🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alan bağlantıları problemleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alan bağlantıları problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Tabanı 10 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm:
- Paralelkenarın alan formülü: Taban × Yükseklik
- Verilenler: Taban = 10 cm, Yükseklik = 5 cm
- Alan = \( 10 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \)
- Alan = \( 50 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Tabanı 8 metre ve yüksekliği 6 metre olan bir üçgenin alanı kaç metrekaredir? 📐
Çözüm:
- Üçgenin alan formülü: (Taban × Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 8 m, Yükseklik = 6 m
- Alan = \( (8 \text{ m} \times 6 \text{ m}) \div 2 \)
- Alan = \( 48 \text{ m}^2 \div 2 \)
- Alan = \( 24 \text{ m}^2 \)
Örnek 3:
Bir paralelkenarın alanı 72 cm²'dir. Paralelkenarın tabanı 12 cm olduğuna göre, yüksekliği kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
- Paralelkenarın alan formülü: Taban × Yükseklik
- Verilenler: Alan = 72 cm², Taban = 12 cm
- Formülde yerine koyalım: \( 72 \text{ cm}^2 = 12 \text{ cm} \times \text{Yükseklik} \)
- Yüksekliği bulmak için her iki tarafı tabana bölelim: Yükseklik = \( 72 \text{ cm}^2 \div 12 \text{ cm} \)
- Yükseklik = \( 6 \text{ cm} \)
Örnek 4:
Bir üçgenin alanı 45 dm²'dir. Üçgenin yüksekliği 10 dm olduğuna göre, tabanı kaç dm'dir? 🧐
Çözüm:
- Üçgenin alan formülü: (Taban × Yükseklik) / 2
- Verilenler: Alan = 45 dm², Yükseklik = 10 dm
- Formülde yerine koyalım: \( 45 \text{ dm}^2 = (\text{Taban} \times 10 \text{ dm}) \div 2 \)
- Önce her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 45 \text{ dm}^2 \times 2 = \text{Taban} \times 10 \text{ dm} \)
- \( 90 \text{ dm}^2 = \text{Taban} \times 10 \text{ dm} \)
- Tabanı bulmak için her iki tarafı yüksekliğe bölelim: Taban = \( 90 \text{ dm}^2 \div 10 \text{ dm} \)
- Taban = \( 9 \text{ dm} \)
Örnek 5:
Bir kenarı 15 cm olan bir karenin içine, bu kenarı taban kabul eden ve alanı karenin alanının yarısı olan bir üçgen çizilmiştir. Bu üçgenin yüksekliği kaç cm'dir? 🏞️
Çözüm:
- Önce karenin alanını bulalım: Karenin bir kenarı 15 cm ise, alanı \( 15 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 225 \text{ cm}^2 \) olur.
- Üçgenin alanı, karenin alanının yarısıdır: \( 225 \text{ cm}^2 \div 2 = 112.5 \text{ cm}^2 \).
- Üçgenin tabanı, karenin bir kenarıdır, yani 15 cm'dir.
- Üçgenin alan formülü: (Taban × Yükseklik) / 2
- Alan formülünde verilenleri yerine koyalım: \( 112.5 \text{ cm}^2 = (15 \text{ cm} \times \text{Yükseklik}) \div 2 \)
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 112.5 \text{ cm}^2 \times 2 = 15 \text{ cm} \times \text{Yükseklik} \)
- \( 225 \text{ cm}^2 = 15 \text{ cm} \times \text{Yükseklik} \)
- Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 15 cm'ye bölelim: Yükseklik = \( 225 \text{ cm}^2 \div 15 \text{ cm} \)
- Yükseklik = \( 15 \text{ cm} \)
Örnek 6:
Bir bahçenin bir bölümü paralelkenar şeklinde, diğer bölümü ise üçgen şeklindedir. Paralelkenar kısmının tabanı 20 metre ve yüksekliği 8 metre, üçgen kısmının tabanı 20 metre ve yüksekliği 12 metredir. Bu iki bölümün toplam alanı kaç metrekaredir? 🏡
Çözüm:
- Önce paralelkenar kısmının alanını hesaplayalım:
- Alan_paralelkenar = Taban × Yükseklik
- Alan_paralelkenar = \( 20 \text{ m} \times 8 \text{ m} = 160 \text{ m}^2 \)
- Şimdi üçgen kısmının alanını hesaplayalım:
- Alan_üçgen = (Taban × Yükseklik) / 2
- Alan_üçgen = \( (20 \text{ m} \times 12 \text{ m}) \div 2 \)
- Alan_üçgen = \( 240 \text{ m}^2 \div 2 = 120 \text{ m}^2 \)
- Toplam alanı bulmak için iki alanı toplayalım:
- Toplam Alan = Alan_paralelkenar + Alan_üçgen
- Toplam Alan = \( 160 \text{ m}^2 + 120 \text{ m}^2 = 280 \text{ m}^2 \)
Örnek 7:
Birbirine eş iki üçgen birleştirilerek bir paralelkenar oluşturuluyor. Oluşan paralelkenarın alanı 90 cm²'dir. Bir üçgenin tabanı 15 cm olduğuna göre, bu üçgenin yüksekliği kaç cm'dir? 🧩
Çözüm:
- İki eş üçgen birleşerek bir paralelkenar oluşturuyorsa, paralelkenarın alanı bu iki üçgenin alanlarının toplamına eşittir.
- Paralelkenarın alanı 90 cm² ise, her bir eş üçgenin alanı bu alanın yarısıdır.
- Alan_üçgen = \( 90 \text{ cm}^2 \div 2 = 45 \text{ cm}^2 \)
- Üçgenin alan formülü: (Taban × Yükseklik) / 2
- Verilenler: Alan_üçgen = 45 cm², Taban = 15 cm
- Formülde yerine koyalım: \( 45 \text{ cm}^2 = (15 \text{ cm} \times \text{Yükseklik}) \div 2 \)
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 45 \text{ cm}^2 \times 2 = 15 \text{ cm} \times \text{Yükseklik} \)
- \( 90 \text{ cm}^2 = 15 \text{ cm} \times \text{Yükseklik} \)
- Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 15 cm'ye bölelim: Yükseklik = \( 90 \text{ cm}^2 \div 15 \text{ cm} \)
- Yükseklik = \( 6 \text{ cm} \)
Örnek 8:
Tabanı 12 cm ve yüksekliği 7 cm olan bir paralelkenarın alanına eşit alana sahip bir üçgenin yüksekliği 9 cm'dir. Bu üçgenin tabanı kaç cm'dir? ↔️
Çözüm:
- Önce paralelkenarın alanını hesaplayalım:
- Alan_paralelkenar = Taban × Yükseklik
- Alan_paralelkenar = \( 12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 84 \text{ cm}^2 \)
- Üçgenin alanı da paralelkenarın alanına eşittir: Alan_üçgen = 84 cm².
- Üçgenin alan formülü: (Taban × Yükseklik) / 2
- Verilenler: Alan_üçgen = 84 cm², Yükseklik = 9 cm
- Formülde yerine koyalım: \( 84 \text{ cm}^2 = (\text{Taban} \times 9 \text{ cm}) \div 2 \)
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 84 \text{ cm}^2 \times 2 = \text{Taban} \times 9 \text{ cm} \)
- \( 168 \text{ cm}^2 = \text{Taban} \times 9 \text{ cm} \)
- Tabanı bulmak için her iki tarafı 9 cm'ye bölelim: Taban = \( 168 \text{ cm}^2 \div 9 \text{ cm} \)
- Taban = \( 18.67 \text{ cm} \) (Yaklaşık olarak)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenar-ve-ucgenin-alan-baglantilari-problemleri/sorular