🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alanları arasındaki bağlantı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alanları arasındaki bağlantı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABCD paralelkenarında taban uzunluğu \( a = 12 \) cm ve bu tabana ait yükseklik \( h = 7 \) cm olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın alanını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
- Taban (a): \( 12 \) cm
- Yükseklik (h): \( 7 \) cm
- Alan Formülü: Alan = \( a \times h \)
- Hesaplama: \[ 12 \times 7 = 84 \]
Örnek 2:
Taban uzunluğu \( b = 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( h = 7 \) cm olan bir ABC üçgeninin alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Üçgenin alanını bulurken taban ile yüksekliği çarpıp sonucu ikiye böleriz.
- Taban (b): \( 12 \) cm
- Yükseklik (h): \( 7 \) cm
- Alan Formülü: Alan = \( (b \times h) \div 2 \)
- Hesaplama: \[ (12 \times 7) \div 2 \]
- \[ 84 \div 2 = 42 \]
Örnek 3:
Bir ABCD paralelkenarının alanı \( 120 \) santimetrekaredir. Bu paralelkenar, AC köşegeni boyunca kesilerek iki adet üçgene ayrılıyor. Oluşan üçgenlerden birinin alanı kaç santimetrekaredir? ✂️
Çözüm:
Paralelkenar ve üçgen arasındaki en temel bağlantılardan birini kullanalım:
- Bir paralelkenar, köşegeni boyunca kesildiğinde birbirine eş iki üçgen oluşur.
- Bu durumda oluşan her bir üçgenin alanı, paralelkenarın alanının tam yarısıdır.
- İşlem: \[ 120 \div 2 = 60 \]
Örnek 4:
Taban uzunlukları ve bu tabanlara ait yükseklikleri eşit olan bir paralelkenar ile bir üçgen verilmiştir. Üçgenin alanı \( 40 \) santimetrekare olduğuna göre, paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 🔍
Çözüm:
Aynı taban ve yüksekliğe sahip şekiller arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
- Üçgenin Alanı = \( (Taban \times Yukseklik) \div 2 \)
- Paralelkenarın Alanı = \( Taban \times Yukseklik \)
- Bu formüllere göre, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın alanı, üçgenin alanının 2 katıdır.
- Hesaplama: \[ 40 \times 2 = 80 \]
Örnek 5:
Bir bahçıvan, paralelkenar şeklindeki bahçesinin yarısına domates, diğer yarısına biber ekmek istiyor. Bahçenin taban uzunluğu \( 20 \) metre ve yüksekliği \( 15 \) metredir. Bahçıvan bahçeyi bir köşegen boyunca iki üçgensel bölgeye ayırdığına göre, domates ekili üçgensel bölgenin alanı kaç metrekaredir? 🍅
Çözüm:
Bahçenin tamamının alanını bulup ikiye bölerek üçgensel bölgeyi hesaplayabiliriz.
- Bahçenin Toplam Alanı: \[ 20 \times 15 = 300 \] metrekare.
- Üçgensel Bölge (Domates Ekili Alan): Bahçe köşegenle ikiye bölündüğü için alan da ikiye bölünür.
- Hesaplama: \[ 300 \div 2 = 150 \]
Örnek 6:
Bir reklam panosu için taban uzunluğu \( 100 \) cm olan bir paralelkenar tasarlanmıştır. Bu paralelkenarın alanı \( 5000 \) santimetrekaredir. Aynı taban uzunluğuna sahip bir üçgenin alanının, bu paralelkenarın alanına eşit olması için üçgenin yüksekliği kaç cm olmalıdır? 🚩
Çözüm:
Adım adım ilerleyerek üçgenin ihtiyacı olan yüksekliği bulalım:
- Paralelkenarın Alanı = \( 5000 \) santimetrekare.
- Üçgenin Alanı da \( 5000 \) santimetrekare olmalıdır.
- Üçgen Alan Formülü: \( (Taban \times Yukseklik) \div 2 = Alan \)
- Verilenleri yerine koyalım: \( (100 \times h) \div 2 = 5000 \)
- Önce bölü 2'den kurtulalım: \( 100 \times h = 5000 \times 2 = 10000 \)
- Yüksekliği bulalım: \( h = 10000 \div 100 = 100 \)
Örnek 7:
Bir el işi kağıdından alanı \( 48 \) santimetrekare olan üçgen şeklinde bir parça kesiliyor. Bu üçgenin tabanı \( 8 \) cm'dir. Eğer bu kağıttan aynı taban ve aynı yüksekliğe sahip bir paralelkenar kesilseydi, bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekare olurdu? ✂️
Çözüm:
Üçgenin alanından yola çıkarak paralelkenarın alanına ulaşalım.
- Üçgenin alanı, aynı boyutlardaki paralelkenarın alanının yarısıdır.
- Bu bilgiye dayanarak, paralelkenarın alanını bulmak için üçgenin alanını 2 ile çarpmamız yeterlidir.
- Hesaplama: \[ 48 \times 2 = 96 \]
- Not: Yüksekliği bulmamıza gerek kalmadan bu bağlantıyı kullanabiliriz!
Örnek 8:
Bir kareli kağıt üzerinde tabanı \( 6 \) birim ve yüksekliği \( 4 \) birim olan bir paralelkenar çiziliyor. Bu paralelkenarın içine, tabanı paralelkenarın tabanıyla aynı olan ve tepe noktası paralelkenarın üst kenarı üzerinde bulunan bir üçgen çiziliyor. Paralelkenarın içinde kalan ama üçgenin dışında kalan bölgelerin toplam alanı kaç birimkaredir? 🎨
Çözüm:
Bu soru, alanlar arasındaki farkı bulmamızı istiyor.
- Paralelkenarın Alanı: \[ 6 \times 4 = 24 \] birimkare.
- Üçgenin Alanı: \[ (6 \times 4) \div 2 = 12 \] birimkare.
- Dışarıda Kalan Alan: Paralelkenarın alanından üçgenin alanını çıkarırız.
- Hesaplama: \[ 24 - 12 = 12 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenar-ve-ucgenin-alanlari-arasindaki-baglanti/sorular