💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenarda alan Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir ABCD paralelkenarında, alt taban olan \( a \) kenarının uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait olan yükseklik \( h \) değeri \( 8 \) cm olarak verilmiştir.
Buna göre bu paralelkenarın alanı kaç cm\( ^2 \) olur? 📐
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarın alanını bulmak için temel formülümüzü uygulayalım:
Formül: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
Soruda verilen değerleri formülde yerine koyalım:
Taban \( (a) = 15 \) cm
Yükseklik \( (h) = 8 \) cm
Alan = \( 15 \times 8 \)
Alan = \( 120 \) cm\( ^2 \)
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı 120 cm\( ^2 \) olarak bulunur.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Alanı \( 72 \) cm\( ^2 \) olan bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda alanı biliyoruz ve verilmeyen yüksekliği bulmamız gerekiyor:
Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
\( 72 = 12 \times h \)
Yüksekliği bulmak için alanı taban uzunluğuna bölmeliyiz:
\( h = 72 \div 12 \)
\( h = 6 \) cm
✅ Sonuç: Bu paralelkenarın yüksekliği 6 cm'dir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir paralelkenarın komşu iki kenarından biri \( 10 \) cm, diğeri ise \( 15 \) cm'dir. Kısa kenara ait yükseklik \( 9 \) cm olduğuna göre, uzun kenara ait yükseklik kaç cm olur? 📏
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarda alan, hangi kenar ve yükseklik ikilisi kullanılırsa kullanılsın aynı çıkar. Bu bilgiyi kullanarak soruyu çözelim:
1. Adım: Kısa kenar ve yüksekliğini kullanarak alanı bulalım.
Alan = \( 10 \times 9 = 90 \) cm\( ^2 \)
2. Adım: Bulduğumuz bu alanı uzun kenar ve onun yüksekliği için kullanalım.
Uzun kenar = \( 15 \) cm
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Uzun Kenara Ait Yükseklik
\( 90 = 15 \times h \)
\( h = 90 \div 15 \)
\( h = 6 \) cm
✅ Sonuç: Uzun kenara ait yükseklik 6 cm olarak hesaplanır.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Kareli bir kağıt üzerinde çizilmiş bir paralelkenarın tabanı \( 7 \) birimdir. Bu tabana ait yükseklik ise \( 4 \) birimdir. Bu paralelkenarın alanı, bir kenarı \( 5 \) birim olan bir karenin alanından ne kadar fazladır? ⬜
Çözüm ve Açıklama
İki farklı şeklin alanını hesaplayıp aralarındaki farkı bulalım:
Bir dikdörtgenin içine, dikdörtgenin uzun kenarını taban kabul eden bir paralelkenar çizilmiştir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları \( 20 \) cm ve \( 12 \) cm'dir. Paralelkenarın tepesi dikdörtgenin karşı kenarına değmektedir.
Buna göre dikdörtgenin içinde paralelkenarın dışında kalan bölgelerin toplam alanı kaç cm\( ^2 \) olur? 💡
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda şekilleri hayal ederek alanları karşılaştıralım:
Paralelkenarın Alanı: Paralelkenarın tabanı dikdörtgenin uzun kenarı olan \( 20 \) cm'dir. Yüksekliği ise dikdörtgenin kısa kenarı olan \( 12 \) cm'ye eşittir.
✅ Sonuç: Paralelkenar dikdörtgenin tüm alanını kapladığı için (taban ve yükseklik aynı olduğundan) dışarıda kalan alan 0 cm\( ^2 \) olur. (Not: Bu durum paralelkenarın köşelerinin dikdörtgenin köşeleriyle çakıştığı veya tabanların tam oturduğu durumlar için geçerlidir).
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir bahçıvan, paralelkenar şeklindeki bir çiçek parselinin üzerini çimle kaplayacaktır. Parselin taban uzunluğu \( 6 \) metre, bu tabana dik olarak ölçülen genişliği (yüksekliği) ise \( 3,5 \) metredir.
Çimin metrekaresi \( 40 \) TL olduğuna göre, bahçıvanın bu iş için toplam kaç TL ödemesi gerekir? 🌿
Çözüm ve Açıklama
Önce alanı bulup sonra maliyeti hesaplayalım:
Alan Hesabı:
Taban = \( 6 \) m
Yükseklik = \( 3,5 \) m
Alan = \( 6 \times 3,5 = 21 \) m\( ^2 \)
Maliyet Hesabı:
1 m\( ^2 \) fiyatı = \( 40 \) TL
Toplam Maliyet = \( 21 \times 40 \)
Toplam Maliyet = \( 840 \) TL
✅ Sonuç: Bahçıvanın toplam 840 TL ödemesi gerekir.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir reklam tabelası tasarlayan Ali, elindeki \( 40 \) cm ve \( 30 \) cm kenar uzunluklarına sahip dikdörtgen levhayı keserek en büyük alana sahip paralelkenarı elde etmek istiyor. Ali, dikdörtgenin köşelerinden hiçbir parçayı atmadan sadece şekli kaydırarak bir paralelkenar oluşturursa alan nasıl değişir? 🎨
Bir dikdörtgen aslında özel bir paralelkenardır (açıları \( 90 \) derece olan).
Eğer taban uzunluğu ve bu tabana ait yükseklik değiştirilmezse, şeklin eğilmesi (paralelkenara dönüşmesi) alanı değiştirmez.
Ancak MEB müfredatında vurgulandığı üzere; aynı taban ve aynı yüksekliğe sahip tüm paralelkenarların alanları eşittir.
✅ Sonuç: Taban ve yükseklik sabit kaldığı sürece alan 1200 cm\( ^2 \) olarak kalır ve değişmez.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir kağıt katlama oyununda, tabanı \( 10 \) cm ve yüksekliği \( 6 \) cm olan paralelkenar şeklindeki bir kağıt tam ortasından yüksekliği boyunca katlanıyor. Katlanmış kağıdın tek yüzünün alanı kaç cm\( ^2 \) olur? 📄
Çözüm ve Açıklama
Adım adım ilerleyelim:
Başlangıçtaki Alan:
Alan = \( 10 \times 6 = 60 \) cm\( ^2 \)
Katlama İşlemi:
Kağıt tam ortasından katlandığında, yüzey alanı tam olarak ikiye bölünür.
Yeni Alan = \( 60 \div 2 \)
Yeni Alan = \( 30 \) cm\( ^2 \)
✅ Sonuç: Katlanmış kağıdın tek yüzünün alanı 30 cm\( ^2 \) olur.
6. Sınıf Matematik: Paralelkenarda alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABCD paralelkenarında, alt taban olan \( a \) kenarının uzunluğu \( 15 \) cm ve bu tabana ait olan yükseklik \( h \) değeri \( 8 \) cm olarak verilmiştir.
Buna göre bu paralelkenarın alanı kaç cm\( ^2 \) olur? 📐
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için temel formülümüzü uygulayalım:
Formül: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
Soruda verilen değerleri formülde yerine koyalım:
Taban \( (a) = 15 \) cm
Yükseklik \( (h) = 8 \) cm
Alan = \( 15 \times 8 \)
Alan = \( 120 \) cm\( ^2 \)
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı 120 cm\( ^2 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
Alanı \( 72 \) cm\( ^2 \) olan bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
Bu soruda alanı biliyoruz ve verilmeyen yüksekliği bulmamız gerekiyor:
Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
\( 72 = 12 \times h \)
Yüksekliği bulmak için alanı taban uzunluğuna bölmeliyiz:
\( h = 72 \div 12 \)
\( h = 6 \) cm
✅ Sonuç: Bu paralelkenarın yüksekliği 6 cm'dir.
Örnek 3:
Bir paralelkenarın komşu iki kenarından biri \( 10 \) cm, diğeri ise \( 15 \) cm'dir. Kısa kenara ait yükseklik \( 9 \) cm olduğuna göre, uzun kenara ait yükseklik kaç cm olur? 📏
Çözüm:
Paralelkenarda alan, hangi kenar ve yükseklik ikilisi kullanılırsa kullanılsın aynı çıkar. Bu bilgiyi kullanarak soruyu çözelim:
1. Adım: Kısa kenar ve yüksekliğini kullanarak alanı bulalım.
Alan = \( 10 \times 9 = 90 \) cm\( ^2 \)
2. Adım: Bulduğumuz bu alanı uzun kenar ve onun yüksekliği için kullanalım.
Uzun kenar = \( 15 \) cm
Alan = Uzun Kenar \( \times \) Uzun Kenara Ait Yükseklik
\( 90 = 15 \times h \)
\( h = 90 \div 15 \)
\( h = 6 \) cm
✅ Sonuç: Uzun kenara ait yükseklik 6 cm olarak hesaplanır.
Örnek 4:
Kareli bir kağıt üzerinde çizilmiş bir paralelkenarın tabanı \( 7 \) birimdir. Bu tabana ait yükseklik ise \( 4 \) birimdir. Bu paralelkenarın alanı, bir kenarı \( 5 \) birim olan bir karenin alanından ne kadar fazladır? ⬜
Çözüm:
İki farklı şeklin alanını hesaplayıp aralarındaki farkı bulalım:
Bir dikdörtgenin içine, dikdörtgenin uzun kenarını taban kabul eden bir paralelkenar çizilmiştir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları \( 20 \) cm ve \( 12 \) cm'dir. Paralelkenarın tepesi dikdörtgenin karşı kenarına değmektedir.
Buna göre dikdörtgenin içinde paralelkenarın dışında kalan bölgelerin toplam alanı kaç cm\( ^2 \) olur? 💡
Çözüm:
Bu soruda şekilleri hayal ederek alanları karşılaştıralım:
Paralelkenarın Alanı: Paralelkenarın tabanı dikdörtgenin uzun kenarı olan \( 20 \) cm'dir. Yüksekliği ise dikdörtgenin kısa kenarı olan \( 12 \) cm'ye eşittir.
✅ Sonuç: Paralelkenar dikdörtgenin tüm alanını kapladığı için (taban ve yükseklik aynı olduğundan) dışarıda kalan alan 0 cm\( ^2 \) olur. (Not: Bu durum paralelkenarın köşelerinin dikdörtgenin köşeleriyle çakıştığı veya tabanların tam oturduğu durumlar için geçerlidir).
Örnek 6:
Bir bahçıvan, paralelkenar şeklindeki bir çiçek parselinin üzerini çimle kaplayacaktır. Parselin taban uzunluğu \( 6 \) metre, bu tabana dik olarak ölçülen genişliği (yüksekliği) ise \( 3,5 \) metredir.
Çimin metrekaresi \( 40 \) TL olduğuna göre, bahçıvanın bu iş için toplam kaç TL ödemesi gerekir? 🌿
Çözüm:
Önce alanı bulup sonra maliyeti hesaplayalım:
Alan Hesabı:
Taban = \( 6 \) m
Yükseklik = \( 3,5 \) m
Alan = \( 6 \times 3,5 = 21 \) m\( ^2 \)
Maliyet Hesabı:
1 m\( ^2 \) fiyatı = \( 40 \) TL
Toplam Maliyet = \( 21 \times 40 \)
Toplam Maliyet = \( 840 \) TL
✅ Sonuç: Bahçıvanın toplam 840 TL ödemesi gerekir.
Örnek 7:
Bir reklam tabelası tasarlayan Ali, elindeki \( 40 \) cm ve \( 30 \) cm kenar uzunluklarına sahip dikdörtgen levhayı keserek en büyük alana sahip paralelkenarı elde etmek istiyor. Ali, dikdörtgenin köşelerinden hiçbir parçayı atmadan sadece şekli kaydırarak bir paralelkenar oluşturursa alan nasıl değişir? 🎨
Bir dikdörtgen aslında özel bir paralelkenardır (açıları \( 90 \) derece olan).
Eğer taban uzunluğu ve bu tabana ait yükseklik değiştirilmezse, şeklin eğilmesi (paralelkenara dönüşmesi) alanı değiştirmez.
Ancak MEB müfredatında vurgulandığı üzere; aynı taban ve aynı yüksekliğe sahip tüm paralelkenarların alanları eşittir.
✅ Sonuç: Taban ve yükseklik sabit kaldığı sürece alan 1200 cm\( ^2 \) olarak kalır ve değişmez.
Örnek 8:
Bir kağıt katlama oyununda, tabanı \( 10 \) cm ve yüksekliği \( 6 \) cm olan paralelkenar şeklindeki bir kağıt tam ortasından yüksekliği boyunca katlanıyor. Katlanmış kağıdın tek yüzünün alanı kaç cm\( ^2 \) olur? 📄
Çözüm:
Adım adım ilerleyelim:
Başlangıçtaki Alan:
Alan = \( 10 \times 6 = 60 \) cm\( ^2 \)
Katlama İşlemi:
Kağıt tam ortasından katlandığında, yüzey alanı tam olarak ikiye bölünür.
Yeni Alan = \( 60 \div 2 \)
Yeni Alan = \( 30 \) cm\( ^2 \)
✅ Sonuç: Katlanmış kağıdın tek yüzünün alanı 30 cm\( ^2 \) olur.