🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgen alan problemleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgen alan problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Tabanı 10 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir paralelkenarın alanını bulunuz. 📐
Çözüm:
- Paralelkenarın Alanı: Taban \( \times \) Yükseklik
- Verilenler: Taban = 10 cm, Yükseklik = 6 cm
- Hesaplama: Alan = \( 10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \)
- Sonuç: Alan = \( 60 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Tabanı 8 metre ve yüksekliği 5 metre olan bir üçgenin alanını hesaplayınız. 🔺
Çözüm:
- Üçgenin Alanı: \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Verilenler: Taban = 8 m, Yükseklik = 5 m
- Hesaplama: Alan = \( \frac{8 \text{ m} \times 5 \text{ m}}{2} \)
- Alan = \( \frac{40 \text{ m}^2}{2} \)
- Sonuç: Alan = \( 20 \text{ m}^2 \)
Örnek 3:
Bir paralelkenarın alanı 72 \( \text{cm}^2 \)'dir. Tabanı 9 cm olduğuna göre, bu paralelkenarın yüksekliği kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
- Paralelkenarın Alanı Formülü: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Verilenler: Alan = 72 \( \text{cm}^2 \), Taban = 9 cm
- Formülde yerine koyalım: \( 72 = 9 \times \text{Yükseklik} \)
- Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 9'a bölelim: Yükseklik = \( \frac{72}{9} \)
- Sonuç: Yükseklik = 8 cm
Örnek 4:
Bir bahçenin üçgen şeklindeki bir bölümünün alanı 45 \( \text{m}^2 \)'dir. Bu bölümün tabanı 10 m ise, yüksekliği kaç metredir? 🌳
Çözüm:
- Üçgenin Alanı Formülü: Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Verilenler: Alan = 45 \( \text{m}^2 \), Taban = 10 m
- Formülde yerine koyalım: \( 45 = \frac{10 \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Denklemi çözelim: \( 45 \times 2 = 10 \times \text{Yükseklik} \)
- \( 90 = 10 \times \text{Yükseklik} \)
- Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 10'a bölelim: Yükseklik = \( \frac{90}{10} \)
- Sonuç: Yükseklik = 9 m
Örnek 5:
Bir duvar ustası, 12 metre tabana ve 5 metre yüksekliğe sahip üçgen şeklinde bir alanı boyayacaktır. Usta, 1 metrekareyi boyamak için 2 TL harcıyorsa, bu alanı boyamak için toplam kaç TL harcar? 🎨
Çözüm:
- Adım 1: Üçgen Alanını Hesaplama
- Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Alan = \( \frac{12 \text{ m} \times 5 \text{ m}}{2} \)
- Alan = \( \frac{60 \text{ m}^2}{2} \)
- Alan = 30 \( \text{m}^2 \)
- Adım 2: Toplam Maliyeti Hesaplama
- 1 \( \text{m}^2 \) maliyeti = 2 TL
- Toplam Maliyet = Alan \( \times \) 1 \( \text{m}^2 \) Maliyeti
- Toplam Maliyet = \( 30 \text{ m}^2 \times 2 \text{ TL/m}^2 \)
- Toplam Maliyet = 60 TL
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümünü paralelkenar şeklinde ekmiştir. Bu bölümün tabanı 20 metre ve bu tabana ait yükseklik 15 metredir. Çiftçi, her metrekareye 3 kg gübre serpeceğine göre, bu alana toplam kaç kg gübre serpmelidir? 🌾
Çözüm:
- Adım 1: Paralelkenar Alanını Hesaplama
- Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Alan = \( 20 \text{ m} \times 15 \text{ m} \)
- Alan = 300 \( \text{m}^2 \)
- Adım 2: Toplam Gübre Miktarını Hesaplama
- 1 \( \text{m}^2 \) gübre ihtiyacı = 3 kg
- Toplam Gübre = Alan \( \times \) 1 \( \text{m}^2 \) Gübre İhtiyacı
- Toplam Gübre = \( 300 \text{ m}^2 \times 3 \text{ kg/m}^2 \)
- Toplam Gübre = 900 kg
Örnek 7:
Bir paralelkenarın alanı 96 \( \text{cm}^2 \)'dir. Bu paralelkenarın tabanı, yüksekliğinin 3 katıdır. Buna göre, paralelkenarın tabanı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Adım 1: Değişken Tanımlama
- Paralelkenarın yüksekliği = \( h \) cm olsun.
- Paralelkenarın tabanı = \( 3h \) cm olur (yüksekliğinin 3 katı).
- Adım 2: Alan Formülünü Kullanma
- Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- \( 96 = (3h) \times h \)
- \( 96 = 3h^2 \)
- Adım 3: \( h \) Değerini Bulma
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{96}{3} = h^2 \)
- \( 32 = h^2 \)
- Bu adımda bir hata var, 6. sınıf müfredatında tam kare olmayan sayılarla kök alma işlemi bulunmamaktadır. Soruyu müfredata uygun hale getirelim.
- Adım 1: Değişken Tanımlama
- Paralelkenarın yüksekliği = \( h \) cm olsun.
- Paralelkenarın tabanı = \( 3h \) cm olur (yüksekliğinin 3 katı).
- Adım 2: Alan Formülünü Kullanma
- Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- \( 75 = (3h) \times h \)
- \( 75 = 3h^2 \)
- Adım 3: \( h \) Değerini Bulma
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{75}{3} = h^2 \)
- \( 25 = h^2 \)
- Hangi sayının karesi 25'tir? \( h = 5 \) cm
- Adım 4: Tabanı Hesaplama
- Taban = \( 3h \)
- Taban = \( 3 \times 5 \) cm
- Taban = 15 cm
Örnek 8:
Bir inşaat firması, park alanı için üçgen şeklinde bir süsleme yapacaktır. Bu üçgenin tabanı 16 metre ve alanı 80 \( \text{m}^2 \)'dir. Park görevlileri, bu üçgenin etrafına çit çekmek istiyorlar. Çitin uzunluğu, üçgenin çevresine eşit olacaktır. Bu üçgenin çevresi kaç metredir? (Not: Bu soruda sadece alan ve taban bilgisi verilmiş olup, çevreyi bulmak için ek bilgi gereklidir. Ancak, müfredat gereği, üçgenin çevresinin bulunabileceği varsayımıyla ilerleyelim ve alan bilgisini kullanarak yüksekliği bulalım.) 🏗️
Çözüm:
- Adım 1: Üçgenin Yüksekliğini Hesaplama
- Alan = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- \( 80 = \frac{16 \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- \( 80 \times 2 = 16 \times \text{Yükseklik} \)
- \( 160 = 16 \times \text{Yükseklik} \)
- Yükseklik = \( \frac{160}{16} \)
- Yükseklik = 10 m
- Adım 2: Çevreyi Hesaplama (Ek Bilgi Gerekliliği)
- Üçgenin çevresini hesaplamak için diğer iki kenarının uzunluğunu bilmemiz gerekir. Sadece taban ve yükseklik bilgisi ile çevreyi tam olarak hesaplayamayız.
- Ancak, eğer soru "çevresi hesaplanabilir bir üçgen" varsayımıyla sorulmuşsa ve müfredat dışı bir bilgi kullanılmıyorsa, bu sorunun eksik olduğu belirtilmelidir.
- Varsayımsal Durum: Eğer bu bir ikizkenar üçgen olsaydı ve taban 16m, yükseklik 10m olsaydı, kenar uzunlukları Pisagor teoremi ile bulunabilirdi (ancak bu 6. sınıf müfredatında yok).
- Müfredata Uygun Yaklaşım: Bu soruda, çevrenin hesaplanabilmesi için ek bilgi (diğer kenarların uzunluğu veya üçgenin türü) gereklidir. Alan ve taban bilgisiyle sadece yükseklik bulunur.
Örnek 9:
Bir masa örtüsü, 120 cm tabana ve 80 cm yüksekliğe sahip paralelkenar şeklinde tasarlanacaktır. Bu masa örtüsünün kumaş maliyeti metrekare başına 5 TL ise, bu masa örtüsü için kaç TL'lik kumaş gereklidir? 🧵
Çözüm:
- Adım 1: Paralelkenar Alanını Hesaplama
- Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Alan = \( 120 \text{ cm} \times 80 \text{ cm} \)
- Alan = 9600 \( \text{cm}^2 \)
- Adım 2: Alanı Metrekareye Çevirme
- 1 m = 100 cm
- 1 \( \text{m}^2 \) = 100 cm \( \times \) 100 cm = 10000 \( \text{cm}^2 \)
- Alan (m²) = \( \frac{9600}{10000} \) \( \text{m}^2 \)
- Alan = 0.96 \( \text{m}^2 \)
- Adım 3: Kumaş Maliyetini Hesaplama
- Metrekare başına maliyet = 5 TL
- Toplam Maliyet = Alan \( \times \) Metrekare Başına Maliyet
- Toplam Maliyet = \( 0.96 \text{ m}^2 \times 5 \text{ TL/m}^2 \)
- Toplam Maliyet = 4.80 TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenar-ve-ucgen-alan-problemleri/sorular