💡 6. Sınıf Matematik: Paralel kenarın alanı ve dikdörtgenin alanı Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Paralelkenarın alanını hesaplamak için temel bir formül kullanırız.
Adım 1: Paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım: Alan = Taban x Yükseklik.
Adım 2: Soruda verilen taban uzunluğu 8 cm'dir.
Adım 3: Soruda verilen yükseklik uzunluğu 5 cm'dir.
Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım: Alan = \( 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \).
Adım 5: Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 40 \text{ cm}^2 \).
👉 Sonuç olarak, paralelkenarın alanı 40 santimetrekaredir. 💡
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Uzun kenarı 12 metre ve kısa kenarı 7 metre olan bir dikdörtgenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgenin alanını hesaplamak oldukça basittir.
Adım 1: Dikdörtgenin alan formülü şudur: Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar.
Adım 2: Soruda verilen uzun kenar 12 metredir.
Adım 3: Soruda verilen kısa kenar 7 metredir.
Adım 4: Formülde yerine koyalım: Alan = \( 12 \text{ m} \times 7 \text{ m} \).
Adım 5: Çarpma işlemini tamamlayalım: Alan = \( 84 \text{ m}^2 \).
✅ Bu dikdörtgenin alanı 84 metrekaredir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Tabanı 10 cm ve bu tabana ait yükseklik 6 cm olan bir paralelkenarın alanı, kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgenin alanından ne kadar fazladır?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda iki farklı şeklin alanını hesaplayıp farkını bulacağız.
Adım 1: Paralelkenarın alanını hesaplayalım. Alan = Taban x Yükseklik.
Fark = Alan (Paralelkenar) - Alan (Dikdörtgen) = \( 60 \text{ cm}^2 - 40 \text{ cm}^2 = 20 \text{ cm}^2 \).
👉 Paralelkenarın alanı, dikdörtgenin alanından 20 santimetrekare daha fazladır. 💡
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir bahçenin bir bölümü paralelkenar şeklinde olup, tabanı 15 metre ve bu tabana ait yükseklik 8 metredir. Bu bölümün metrekaresi 50 TL'den satılırsa, bu bölümün toplam değeri kaç TL olur?
Çözüm ve Açıklama
Önce bahçenin paralelkenar şeklindeki bölümünün alanını bulup, sonra değerini hesaplayacağız.
Adım 1: Paralelkenarın alanını hesaplayın. Alan = Taban x Yükseklik.
Adım 2: Alanı bulduktan sonra toplam değeri hesaplayın.
Toplam Değer = Alan \( \times \) Metrekare Fiyatı
Toplam Değer = \( 120 \text{ m}^2 \times 50 \text{ TL/m}^2 = 6000 \text{ TL} \).
✅ Bahçenin bu bölümünün toplam değeri 6000 TL'dir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir duvar ustası, 6 metre uzunluğunda ve 4 metre yüksekliğinde dikdörtgen şeklinde bir duvarı boyayacaktır. Ustanın boyayacağı alan kaç metrekaredir? Eğer aynı usta, tabanı 8 metre ve bu tabana ait yüksekliği 5 metre olan paralelkenar şeklinde bir alanı boyasaydı, hangi alanı boyamış olurdu?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda hem dikdörtgen hem de paralelkenar alanlarını hesaplayacağız.
Adım 1: Dikdörtgen şeklindeki duvarın alanını hesaplayın.
Alan (Dikdörtgen) = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
👉 Usta, dikdörtgen duvar için 24 metrekare alan boyayacaktır. Eğer paralelkenar alanı boyasaydı, 40 metrekarelik bir alanı boyamış olurdu. 💡
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmını sebze yetiştirmek için kullanıyor. Bu kısım, tabanı 20 metre ve bu tabana ait yüksekliği 15 metre olan bir paralelkenar şeklindedir. Çiftçinin sebze yetiştirdiği alan kaç metrekaredir?
Adım 1: Paralelkenarın alan formülünü hatırlayın: Alan = Taban x Yükseklik.
Adım 2: Soruda verilen taban 20 metredir.
Adım 3: Soruda verilen yükseklik 15 metredir.
Adım 4: Değerleri formülde yerine koyun: Alan = \( 20 \text{ m} \times 15 \text{ m} \).
Adım 5: Çarpma işlemini yapın: Alan = \( 300 \text{ m}^2 \).
✅ Çiftçinin sebze yetiştirdiği alan 300 metrekaredir. 🥕
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir odanın zemini dikdörtgen şeklindedir. Zeminin uzun kenarı 9 metre ve kısa kenarı 5 metredir. Bu odanın tabanına, tabanı 10 metre ve yüksekliği 4 metre olan paralelkenar şeklinde bir halı serilecektir. Halı serildikten sonra zeminin ne kadar alanı açıkta kalır?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda önce odanın zemininin alanını, sonra halının alanını hesaplayıp farkını bulacağız.
Açıkta Kalan Alan = \( 45 \text{ m}^2 - 40 \text{ m}^2 = 5 \text{ m}^2 \).
👉 Halı serildikten sonra zeminin 5 metrekarelik bir alanı açıkta kalır. 🚪
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir parkın bir bölümü, kenar uzunlukları 12 metre ve 8 metre olan dikdörtgen şeklinde bir havuz ile çevrilmiştir. Havuzun hemen yanında, tabanı 15 metre ve bu tabana ait yüksekliği 10 metre olan paralelkenar şeklinde bir çiçeklik alanı bulunmaktadır. Havuzun çevresindeki toplam alan (havuz ve çiçeklik dahil) kaç metrekaredir?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda hem havuzun hem de çiçekliğin alanlarını hesaplayıp toplamlarını bulacağız.
Adım 1: Dikdörtgen şeklindeki havuzun alanını hesaplayın.
Toplam Alan = \( 96 \text{ m}^2 + 150 \text{ m}^2 = 246 \text{ m}^2 \).
✅ Havuzun çevresindeki toplam alan (havuz ve çiçeklik dahil) 246 metrekaredir. 🌸
6. Sınıf Matematik: Paralel kenarın alanı ve dikdörtgenin alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
Paralelkenarın alanını hesaplamak için temel bir formül kullanırız.
Adım 1: Paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım: Alan = Taban x Yükseklik.
Adım 2: Soruda verilen taban uzunluğu 8 cm'dir.
Adım 3: Soruda verilen yükseklik uzunluğu 5 cm'dir.
Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım: Alan = \( 8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \).
Adım 5: Çarpma işlemini yapalım: Alan = \( 40 \text{ cm}^2 \).
👉 Sonuç olarak, paralelkenarın alanı 40 santimetrekaredir. 💡
Örnek 2:
Uzun kenarı 12 metre ve kısa kenarı 7 metre olan bir dikdörtgenin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını hesaplamak oldukça basittir.
Adım 1: Dikdörtgenin alan formülü şudur: Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar.
Adım 2: Soruda verilen uzun kenar 12 metredir.
Adım 3: Soruda verilen kısa kenar 7 metredir.
Adım 4: Formülde yerine koyalım: Alan = \( 12 \text{ m} \times 7 \text{ m} \).
Adım 5: Çarpma işlemini tamamlayalım: Alan = \( 84 \text{ m}^2 \).
✅ Bu dikdörtgenin alanı 84 metrekaredir.
Örnek 3:
Tabanı 10 cm ve bu tabana ait yükseklik 6 cm olan bir paralelkenarın alanı, kenar uzunlukları 8 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgenin alanından ne kadar fazladır?
Çözüm:
Bu soruda iki farklı şeklin alanını hesaplayıp farkını bulacağız.
Adım 1: Paralelkenarın alanını hesaplayalım. Alan = Taban x Yükseklik.
Fark = Alan (Paralelkenar) - Alan (Dikdörtgen) = \( 60 \text{ cm}^2 - 40 \text{ cm}^2 = 20 \text{ cm}^2 \).
👉 Paralelkenarın alanı, dikdörtgenin alanından 20 santimetrekare daha fazladır. 💡
Örnek 4:
Bir bahçenin bir bölümü paralelkenar şeklinde olup, tabanı 15 metre ve bu tabana ait yükseklik 8 metredir. Bu bölümün metrekaresi 50 TL'den satılırsa, bu bölümün toplam değeri kaç TL olur?
Çözüm:
Önce bahçenin paralelkenar şeklindeki bölümünün alanını bulup, sonra değerini hesaplayacağız.
Adım 1: Paralelkenarın alanını hesaplayın. Alan = Taban x Yükseklik.
Adım 2: Alanı bulduktan sonra toplam değeri hesaplayın.
Toplam Değer = Alan \( \times \) Metrekare Fiyatı
Toplam Değer = \( 120 \text{ m}^2 \times 50 \text{ TL/m}^2 = 6000 \text{ TL} \).
✅ Bahçenin bu bölümünün toplam değeri 6000 TL'dir.
Örnek 5:
Bir duvar ustası, 6 metre uzunluğunda ve 4 metre yüksekliğinde dikdörtgen şeklinde bir duvarı boyayacaktır. Ustanın boyayacağı alan kaç metrekaredir? Eğer aynı usta, tabanı 8 metre ve bu tabana ait yüksekliği 5 metre olan paralelkenar şeklinde bir alanı boyasaydı, hangi alanı boyamış olurdu?
Çözüm:
Bu soruda hem dikdörtgen hem de paralelkenar alanlarını hesaplayacağız.
Adım 1: Dikdörtgen şeklindeki duvarın alanını hesaplayın.
Alan (Dikdörtgen) = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
👉 Usta, dikdörtgen duvar için 24 metrekare alan boyayacaktır. Eğer paralelkenar alanı boyasaydı, 40 metrekarelik bir alanı boyamış olurdu. 💡
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının bir kısmını sebze yetiştirmek için kullanıyor. Bu kısım, tabanı 20 metre ve bu tabana ait yüksekliği 15 metre olan bir paralelkenar şeklindedir. Çiftçinin sebze yetiştirdiği alan kaç metrekaredir?
Adım 1: Paralelkenarın alan formülünü hatırlayın: Alan = Taban x Yükseklik.
Adım 2: Soruda verilen taban 20 metredir.
Adım 3: Soruda verilen yükseklik 15 metredir.
Adım 4: Değerleri formülde yerine koyun: Alan = \( 20 \text{ m} \times 15 \text{ m} \).
Adım 5: Çarpma işlemini yapın: Alan = \( 300 \text{ m}^2 \).
✅ Çiftçinin sebze yetiştirdiği alan 300 metrekaredir. 🥕
Örnek 7:
Bir odanın zemini dikdörtgen şeklindedir. Zeminin uzun kenarı 9 metre ve kısa kenarı 5 metredir. Bu odanın tabanına, tabanı 10 metre ve yüksekliği 4 metre olan paralelkenar şeklinde bir halı serilecektir. Halı serildikten sonra zeminin ne kadar alanı açıkta kalır?
Çözüm:
Bu soruda önce odanın zemininin alanını, sonra halının alanını hesaplayıp farkını bulacağız.
Açıkta Kalan Alan = \( 45 \text{ m}^2 - 40 \text{ m}^2 = 5 \text{ m}^2 \).
👉 Halı serildikten sonra zeminin 5 metrekarelik bir alanı açıkta kalır. 🚪
Örnek 8:
Bir parkın bir bölümü, kenar uzunlukları 12 metre ve 8 metre olan dikdörtgen şeklinde bir havuz ile çevrilmiştir. Havuzun hemen yanında, tabanı 15 metre ve bu tabana ait yüksekliği 10 metre olan paralelkenar şeklinde bir çiçeklik alanı bulunmaktadır. Havuzun çevresindeki toplam alan (havuz ve çiçeklik dahil) kaç metrekaredir?
Çözüm:
Bu soruda hem havuzun hem de çiçekliğin alanlarını hesaplayıp toplamlarını bulacağız.
Adım 1: Dikdörtgen şeklindeki havuzun alanını hesaplayın.