alana kaç metrekarelik domates ekebilecektir? 🍅
Çözüm:
Bu soruda, çiftçinin ekim yapacağı alanın üçgen şeklinde olması nedeniyle üçgenin alan formülünü kullanacağız.
- Üçgenin alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Formül: Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
- Verilenler:
- Taban \( a = 20 \) metre
- Yükseklik \( h = 15 \) metre
- Hesaplama:
- Alan \( = \frac{20 \text{ m} \times 15 \text{ m}}{2} \)
- Alan \( = \frac{300 \text{ m}^2}{2} \)
- Alan \( = 150 \) m²
- Sonuç: Çiftçi, tarlasının bu bölümüne 150 metrekarelik alana domates ekebilecektir. 🧑🌾
Örnek 8:
Bir parkın ortasına, paralelkenar şeklinde bir süs havuzu yapılması planlanıyor. Havuzun kısa kenarı 6 metre ve bu kenara ait yükseklik 4 metredir. Havuzun uzun kenarı ise 8 metredir. Bu havuzun içine kaç metrekarelik bir alan kaplayacaktır? ⛲
Çözüm:
Bu soruda, süs havuzunun paralelkenar şeklinde olması nedeniyle paralelkenarın alan formülünü kullanacağız.
- Paralelkenarın alanı = Taban \( \times \) Yükseklik
- Formül: Alan \( = a \times h_a \)
- Verilenler:
- Kısa kenar \( a = 6 \) m, bu kenara ait yükseklik \( h_a = 4 \) m
- Uzun kenar \( b = 8 \) m
- Hesaplama:
- Paralelkenarın alanını, verilen kısa kenar ve ona ait yükseklik ile hesaplayabiliriz:
- Alan \( = a \times h_a = 6 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 24 \) m²
- Sonuç: Süs havuzunun kaplayacağı alan 24 metrekaredir. 💧
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenarin-ve-ucgenin-yuksekligi-ve-alani/sorular