🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralel kenarın alanı ve üçgenin alanı Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralel kenarın alanı ve üçgenin alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan ve bu kenarlar arasındaki açı 30 derece olan bir paralelkenarın alanını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Paralelkenarın alanı hesaplanırken, ardışık iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının sinüsü çarpılır.
- Verilen kenar uzunlukları: \( a = 8 \) cm ve \( b = 5 \) cm.
- Aradaki açı: \( \alpha = 30^\circ \).
- Sinüs 30 derece değeri: \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).
- Paralelkenarın Alanı = \( a \times b \times \sin(\alpha) \)
- Alan = \( 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \times \frac{1}{2} \)
- Alan = \( 40 \text{ cm}^2 \times \frac{1}{2} \)
- Alan = \( 20 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Tabanı 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 7 cm olan bir üçgenin alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- Taban uzunluğu: \( a = 12 \) cm.
- Yükseklik: \( h_a = 7 \) cm.
- Üçgenin Alanı = \( \frac{a \times h_a}{2} \)
- Alan = \( \frac{12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm}}{2} \)
- Alan = \( \frac{84 \text{ cm}^2}{2} \)
- Alan = \( 42 \text{ cm}^2 \)
Örnek 3:
Bir paralelkenarın alanı \( 72 \) cm²'dir. Bu paralelkenarın tabanlarından biri \( 9 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yüksekliği kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Alan = \( 72 \) cm².
- Taban: \( a = 9 \) cm.
- Yükseklik: \( h_a = ? \)
- Alan = \( a \times h_a \)
- \( 72 \text{ cm}^2 = 9 \text{ cm} \times h_a \)
- \( h_a = \frac{72 \text{ cm}^2}{9 \text{ cm}} \)
- \( h_a = 8 \) cm
Örnek 4:
Alanı \( 50 \) cm² olan bir üçgenin taban uzunluğu \( 10 \) cm'dir. Bu üçgenin tabanına ait yüksekliği kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Üçgenin alan formülünü kullanarak yüksekliği bulabiliriz.
- Alan = \( 50 \) cm².
- Taban: \( a = 10 \) cm.
- Yükseklik: \( h_a = ? \)
- Alan = \( \frac{a \times h_a}{2} \)
- \( 50 \text{ cm}^2 = \frac{10 \text{ cm} \times h_a}{2} \)
- \( 100 \text{ cm}^2 = 10 \text{ cm} \times h_a \)
- \( h_a = \frac{100 \text{ cm}^2}{10 \text{ cm}} \)
- \( h_a = 10 \) cm
Örnek 5:
Bir marangoz, 15 metre uzunluğunda ve 6 metre genişliğinde dikdörtgen şeklinde bir bahçenin zeminini ahşap panellerle kaplayacaktır. Bu bahçenin tam ortasına, tabanı 4 metre ve bu tabana ait yüksekliği 3 metre olan üçgen şeklinde bir süs havuzu yapacaktır. Marangozun ahşap panellerle kaplayacağı alanı hesaplayınız. 🌳
Çözüm:
Öncelikle bahçenin toplam alanını, ardından süs havuzunun alanını hesaplayıp, bahçenin alanından havuzun alanını çıkaracağız.
- Bahçenin Alanı (Dikdörtgen):
- Uzunluk = \( 15 \) m
- Genişlik = \( 6 \) m
- Bahçe Alanı = Uzunluk \( \times \) Genişlik
- Bahçe Alanı = \( 15 \text{ m} \times 6 \text{ m} = 90 \text{ m}^2 \)
- Süs Havuzunun Alanı (Üçgen):
- Taban = \( 4 \) m
- Yükseklik = \( 3 \) m
- Havuz Alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Havuz Alanı = \( \frac{4 \text{ m} \times 3 \text{ m}}{2} = \frac{12 \text{ m}^2}{2} = 6 \text{ m}^2 \)
- Kaplanacak Alan:
- Kaplanacak Alan = Bahçe Alanı - Havuz Alanı
- Kaplanacak Alan = \( 90 \text{ m}^2 - 6 \text{ m}^2 = 84 \text{ m}^2 \)
Örnek 6:
Bir terzi, yama yapmak için elindeki kumaştan eşkenar üçgen şeklinde bir parça kesecektir. Kumaşın kenar uzunluğu \( 20 \) cm'dir. Üçgenin alanını hesaplayarak ne kadar kumaş kullanacağını belirleyebiliriz. (Not: Eşkenar üçgenin yüksekliği \( \frac{kenar \times \sqrt{3}}{2} \) formülüyle bulunur, ancak 6. sınıfta bu formül ezberlenmez, taban ve yükseklik bilindiğinde alan hesaplanır. Biz burada basit bir üçgen alanı sorusu gibi düşüneceğiz, örneğin tabanı 20 cm ve yüksekliği 17 cm olan bir üçgenin alanı.) ✂️
Çözüm:
Terzinin kullanacağı kumaşın alanını hesaplamak için üçgenin alan formülünü kullanacağız. Sorudaki eşkenar üçgen bilgisi yerine, basit bir üçgen alanı hesaplaması yapalım.
- Taban uzunluğu: \( a = 20 \) cm.
- Bu tabana ait yükseklik: \( h_a = 17 \) cm (Örnek yükseklik).
- Üçgenin Alanı = \( \frac{a \times h_a}{2} \)
- Alan = \( \frac{20 \text{ cm} \times 17 \text{ cm}}{2} \)
- Alan = \( \frac{340 \text{ cm}^2}{2} \)
- Alan = \( 170 \text{ cm}^2 \)
Örnek 7:
Bir paralelkenarın ardışık iki kenarı \( 10 \) cm ve \( 12 \) cm'dir. Bu kenarlar arasındaki açılardan biri \( 150^\circ \) olduğuna göre, paralelkenarın alanını hesaplayınız. 📈
Çözüm:
Paralelkenarın alanı, ardışık iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının sinüsü çarpılarak bulunur.
- Kenar 1: \( a = 10 \) cm.
- Kenar 2: \( b = 12 \) cm.
- Aralarındaki açı: \( \alpha = 150^\circ \).
- Sinüs 150 derece değeri: \( \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).
- Paralelkenarın Alanı = \( a \times b \times \sin(\alpha) \)
- Alan = \( 10 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} \times \frac{1}{2} \)
- Alan = \( 120 \text{ cm}^2 \times \frac{1}{2} \)
- Alan = \( 60 \text{ cm}^2 \)
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmını domates, bir kısmını ise biber ekmek için kullanacaktır. Tarlasının domates ekilecek kısmı, tabanı \( 20 \) metre ve bu tabana ait yüksekliği \( 15 \) metre olan bir üçgen şeklindedir. Biber ekilecek kısım ise, tabanı \( 10 \) metre ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) metre olan başka bir üçgen şeklindedir. Çiftçinin domates ve biber ekmek için ayırdığı toplam alan kaç metrekaredir? 🍅🌶️
Çözüm:
Çiftçinin ayırdığı toplam alanı bulmak için, domates ekilecek alan ile biber ekilecek alanın toplamını hesaplamalıyız.
- Domates Ekilecek Alan (Üçgen 1):
- Taban = \( 20 \) m
- Yükseklik = \( 15 \) m
- Domates Alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Domates Alanı = \( \frac{20 \text{ m} \times 15 \text{ m}}{2} = \frac{300 \text{ m}^2}{2} = 150 \text{ m}^2 \)
- Biber Ekilecek Alan (Üçgen 2):
- Taban = \( 10 \) m
- Yükseklik = \( 8 \) m
- Biber Alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Biber Alanı = \( \frac{10 \text{ m} \times 8 \text{ m}}{2} = \frac{80 \text{ m}^2}{2} = 40 \text{ m}^2 \)
- Toplam Alan:
- Toplam Alan = Domates Alanı + Biber Alanı
- Toplam Alan = \( 150 \text{ m}^2 + 40 \text{ m}^2 = 190 \text{ m}^2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralel-kenarin-alani-ve-ucgenin-alani/sorular