💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgende uzunluk ölçme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir ABCD paralelkenarında taban uzunluğu \( a = 15 \) cm ve bu tabana ait yükseklik \( h = 10 \) cm olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarpmamız gerekir.
Adım 1: Verilenleri belirleyelim. Taban \( a = 15 \) cm, Yükseklik \( h = 10 \) cm.
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan \( = a \times h \)
\[ Alan = 15 \times 10 = 150 \]
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı \( 150 \) \( cm^2 \) olarak bulunur.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) olur? 🔺
Çözüm ve Açıklama
Üçgenin alanını hesaplarken taban ile yüksekliğin çarpımının yarısını alırız.
Adım 1: Taban \( a = 12 \) cm, Yükseklik \( h = 7 \) cm.
Adım 2: Üçgenin alan formülünü yazalım.
Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
İşlemleri yapalım:
\[ Alan = \frac{12 \times 7}{2} \]
\[ Alan = \frac{84}{2} = 42 \]
✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( 42 \) \( cm^2 \) olur.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Alanı \( 96 \) \( cm^2 \) olan bir paralelkenarın yüksekliği \( 8 \) cm ise, bu yüksekliğin indiği taban uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarda alan verildiğinde tabanı bulmak için alanı yüksekliğe böleriz.
Adım 1: Alan \( = 96 \) \( cm^2 \), Yükseklik \( h = 8 \) cm.
Adım 2: Alan \( = Taban \times h \) formülünden tabanı yalnız bırakalım.
Taban \( = \frac{Alan}{h} \)
Sayıları yerleştirelim:
\[ Taban = \frac{96}{8} = 12 \]
✅ Sonuç: Taban uzunluğu \( 12 \) cm'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 10 \) cm ve bu üçgenin alanı \( 35 \) \( cm^2 \) olduğuna göre, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yüksekliktir.
Adım 1: Birinci dik kenar \( a = 10 \) cm, Alan \( = 35 \) \( cm^2 \).
Adım 2: Formül: Alan \( = \frac{a \times b}{2} \)
Verilenleri yerine yazalım:
\[ 35 = \frac{10 \times b}{2} \]
Denklemi çözelim:
\[ 35 \times 2 = 10 \times b \]
\[ 70 = 10 \times b \]
\[ b = 7 \]
✅ Sonuç: Diğer dik kenar \( 7 \) cm uzunluğundadır.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir evin paralelkenar şeklindeki antresine fayans döşenecektir. Antrenin taban uzunluğu \( 4 \) metre ve bu tabana ait yüksekliği \( 3 \) metredir. Fayansın metrekaresi \( 80 \) TL olduğuna göre, tüm antreyi kaplamak için kaç TL ödenmelidir? 🏠
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle antrenin toplam alanını hesaplamalıyız.
Adım 1: Alan \( = 4 \times 3 = 12 \) \( m^2 \).
Adım 2: Toplam maliyeti bulmak için alan ile birim fiyatı çarpalım.
Maliyet \( = Alan \times \) Birim Fiyat
\[ Maliyet = 12 \times 80 = 960 \]
✅ Sonuç: Antreyi kaplamak için \( 960 \) TL ödenmelidir.
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir paralelkenarın ardışık iki kenarından biri \( 10 \) cm, diğeri \( 15 \) cm'dir. \( 10 \) cm'lik kenara ait yükseklik \( 12 \) cm ise, \( 15 \) cm'lik kenara ait yükseklik kaç cm'dir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Bir paralelkenarın alanı, hangi taban ve yükseklik kullanılırsa kullanılsın değişmez.
Adım 1: Birinci durumdan alanı bulalım. Alan \( = 10 \times 12 = 120 \) \( cm^2 \).
Adım 2: İkinci taban \( 15 \) cm olduğuna göre, aynı alanı bu tabanla hesaplayalım.
\[ 120 = 15 \times h \]
Buradan yüksekliği bulalım:
\[ h = \frac{120}{15} = 8 \]
✅ Sonuç: Diğer kenara ait yükseklik \( 8 \) cm'dir.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir kenar uzunluğu \( 20 \) cm olan kare şeklindeki bir el işi kağıdından, tabanı \( 20 \) cm ve yüksekliği \( 12 \) cm olan bir üçgen kesilip çıkarılıyor. Kalan kağıdın alanı kaç \( cm^2 \) olur? ✂️
Çözüm ve Açıklama
Kalan alanı bulmak için başlangıçtaki kare alanından üçgenin alanını çıkarmalıyız.
Adım 1: Karenin alanı \( = 20 \times 20 = 400 \) \( cm^2 \).
Adım 2: Üçgenin alanı \( = \frac{20 \times 12}{2} = \frac{240}{2} = 120 \) \( cm^2 \).
Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
Kalan Alan \( = \) Karenin Alanı \( - \) Üçgenin Alanı
\[ Kalan Alan = 400 - 120 = 280 \]
✅ Sonuç: Kalan kağıdın alanı \( 280 \) \( cm^2 \) olur.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir belediye, paralelkenar şeklindeki bir parkın içine üçgen şeklinde bir çocuk oyun alanı yapacaktır. Parkın tabanı \( 50 \) metre, yüksekliği \( 30 \) metredir. Üçgen oyun alanının tabanı parkın tabanı ile aynıdır ve yüksekliği parkın yüksekliğinin yarısı kadardır. Geriye kalan yeşil alan kaç \( m^2 \) olur? 🌳
Çözüm ve Açıklama
Önce parkın toplam alanını, sonra oyun alanını bulup farkını alalım.
Adım 1: Parkın Alanı \( = 50 \times 30 = 1500 \) \( m^2 \).
Adım 2: Oyun alanının yüksekliği \( = 30 / 2 = 15 \) m.
Adım 3: Oyun Alanı (Üçgen) \( = \frac{50 \times 15}{2} = \frac{750}{2} = 375 \) \( m^2 \).
Adım 4: Yeşil Alan \( = 1500 - 375 = 1125 \) \( m^2 \).
✅ Sonuç: Geriye kalan yeşil alan \( 1125 \) \( m^2 \) olur.
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgende uzunluk ölçme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABCD paralelkenarında taban uzunluğu \( a = 15 \) cm ve bu tabana ait yükseklik \( h = 10 \) cm olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarpmamız gerekir.
Adım 1: Verilenleri belirleyelim. Taban \( a = 15 \) cm, Yükseklik \( h = 10 \) cm.
Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan \( = a \times h \)
\[ Alan = 15 \times 10 = 150 \]
✅ Sonuç: Paralelkenarın alanı \( 150 \) \( cm^2 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
Taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) olur? 🔺
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplarken taban ile yüksekliğin çarpımının yarısını alırız.
Adım 1: Taban \( a = 12 \) cm, Yükseklik \( h = 7 \) cm.
Adım 2: Üçgenin alan formülünü yazalım.
Alan \( = \frac{a \times h}{2} \)
İşlemleri yapalım:
\[ Alan = \frac{12 \times 7}{2} \]
\[ Alan = \frac{84}{2} = 42 \]
✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( 42 \) \( cm^2 \) olur.
Örnek 3:
Alanı \( 96 \) \( cm^2 \) olan bir paralelkenarın yüksekliği \( 8 \) cm ise, bu yüksekliğin indiği taban uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Paralelkenarda alan verildiğinde tabanı bulmak için alanı yüksekliğe böleriz.
Adım 1: Alan \( = 96 \) \( cm^2 \), Yükseklik \( h = 8 \) cm.
Adım 2: Alan \( = Taban \times h \) formülünden tabanı yalnız bırakalım.
Taban \( = \frac{Alan}{h} \)
Sayıları yerleştirelim:
\[ Taban = \frac{96}{8} = 12 \]
✅ Sonuç: Taban uzunluğu \( 12 \) cm'dir.
Örnek 4:
Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 10 \) cm ve bu üçgenin alanı \( 35 \) \( cm^2 \) olduğuna göre, diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yüksekliktir.
Adım 1: Birinci dik kenar \( a = 10 \) cm, Alan \( = 35 \) \( cm^2 \).
Adım 2: Formül: Alan \( = \frac{a \times b}{2} \)
Verilenleri yerine yazalım:
\[ 35 = \frac{10 \times b}{2} \]
Denklemi çözelim:
\[ 35 \times 2 = 10 \times b \]
\[ 70 = 10 \times b \]
\[ b = 7 \]
✅ Sonuç: Diğer dik kenar \( 7 \) cm uzunluğundadır.
Örnek 5:
Bir evin paralelkenar şeklindeki antresine fayans döşenecektir. Antrenin taban uzunluğu \( 4 \) metre ve bu tabana ait yüksekliği \( 3 \) metredir. Fayansın metrekaresi \( 80 \) TL olduğuna göre, tüm antreyi kaplamak için kaç TL ödenmelidir? 🏠
Çözüm:
Öncelikle antrenin toplam alanını hesaplamalıyız.
Adım 1: Alan \( = 4 \times 3 = 12 \) \( m^2 \).
Adım 2: Toplam maliyeti bulmak için alan ile birim fiyatı çarpalım.
Maliyet \( = Alan \times \) Birim Fiyat
\[ Maliyet = 12 \times 80 = 960 \]
✅ Sonuç: Antreyi kaplamak için \( 960 \) TL ödenmelidir.
Örnek 6:
Bir paralelkenarın ardışık iki kenarından biri \( 10 \) cm, diğeri \( 15 \) cm'dir. \( 10 \) cm'lik kenara ait yükseklik \( 12 \) cm ise, \( 15 \) cm'lik kenara ait yükseklik kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
Bir paralelkenarın alanı, hangi taban ve yükseklik kullanılırsa kullanılsın değişmez.
Adım 1: Birinci durumdan alanı bulalım. Alan \( = 10 \times 12 = 120 \) \( cm^2 \).
Adım 2: İkinci taban \( 15 \) cm olduğuna göre, aynı alanı bu tabanla hesaplayalım.
\[ 120 = 15 \times h \]
Buradan yüksekliği bulalım:
\[ h = \frac{120}{15} = 8 \]
✅ Sonuç: Diğer kenara ait yükseklik \( 8 \) cm'dir.
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( 20 \) cm olan kare şeklindeki bir el işi kağıdından, tabanı \( 20 \) cm ve yüksekliği \( 12 \) cm olan bir üçgen kesilip çıkarılıyor. Kalan kağıdın alanı kaç \( cm^2 \) olur? ✂️
Çözüm:
Kalan alanı bulmak için başlangıçtaki kare alanından üçgenin alanını çıkarmalıyız.
Adım 1: Karenin alanı \( = 20 \times 20 = 400 \) \( cm^2 \).
Adım 2: Üçgenin alanı \( = \frac{20 \times 12}{2} = \frac{240}{2} = 120 \) \( cm^2 \).
Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
Kalan Alan \( = \) Karenin Alanı \( - \) Üçgenin Alanı
\[ Kalan Alan = 400 - 120 = 280 \]
✅ Sonuç: Kalan kağıdın alanı \( 280 \) \( cm^2 \) olur.
Örnek 8:
Bir belediye, paralelkenar şeklindeki bir parkın içine üçgen şeklinde bir çocuk oyun alanı yapacaktır. Parkın tabanı \( 50 \) metre, yüksekliği \( 30 \) metredir. Üçgen oyun alanının tabanı parkın tabanı ile aynıdır ve yüksekliği parkın yüksekliğinin yarısı kadardır. Geriye kalan yeşil alan kaç \( m^2 \) olur? 🌳
Çözüm:
Önce parkın toplam alanını, sonra oyun alanını bulup farkını alalım.
Adım 1: Parkın Alanı \( = 50 \times 30 = 1500 \) \( m^2 \).
Adım 2: Oyun alanının yüksekliği \( = 30 / 2 = 15 \) m.
Adım 3: Oyun Alanı (Üçgen) \( = \frac{50 \times 15}{2} = \frac{750}{2} = 375 \) \( m^2 \).
Adım 4: Yeşil Alan \( = 1500 - 375 = 1125 \) \( m^2 \).
✅ Sonuç: Geriye kalan yeşil alan \( 1125 \) \( m^2 \) olur.