💡 6. Sınıf Matematik: Paralel doğrular ve kesenle oluşan açılar Çözümlü Örnekler

Paralel doğrular ve kesenle ilgili temel kavramları hatırlayalım: 📌

• Yöndeş Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, hem yönleri hem de bulundukları bölgeler aynı olan açılardır. Paralel doğrular kesildiğinde, yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Soruda verilen 70°'lik açı ile aynı yöne bakan ve aynı bölgede bulunan açı, yöndeş açı olacaktır. Bu nedenle, 70°'lik açı ile yöndeş olan açının ölçüsü de 70°'dir. ✅

Ters açıları hatırlayalım: 👉

• Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, köşeleri ortak ve birbirine zıt yönlü olan açılardır. Ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.

110°'lik açı ile ters açı olan açının ölçüsü, doğrudan 110°'dir. Ters açıların birbirine eşit olduğunu biliyoruz. ✅

İç ters açıları ve özelliklerini inceleyelim: 💡

• İç Ters Açılar: Paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde, paralel doğruların arasında kalan ve kesenin farklı taraflarında bulunan açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Soruda verilen 55°'lik açı, paralel doğruların arasında ve kesenin bir tarafındadır. Bu açı ile iç ters açı olan açı, diğer paralel doğrunun üzerinde ve kesenin diğer tarafında yer alır. Bu nedenle, iç ters açının ölçüsü de 55°'dir. ✅

Karşı durumlu açıların özelliklerini hatırlayalım: 📌

• Karşı Durumlu Açılar: Paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde, paralel doğruların arasında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır. Bu açıların toplamı 180°'dir.

Verilen 60°'lik açı ile karşı durumlu olan açının ölçüsünü bulmak için, 180°'den 60°'yi çıkarırız:
\( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Yani, karşı durumlu açının ölçüsü 120°'dir. ✅

Bu soruda, sokak lambasının direğini kesen yol çizgilerini paralel doğrular gibi düşünebiliriz. Direk ise kesen görevi görür. 💡

• Soruda verilen 40°'lik açı, direk ile bir yol çizgisi arasında oluşmuştur.
• Diğer paralel yol çizgisi ile direk arasında oluşan ve bu 40°'lik açı ile iç ters açı olan açının ölçüsü, iç ters açıların özelliğinden dolayı 40°'dir.

Yol çizgilerinin direğe yaptığı bu açılar, aslında paralel doğrular ve kesenle oluşan açılara bir örnektir. ✅

Tren rayları paralel doğruları, köprü ayakları ise kesen doğruları temsil eder. 📐

• Soruda verilen 130°'lik açı, bir köprü ayağı ile bir ray çizgisi arasında oluşmuştur.
• Bu açı ile yöndeş olan açı, diğer ray çizgisi üzerinde ve aynı yöne bakmaktadır.

Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, bu açının ölçüsü de 130°'dir. ✅

Bu soruda iki farklı kavramı birleştirmemiz gerekiyor: tümler açılar ve karşı durumlu açılar. 💡

• Tümler Açılar: Toplamları 90° olan iki açıya denir.
• Karşı Durumlu Açılar: Paralel doğruların arasında, kesenin aynı tarafında bulunan ve toplamları 180° olan açılardır.

Şimdi adımları izleyelim:

1. Soruda verilen 30°'lik açı, d₃ keseni ile d₁ paralel doğrusu arasında oluşmuştur.
2. Bu 30°'lik açı ile tümler olan diğer açının ölçüsü: \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
3. Bu 60°'lik açı, d₁ doğrusu üzerinde ve kesenin bir tarafındadır.
4. Bizden istenen, d₁ doğrusu üzerinde oluşan ve 30°'lik açı ile karşı durumlu olan açıdır. Ancak burada dikkat etmemiz gereken nokta, 30°'lik açının kendisiyle değil, onunla ilişkili olan diğer açıyla işlem yapmaktır.
5. Aslında, 30°'lik açı ile d₁ doğrusu üzerinde oluşan ve iç ters açı olan açı da 30°'dir. Bu açı, kesenin diğer tarafında kalır.
6. Bu 30°'lik iç ters açı ile d₂ doğrusu üzerinde oluşan ve karşı durumlu açı olan açının toplamı 180° olmalıdır.
7. Yani, aradığımız açı: \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \).

Ancak soruyu tekrar okuyalım: "Bu 30°'lik açı ile d₁ doğrusu üzerinde oluşan ve karşı durumlu açı olan açının ölçüsü kaç derecedir?" Buradaki ifade biraz kafa karıştırıcı olabilir. Eğer 30°'lik açı ile doğrudan karşı durumlu olan açı sorulsaydı, bu mümkün olmazdı çünkü karşı durumlu açılar paralel doğruların arasında oluşur. Soru büyük ihtimalle şunu kastetmektedir: 30°'lik açının bulunduğu taraftaki bir açıyla karşı durumlu olan açı.
Daha net bir ifadeyle: d₁ ve d₂ paraleldir. d₃ kesenidir. d₁ üzerinde oluşan bir açı 30°'dir. Bu 30°'lik açı ile kesenin aynı tarafında, paralel doğruların arasında kalan açı \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \)'dir (eğer 30°'lik açı doğru üzerindeyse). Ancak soruda "d₁ doğrusu üzerinde oluşan" ifadesi, 30°'lik açının d₁ üzerindeki bir noktada oluştuğunu belirtiyor.
En yaygın yorumla, 30°'lik açı ile d₁'in kesişiminde oluşan bir açıdır. Bu açının iç tersi d₂ üzerinde 30°'dir. Bu 30°'lik iç ters açı ile d₂ üzerinde, aynı tarafta kalan karşı durumlu açı \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \)'dir.
Eğer soru, 30°'lik açının komşu bütünler açısı ile karşı durumlu olan açıyı soruyorsa: 30°'nin bütünleri \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \). Bu 150°'lik açı ile d₂ üzerindeki karşı durumlu açı 180°'den çıkarılmaz, çünkü bu açı zaten 150°'dir.
Sorunun orijinal metnindeki "Bu 30°'lik açı ile d₁ doğrusu üzerinde oluşan ve karşı durumlu açı olan açının ölçüsü" ifadesi, 30°'lik açının kendisiyle karşı durumlu açı olmadığını belirtiyor. Bu durumda, 30°'lik açının bulunduğu kesişim noktasında, d₁ üzerindeki açıyı ele almalıyız. Bu açının yöndeş açısı d₂ üzerinde 30°'dir. Bu 30°'lik açı ile d₂ üzerindeki karşı durumlu açı \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \)'dir.
Yani, 30°'lik açının bulunduğu noktada, d₁ üzerindeki açının bütünleri olan açı \( 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \). Bu 150°'lik açı ile d₂ üzerindeki karşı durumlu açı da 150°'dir. ✅

Kapı kenarlarını paralel doğrular, süpürgeliği ise kesen olarak düşünebiliriz. 💡

• Soruda verilen 35°'lik açı, süpürgelik ile bir kapı kenarı arasında oluşmuştur.
• Bu 35°'lik açı ile iç ters açı oluşturan açı, diğer kapı kenarıyla süpürgeliğin kesişiminde yer alır ve kesenin zıt tarafındadır.

İç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, diğer kapı kenarıyla süpürgeliğin yaptığı açının ölçüsü de 35°'dir. ✅

Yazı çizgilerini paralel doğrular, lamba gövdesini ise kesen olarak düşünebiliriz. 📐

• Soruda verilen 80°'lik açı, bir yazı çizgisi ile lamba gövdesi arasında oluşmuştur.
• Bu 80°'lik açı ile karşı durumlu açı olan açı, diğer paralel yazı çizgisi üzerinde ve kesenin aynı tarafında yer alır.

Karşı durumlu açıların toplamı 180° olduğundan, bu açının ölçüsünü bulmak için 180°'den 80°'yi çıkarırız:
\( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
Yani, karşı durumlu açının ölçüsü 100°'dir. ✅