💡 6. Sınıf Matematik: Paralel kenar ve üçgen Çözümlü Örnekler

Paralelkenarın çevresi, ardışık iki kenarının toplamının 2 ile çarpılmasıyla bulunur.

• Paralelkenarın kenar uzunlukları: \( a = 6 \) cm ve \( b = 8 \) cm.
• Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times (a + b) \)
• Değerleri yerine koyalım: \( Çevre = 2 \times (6 \text{ cm} + 8 \text{ cm}) \)
• Toplama işlemini yapalım: \( Çevre = 2 \times (14 \text{ cm}) \)
• Çarpma işlemini yapalım: \( Çevre = 28 \text{ cm} \)

✅ Sonuç: Paralelkenarın çevresi 28 cm'dir.

Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

• Üçgenin tabanı: \( t = 10 \) cm
• Yüksekliği: \( h = 5 \) cm
• Alan formülü: \( Alan = \frac{t \times h}{2} \)
• Değerleri yerine koyalım: \( Alan = \frac{10 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}}{2} \)
• Çarpma işlemini yapalım: \( Alan = \frac{50 \text{ cm}^2}{2} \)
• Bölme işlemini yapalım: \( Alan = 25 \text{ cm}^2 \)

✅ Sonuç: Üçgenin alanı 25 cm²'dir.

Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.

• Paralelkenarın alanı: \( Alan = 30 \) cm²
• Taban uzunluğu: \( t = 12 \) cm
• Yükseklik: \( h \) (bulunacak)
• Alan formülü: \( Alan = t \times h \)
• Değerleri yerine koyalım: \( 30 \text{ cm}^2 = 12 \text{ cm} \times h \)
• Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 12 cm'ye bölelim: \( h = \frac{30 \text{ cm}^2}{12 \text{ cm}} \)
• Bölme işlemini yapalım: \( h = 2.5 \text{ cm} \)

✅ Sonuç: 12 cm'lik kenara ait yükseklik 2.5 cm'dir.

Önce ikizkenar üçgenin eşit kenar uzunluklarını bulalım.

• Üçgenin çevresi: \( Çevre = 50 \) cm
• Taban uzunluğu: \( t = 15 \) cm
• Eşit kenarların toplamı: \( 50 \text{ cm} - 15 \text{ cm} = 35 \text{ cm} \)
• Her bir eşit kenarın uzunluğu: \( \frac{35 \text{ cm}}{2} = 17.5 \text{ cm} \)

Şimdi yüksekliği bulmak için dik üçgen oluşturarak Pisagor teoremini kullanabiliriz (ancak 6. sınıf müfredatında Pisagor teoremi yer almadığı için, bu tür soruları çözmek için farklı bir yaklaşım kullanılabilir veya bu soru seviyesi için uygun olmayabilir. Ancak, müfredat dışı bir bilgiyle devam edersek):

• Yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler: \( \frac{15 \text{ cm}}{2} = 7.5 \text{ cm} \)
• Oluşan dik üçgende kenarlar: \( 7.5 \) cm, \( h \) (yükseklik), \( 17.5 \) cm (hipotenüs)
• Pisagor teoremi: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
• \( (7.5)^2 + h^2 = (17.5)^2 \)
• \( 56.25 + h^2 = 306.25 \)
• \( h^2 = 306.25 - 56.25 \)
• \( h^2 = 250 \)
• \( h = \sqrt{250} \approx 15.81 \) cm (Bu seviye için köklü sayılar ve Pisagor dışındadır.)

Müfredata Uygun Yaklaşım: Bu türden, yüksekliği tam sayı çıkmayan veya Pisagor teoremi gerektiren sorular 6. sınıf müfredatında doğrudan sorulmaz. Ancak, eğer yüksekliğin tam sayı çıktığı bir örnek olsaydı, örneğin tabanı 16 cm ve eşit kenarları 10 cm olan bir ikizkenar üçgenin yüksekliği 6 cm olurdu. Bu örnek, öğrencilerin üçgenin kenar özelliklerini anlamasına yöneliktir.

Paralelkenar şeklindeki havuzun taban alanını hesaplamak için taban uzunluğu ve o tabana ait yüksekliği bilmemiz gerekir. Soruda sadece kenar uzunlukları verilmiş, yükseklik belirtilmemiştir. Bu nedenle, bu soruyu çözmek için ek bilgiye ihtiyaç vardır. 💡 Ancak, eğer soruda "kenar uzunlukları 10 m ve 15 m olan bir paralelkenarın yüksekliği 8 m olsaydı" gibi bir ek bilgi verilseydi, çözüm şöyle olurdu:

• Paralelkenarın tabanı: \( t = 15 \) m
• Tabana ait yükseklik: \( h = 8 \) m
• Alan formülü: \( Alan = t \times h \)
• Değerleri yerine koyalım: \( Alan = 15 \text{ m} \times 8 \text{ m} \)
• Çarpma işlemini yapalım: \( Alan = 120 \text{ m}^2 \)

✅ Sonuç (Ek bilgi ile): Havuzun taban alanı 120 metrekare olurdu.

Paralelkenar şeklindeki masa örtüsünün alanını hesaplayarak terzinin ihtiyacı olan kumaş miktarını bulabiliriz.

• Paralelkenarın kısa kenarı (taban olarak alalım): \( t = 90 \) cm
• Kısa kenara ait yükseklik: \( h = 70 \) cm
• Alan formülü: \( Alan = t \times h \)
• Değerleri yerine koyalım: \( Alan = 90 \text{ cm} \times 70 \text{ cm} \)
• Çarpma işlemini yapalım: \( Alan = 6300 \text{ cm}^2 \)

✅ Sonuç: Terzinin 6300 cm² kumaşa ihtiyacı vardır.

Üçgenin alan formülünü kullanarak hesaplama yapalım.

• Taban: \( t = 7 \) cm
• Yükseklik: \( h = 4 \) cm
• Alan formülü: \( Alan = \frac{t \times h}{2} \)
• Değerleri yerine koyalım: \( Alan = \frac{7 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}}{2} \)
• Çarpma işlemini yapalım: \( Alan = \frac{28 \text{ cm}^2}{2} \)
• Bölme işlemini yapalım: \( Alan = 14 \text{ cm}^2 \)

✅ Sonuç: Üçgenin alanı 14 cm²'dir.

Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.

• Bir kenar uzunluğu: \( a = 10 \) cm
• Eşkenar üçgenin çevresi: \( Çevre = 3 \times a \)
• Değerleri yerine koyalım: \( Çevre = 3 \times 10 \text{ cm} \)
• Çarpma işlemini yapalım: \( Çevre = 30 \text{ cm} \)

✅ Sonuç: Eşkenar üçgenin çevresi 30 cm'dir.

Her bir paralelkenar şeklindeki çiçekliğin alanını ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayacağız.

• Birinci Çiçeklik:
• Taban: \( t_1 = 8 \) m
• Yükseklik: \( h_1 = 10 \) m
• Alan formülü: \( Alan_1 = t_1 \times h_1 \)
• Hesaplama: \( Alan_1 = 8 \text{ m} \times 10 \text{ m} = 80 \text{ m}^2 \)
• İkinci Çiçeklik:
• Taban: \( t_2 = 15 \) m
• Yükseklik: \( h_2 = 12 \) m
• Alan formülü: \( Alan_2 = t_2 \times h_2 \)
• Hesaplama: \( Alan_2 = 15 \text{ m} \times 12 \text{ m} = 180 \text{ m}^2 \)
• Toplam Alan:
• Toplam Alan = \( Alan_1 + Alan_2 \)
• Hesaplama: \( Toplam Alan = 80 \text{ m}^2 + 180 \text{ m}^2 = 260 \text{ m}^2 \)

✅ Sonuç: İki çiçekliğin toplam alanı 260 metrekaredir.