🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenarda alan ölçme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenarda alan ölçme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Tabanı 10 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir paralelkenarın alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
- Verilenler: Taban \( a = 10 \) cm, Yükseklik \( h = 5 \) cm
- Formül: Alan \( A = a \times h \)
- Hesaplama: \( A = 10 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \)
- Sonuç: Alan \( A = 50 \) santimetrekare (cm²)
Örnek 2:
Yüksekliği 8 metre ve tabanı 12 metre olan bir paralelkenar şeklindeki bahçenin alanını bulunuz. 🏡
Çözüm:
Bahçenin alanını hesaplamak için paralelkenarın alan formülünü kullanacağız.
- Taban: \( a = 12 \) m
- Yükseklik: \( h = 8 \) m
- Alan Formülü: \( A = \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
- Hesaplama: \( A = 12 \text{ m} \times 8 \text{ m} \)
- Sonuç: Bahçenin alanı \( A = 96 \) metrekare (m²)
Örnek 3:
Bir paralelkenarın alanı 72 cm²'dir. Bu paralelkenarın tabanlarından biri 9 cm olduğuna göre, o tabana ait yüksekliği kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Paralelkenarın alan formülünü kullanarak bilinmeyen yüksekliği bulabiliriz.
- Verilenler: Alan \( A = 72 \) cm², Taban \( a = 9 \) cm
- Formül: Alan \( A = a \times h \)
- Yerine Koyma: \( 72 \text{ cm}^2 = 9 \text{ cm} \times h \)
- Yüksekliği Bulma: \( h = \frac{72 \text{ cm}^2}{9 \text{ cm}} \)
- Sonuç: Yükseklik \( h = 8 \) cm
Örnek 4:
Bir paralelkenarın farklı iki kenarı 6 cm ve 10 cm'dir. 6 cm'lik kenara ait yükseklik 7 cm ise, 10 cm'lik kenara ait yükseklik kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Paralelkenarın alanı, hangi taban ve yüksekliği kullanırsak kullanalım aynı olmalıdır.
- 1. Durum (Verilenler): Taban \( a_1 = 6 \) cm, Yükseklik \( h_1 = 7 \) cm
- Alan Hesaplama: \( A = a_1 \times h_1 = 6 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 42 \) cm²
- 2. Durum (Bilinmeyen): Taban \( a_2 = 10 \) cm, Yükseklik \( h_2 = ? \)
- Alan Formülü: \( A = a_2 \times h_2 \)
- Yerine Koyma: \( 42 \text{ cm}^2 = 10 \text{ cm} \times h_2 \)
- Yüksekliği Bulma: \( h_2 = \frac{42 \text{ cm}^2}{10 \text{ cm}} \)
- Sonuç: Yükseklik \( h_2 = 4.2 \) cm
Örnek 5:
Bir duvar ustası, paralelkenar şeklinde bir fayans döşeyecektir. Fayansın tabanı 30 cm ve bu tabana ait yüksekliği 20 cm'dir. Usta, 1 metrekarelik bir alanı tamamen bu fayanslarla kaplamak istemektedir. Ustanın kaç adet fayansa ihtiyacı olacağını hesaplayınız. (1 m² = 10000 cm²) 🧱
Çözüm:
Öncelikle bir fayansın alanını hesaplayıp, ardından toplam alanı bu fayans alanına bölerek kaç adet fayans gerektiğini bulacağız.
- Fayansın Tabanı: \( a = 30 \) cm
- Fayansın Yüksekliği: \( h = 20 \) cm
- Bir Fayansın Alanı: \( A_{\text{fayans}} = a \times h = 30 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} = 600 \) cm²
- Kaplanacak Alan: \( A_{\text{toplam}} = 1 \text{ m}^2 = 10000 \) cm²
- Gereken Fayans Sayısı: \( \text{Sayı} = \frac{A_{\text{toplam}}}{A_{\text{fayans}}} = \frac{10000 \text{ cm}^2}{600 \text{ cm}^2} \)
- Hesaplama: \( \frac{10000}{600} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \)
- Sonuç: Ustanın yaklaşık 17 adet fayansa ihtiyacı olacaktır. (Tam kaplama için kesme gerekebilir, bu nedenle tam sayıya yuvarlanır.)
Örnek 6:
Bir çiftçi, paralelkenar şeklinde bir tarlayı sürmek istiyor. Tarlanın bir kenarı 50 metre ve bu kenara ait yükseklik 30 metredir. Çiftçinin tarlasının kaç metrekare olduğunu hesaplayınız. 🚜
Çözüm:
Tarlanın alanını bulmak için paralelkenarın alan formülünü kullanacağız.
- Tarlanın Kenarı (Taban): \( a = 50 \) m
- O Kenara Ait Yükseklik: \( h = 30 \) m
- Alan Formülü: \( A = \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
- Hesaplama: \( A = 50 \text{ m} \times 30 \text{ m} \)
- Sonuç: Tarlanın alanı \( A = 1500 \) metrekare (m²)
Örnek 7:
Bir paralelkenarın alanı 96 cm²'dir. Bu paralelkenarın tabanlarından biri 12 cm'dir. Eğer taban 4 cm uzatılırsa, yeni oluşan paralelkenarın alanı kaç cm² olur? (Yüksekliğin değişmediği varsayılacaktır.) 📈
Çözüm:
Önce mevcut paralelkenarın yüksekliğini bulup, sonra yeni tabanla alanı hesaplayacağız.
- Verilenler: Alan \( A_{\text{eski}} = 96 \) cm², Eski Taban \( a_{\text{eski}} = 12 \) cm
- Yükseklik Hesaplama: \( A_{\text{eski}} = a_{\text{eski}} \times h \Rightarrow 96 \text{ cm}^2 = 12 \text{ cm} \times h \)
- Yükseklik: \( h = \frac{96 \text{ cm}^2}{12 \text{ cm}} = 8 \) cm
- Yeni Taban: \( a_{\text{yeni}} = a_{\text{eski}} + 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm} + 4 \text{ cm} = 16 \) cm
- Yeni Alan Hesaplama: \( A_{\text{yeni}} = a_{\text{yeni}} \times h = 16 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} \)
- Sonuç: Yeni alan \( A_{\text{yeni}} = 128 \) cm²
Örnek 8:
Bir mimar, paralelkenar şeklinde bir pencere tasarlıyor. Pencerenin tabanı 80 cm ve yüksekliği 60 cm'dir. Mimar, bu pencerenin cam yüzeyini kaplamak için kaç adet 10 cm x 10 cm boyutlarında kare cam parçası kullanması gerektiğini hesaplamak istiyor. 🖼️
Çözüm:
Önce pencerenin alanını, sonra da bir cam parçasının alanını hesaplayıp, pencere alanını cam parçası alanına böleceğiz.
- Pencerenin Tabanı: \( a = 80 \) cm
- Pencerenin Yüksekliği: \( h = 60 \) cm
- Pencerenin Alanı: \( A_{\text{pencere}} = a \times h = 80 \text{ cm} \times 60 \text{ cm} = 4800 \) cm²
- Bir Cam Parçasının Boyutları: 10 cm x 10 cm
- Bir Cam Parçasının Alanı: \( A_{\text{cam}} = 10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \) cm²
- Gereken Cam Parçası Sayısı: \( \text{Sayı} = \frac{A_{\text{pencere}}}{A_{\text{cam}}} = \frac{4800 \text{ cm}^2}{100 \text{ cm}^2} \)
- Sonuç: Mimarın 48 adet cam parçasına ihtiyacı vardır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenarda-alan-olcme/sorular