🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alanı ile ilgili problemler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alanı ile ilgili problemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Tabanı 10 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
- Paralelkenarın alan formülü: Alan = Taban × Yükseklik
- Verilenler: Taban = 10 cm, Yükseklik = 5 cm
- Hesaplama: Alan = \( 10 \times 5 \)
- Sonuç: Alan = \( 50 \) cm²
Örnek 2:
Bir üçgenin tabanı 8 metre ve bu tabana ait yüksekliği 6 metre ise, üçgenin alanı kaç metrekaredir? 🔺
Çözüm:
- Üçgenin alan formülü: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 8 m, Yükseklik = 6 m
- Hesaplama: Alan = \( (8 \times 6) \div 2 \)
- Alan = \( 48 \div 2 \)
- Sonuç: Alan = \( 24 \) m²
Örnek 3:
Alanı 72 cm² olan bir paralelkenarın tabanı 12 cm olduğuna göre, bu paralelkenarın yüksekliği kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Paralelkenarın alan formülü: Alan = Taban × Yükseklik
- Verilenler: Alan = 72 cm², Taban = 12 cm
- Formülü yüksekliği bulmak için yeniden düzenleyelim: Yükseklik = Alan / Taban
- Hesaplama: Yükseklik = \( 72 \div 12 \)
- Sonuç: Yükseklik = \( 6 \) cm
Örnek 4:
Yüksekliği 9 cm olan bir üçgenin alanı 54 cm² olduğuna göre, bu üçgenin tabanı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Üçgenin alan formülü: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
- Verilenler: Alan = 54 cm², Yükseklik = 9 cm
- Formülü tabanı bulmak için düzenleyelim: Taban = (2 × Alan) / Yükseklik
- Hesaplama: Taban = \( (2 \times 54) \div 9 \)
- Taban = \( 108 \div 9 \)
- Sonuç: Taban = \( 12 \) cm
Örnek 5:
Bir bahçıvan, tabanı 15 metre ve yüksekliği 8 metre olan üçgen şeklinde bir çiçek tarhı yapacaktır. Bahçıvanın bu tarh için kaç metrekare alana ihtiyacı vardır? 🌸
Çözüm:
- Bu bir üçgen alanı problemidir.
- Üçgenin alan formülü: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 15 m, Yükseklik = 8 m
- Hesaplama: Alan = \( (15 \times 8) \div 2 \)
- Alan = \( 120 \div 2 \)
- Sonuç: Alan = \( 60 \) m²
Örnek 6:
Bir duvar ustası, tabanı 4 metre ve yüksekliği 3 metre olan paralelkenar şeklinde bir pencere pervazı yapacaktır. Bu pervazın kaplayacağı alan kaç metrekaredir? 🖼️
Çözüm:
- Bu bir paralelkenar alanı problemidir.
- Paralelkenarın alan formülü: Alan = Taban × Yükseklik
- Verilenler: Taban = 4 m, Yükseklik = 3 m
- Hesaplama: Alan = \( 4 \times 3 \)
- Sonuç: Alan = \( 12 \) m²
Örnek 7:
Bir paralelkenarın alanı 96 cm²'dir. Bu paralelkenarın taban uzunluğu, yüksekliğinin 2 katıdır. Paralelkenarın taban uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
- Paralelkenarın alan formülü: Alan = Taban × Yükseklik
- Verilenler: Alan = 96 cm²
- İlişki: Taban = 2 × Yükseklik
- Alan formülünde bu ilişkiyi kullanalım: 96 = (2 × Yükseklik) × Yükseklik
- 96 = \( 2 \times Yükseklik^2 \)
- Yükseklik² = \( 96 \div 2 \)
- Yükseklik² = 48
- Bu adımda 6. sınıf müfredatı için kök alma işlemi henüz öğretilmediğinden, soruyu farklı bir yaklaşımla ele alalım:
- Alan = Taban × Yükseklik
- Taban = x diyelim. O zaman Yükseklik = x / 2 olur.
- Alan = \( x \times (x \div 2) \)
- 96 = \( x^2 \div 2 \)
- \( x^2 = 96 \times 2 \)
- \( x^2 = 192 \)
- Bu sorunun 6. sınıf müfredatına uygun olması için sayıları değiştirelim:
- Düzeltilmiş Soru: Bir paralelkenarın alanı 72 cm²'dir. Bu paralelkenarın taban uzunluğu, yüksekliğinin 2 katıdır. Paralelkenarın taban uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
- Alan = Taban × Yükseklik
- Taban = x diyelim. O zaman Yükseklik = x / 2 olur.
- Alan = \( x \times (x \div 2) \)
- 72 = \( x^2 \div 2 \)
- \( x^2 = 72 \times 2 \)
- \( x^2 = 144 \)
- Hangi sayının karesi 144'tür? Bu sayı 12'dir.
- Yani Taban (x) = 12 cm
- Kontrol: Taban = 12 cm ise Yükseklik = 12 / 2 = 6 cm. Alan = \( 12 \times 6 = 72 \) cm². ✅
Örnek 8:
Bir inşaat firması, tabanı 20 metre ve yüksekliği 12 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın yarısını üçgen şeklinde bir park yapmak için kullanacaktır. Parkın alanı kaç metrekaredir? 🌳
Çözüm:
- Öncelikle dikdörtgen arsanın tamamının alanını hesaplayalım.
- Dikdörtgen Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
- Arsanın boyutları taban ve yükseklik olarak verilmiş: 20 m ve 12 m.
- Arsanın Alanı = \( 20 \times 12 \)
- Arsanın Alanı = \( 240 \) m²
- Park, arsanın yarısı kadar olacağı için üçgen parkın alanı:
- Park Alanı = Arsanın Alanı / 2
- Park Alanı = \( 240 \div 2 \)
- Park Alanı = \( 120 \) m²
- Bu parkın üçgen şeklinde olması, parkın alanının hesaplanmasında kullanılan formülü etkilemez, çünkü parkın alanı arsanın yarısı olarak verilmiştir. Eğer parkın kendi taban ve yüksekliği verilseydi, üçgen alanı formülü kullanılırdı. Ancak burada verilen bilgilerle bu sonuca ulaşılır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenar-ve-ucgenin-alani-ile-ilgili-problemler/sorular