Paralel doğrular Ders Notu

Paralel Doğrular 📐

Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri! Bugün matematikte çok önemli bir konuya, paralel doğrulara giriş yapacağız. Paralel doğrular, kesişmeyen ve birbirine her zaman eşit uzaklıkta olan doğrulardır. Günlük hayatımızda da sıkça karşımıza çıkarlar. Örneğin, bir tren raylarının birbirine paralel olduğunu düşünebilirsiniz. İki doğru, aralarındaki uzaklık sabit kalarak sonsuza kadar uzadığında, bu doğrulara paralel doğrular denir.

Paralel Doğruların Özellikleri

Paralel doğrular hiçbir zaman kesişmezler.
Paralel doğrular arasındaki uzaklık her zaman sabittir.
Paralel doğrular aynı düzlemde bulunurlar.

Paralel Doğruları Gösterimi

İki doğrunun paralel olduğunu göstermek için aralarına "||" sembolünü kullanırız. Örneğin, d1 doğrusu d2 doğrusuna paralelse, bunu şu şekilde yazarız:

d1 || d2

Kesşen Bir Doğrunun Paralel Doğrularla Etkileşimi (Kesme)

İki paralel doğruyu kesen üçüncü bir doğruya kesen denir. Bu kesen, paralel doğrular arasında özel açılar oluşturur. Bu açılar arasında önemli ilişkiler vardır:

İç Ters Açılar

Paralel doğruların arasında ve zıt yönlerde oluşan açılardır. İç ters açılar birbirine eşittir.

Örnek:

Bir d1 doğrusu ile d2 doğrusu paralel olsun. Bu iki doğruyu kesen bir k doğrusu çizelim. Kesenin d1 doğrusu ile yaptığı açılardan biri \( 50^\circ \) ise, bu açının iç tersi olan açı da \( 50^\circ \) olacaktır.

Yöndeş Açılar

Paralel doğruları ve keseni aynı yöne bakan açılardır. Yöndeş açılar da birbirine eşittir.

Örnek:

Yukarıdaki örnekte, k doğrusunun d1 doğrusunu kestiği yerde oluşan \( 50^\circ \) 'lik açının bulunduğu taraftaki ve aynı yöne bakan açı, d2 doğrusu ile k doğrusu arasında da \( 50^\circ \) olacaktır.

Karşı Durumlu Açılar

Paralel doğruların arasında ve aynı yöne bakan açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \)'dir.

Örnek:

d1 || d2 ve k doğrusu bu iki doğruyu kesiyor. Kesenin d1 doğrusu ile yaptığı bir iç açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, bu açının karşı durumlu açısı olan diğer iç açının ölçüsü \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur.

Günlük Hayattan Paralel Doğru Örnekleri

Pencere kenarları
Kitap sayfalarının kenarları
Masanın kenarları
Binaların duvarlarının birleşim yerleri
Merdiven basamakları

Çözümlü Örnek

Aşağıdaki şekilde d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. k doğrusu bu doğruları kesmektedir. Verilen açılara göre verilmeyen açıları bulunuz.

Şekilde, k doğrusunun d1 doğrusunu kestiği yerde oluşan açılardan biri \( 65^\circ \) olarak verilmiştir. Bu \( 65^\circ \) 'lik açı, d1 ve d2 doğruları arasında kalan ve k doğrusunun sağ tarafında kalan bir açıdır.

Çözüm:

Yöndeş Açılar: Verilen \( 65^\circ \) 'lik açının yöndeşi olan açı, d2 doğrusu ile k doğrusu arasında, aynı tarafta ve aynı yöne bakan açıdır. Bu nedenle bu açı da \( 65^\circ \) olur.
İç Ters Açılar: Verilen \( 65^\circ \) 'lik açının tersi olan açı \( 65^\circ \) 'dir. Bu açının iç tersi olan açı ise \( 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \) olur. (Bu \( 115^\circ \) 'lik açı, d2 doğrusu ile k doğrusu arasında kalan ve k doğrusunun sol tarafında kalan bir açıdır.)
Karşı Durumlu Açılar: Verilen \( 65^\circ \) 'lik açının karşı durumlu açısı, d2 doğrusu ile k doğrusu arasında, aynı tarafta kalan diğer iç açıdır. Bu açının ölçüsü \( 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \) olur.

Bu şekilde paralel doğruların kesişiminde oluşan açıları bulabiliriz.